Group #14568127 — subgroups

Subgroups — #14568127

Order 2432.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11926471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11926446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11926421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11926410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#10597376	—	2	4	no	—
15	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
37	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
39	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
40	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
42	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
43	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₁₉	#41	1	4	yes	—
49	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
62	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
63	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
68	D₇₆	—	4	4	no	—
69	#2504	—	19	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₁₉	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₁₉	#124	1	4	yes	—
74	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
79	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
80	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
81	C₂×D₁₉	—	4	8	no	—
82	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
84	C₄×C₁₉	#123	1	4	yes	—
85	Dic₁₉	—	4	2	no	—
86	Dic₁₉	—	4	4	no	—
87	C₂×#121	—	19	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
89	#397	—	19	4	no	—
90	#390	—	19	2	no	—
91	#386	—	19	4	no	—
92	#382	—	19	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₉	#535	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₉	#553	1	4	yes	—
99	D₁₉	—	8	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
104	#121	—	38	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
113	#95	—	19	8	no	—
114	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
115	C₁₉	#2504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂⁴	—	19	2	no	—
117	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄	—	38	4	no	—
119	C₂×D₄	—	38	8	no	—
120	C₂×D₄	—	38	2	no	—
121	C₂×D₄	—	38	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
127	C₂²×C₄	D₇₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	76	8	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	38	2	no	—
141	C₂³	—	38	4	no	—
142	C₂³	—	38	4	no	—
143	C₂³	—	38	4	no	—
144	C₂³	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
145	C₂³	#64541	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
147	D₄	—	76	8	no	—
148	D₄	—	76	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	38	2	no	—
155	C₂×C₄	—	38	4	no	—
156	C₂×C₄	—	38	4	no	—
157	C₂×C₄	—	38	8	no	—
158	C₂×C₄	—	76	8	no	—
159	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#64543	1	4	yes	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	8	no	—
165	C₂²	—	76	2	no	—
166	C₂²	—	76	2	no	—
167	C₂²	—	76	2	no	—
168	C₂²	—	76	8	no	—
169	C₂²	#10597321	1	4	yes	—
170	C₂²	C₂²×D₇₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#64541	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#64543	1	2	yes	—
173	C₂²	#10597435	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	4	4	no	—
176	C₄	—	76	2	no	—
177	C₄	—	76	4	no	—
178	C₄	#10597332	1	4	yes	—
179	C₂	—	2	4	no	—
180	C₂	—	152	2	no	—
181	C₂	C₂×#10597332	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#10597321	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#11927113	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#11927240	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10597376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₁₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11926471

C₂

yes

maximal, complemented

#11926446

C₂

yes

maximal, complemented

#11926421

C₂

yes

maximal, complemented

#11926410

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₇₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂²

yes

—

#10597376

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₁₉×#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

D₇₆

—

#2504

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

#124

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

#123

yes

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

D₁₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

yes

C₂×C₁₉

yes

C₂×C₁₉

yes

C₂×C₁₉

yes

—

D₁₉

—

100

C₂²×D₄

—

101

C₂²×D₄

—

102

C₂³×C₄

—

103

C₂³×C₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

104

#121

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₁₉

yes

—

113

#95

—

114

#95

C₂×D₁₉

yes

—

115

C₁₉

#2504

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

D₇₆

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₄²

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

C₂×D₇₆

yes

—

145

C₂³

#64541

yes

—

146

C₂³

C₂³×D₁₉

yes

characteristic

147

D₄

—

148

D₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

C₂×D₇₆

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×D₇₆

yes

—

161

C₂×C₄

#64543

yes

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

#10597321

yes

—

170

C₂²

C₂²×D₇₆

yes

characteristic

171

C₂²

C₂×#64541

yes

—

172

C₂²

C₂×#64543

yes

—

173

C₂²

#10597435

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#10597332

yes

—

179

C₂

—

180

C₂

—

152

—

181

C₂

C₂×#10597332

yes

characteristic

182

C₂

C₂×#10597321

yes

characteristic

183

C₂

#11927113

yes

characteristic

184

C₂

#11927240

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂
prime radical	C₂×#10597376	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2504
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₉

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂

prime radical

C₂×#10597376

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₂	semidirect
3. #11926471	C₂	semidirect
4. #11926446	C₂	semidirect
5. #11926421	C₂	semidirect
6. #11926410	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂	semidirect
93. C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉	semidirect
115. C₁₉	#2504	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₄⋊Dic₁₉

C₂

semidirect

3. #11926471

C₂

semidirect

4. #11926446

C₂

semidirect

5. #11926421

C₂

semidirect

6. #11926410

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂

semidirect

93. C₄×C₂²⋊C₄

D₁₉

semidirect

115. C₁₉

#2504

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597376	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₉	2
#11926471	2
#11926446	2
#11926421	2
#11926410	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	2
#2504	19

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₁₉

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

Subgroups — #14568127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups