Subgroups — #14568556

Order 2432.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×Dic₃₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10597339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11926468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11926466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11926446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11926445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11926440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11926413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11926403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10597342	—	2	8	no	—
34	#10597339	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₃₈	—	2	4	no	—
36	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₇₆	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₃₈	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
62	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
66	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
69	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
70	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
71	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
72	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
73	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₁₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₉	#41	1	2	yes	—
114	D₇₆	—	2	8	no	—
115	C₄×D₁₉	—	4	8	no	—
116	Dic₃₈	—	2	8	no	—
117	#2538	—	19	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
135	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
136	C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
137	Dic₁₉	—	2	2	no	—
138	Dic₁₉	—	2	2	no	—
139	Dic₁₉	—	4	1	no	—
140	Dic₁₉	—	4	2	no	—
141	Dic₁₉	#121	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	19	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	19	1	no	—
145	#396	—	19	2	no	—
146	#396	—	19	2	no	—
147	#390	—	19	1	no	—
148	#390	—	19	1	no	—
149	#389	—	19	1	no	—
150	#389	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#384	—	19	1	no	—
152	#380	—	19	2	no	—
153	C₂×C₁₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₉	#537	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₁₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₉	#550	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₁₉	#554	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₉	#556	1	1	yes	characteristic
160	D₁₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	38	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	38	4	no	—
166	C₄×D₄	—	38	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
185	#95	—	19	2	no	—
186	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
187	C₁₉	#2538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁴	—	19	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
192	C₂×D₄	—	19	4	no	—
193	C₂×D₄	—	38	2	no	—
194	C₂×D₄	—	38	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	19	4	no	—
225	C₄²	—	38	2	no	—
226	C₂³	—	19	4	no	—
227	C₂³	—	38	2	no	—
228	C₂³	—	38	2	no	—
229	C₂³	—	38	2	no	—
230	C₂³	—	38	2	no	—
231	C₂³	—	38	2	no	—
232	C₂³	—	38	2	no	—
233	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	38	8	no	—
235	D₄	—	38	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	19	2	no	—
248	C₂×C₄	—	19	2	no	—
249	C₂×C₄	—	19	2	no	—
250	C₂×C₄	—	19	2	no	—
251	C₂×C₄	—	19	2	no	—
252	C₂×C₄	—	38	1	no	—
253	C₂×C₄	—	38	1	no	—
254	C₂×C₄	—	38	1	no	—
255	C₂×C₄	—	38	1	no	—
256	C₂×C₄	—	38	2	no	—
257	C₂×C₄	—	38	1	no	—
258	C₂×C₄	—	38	2	no	—
259	C₂×C₄	—	38	1	no	—
260	C₂×C₄	—	38	1	no	—
261	C₂×C₄	—	38	2	no	—
262	C₂×C₄	—	76	8	no	—
263	C₂×C₄	#64541	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
267	C₂²	—	38	4	no	—
268	C₂²	—	38	4	no	—
269	C₂²	—	38	4	no	—
270	C₂²	—	76	2	no	—
271	C₂²	—	76	2	no	—
272	C₂²	—	76	2	no	—
273	C₂²	—	76	2	no	—
274	C₂²	C₂×#64541	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#10597433	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#41×D₁₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#10597435	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	19	4	no	—
286	C₄	—	38	2	no	—
287	C₄	—	38	2	no	—
288	C₄	—	76	1	no	—
289	C₄	—	76	2	no	—
290	C₄	#10597342	1	4	yes	complemented
291	C₂	—	76	4	no	—
292	C₂	#121×D₁₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#10597342	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#11927124	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#11927209	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#11927215	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#11927250	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11927266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₁₉×#389	C₂
prime radical	C₂²×D₇₆	C₂²
hypercenter	#389	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2538
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10597342	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Dic₃₈	C₂	semidirect
4. #11926468	C₂	semidirect
5. #11926466	C₂	semidirect
8. #11926440	C₂	semidirect
9. #11926413	C₂	semidirect
10. #11926403	C₂	semidirect
11. C₁₉×#389	C₂	semidirect
51. C₂×D₇₆	Q₈	semidirect
57. C₂×Dic₃₈	D₄	semidirect
136. C₄×C₁₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
150. #389	D₁₉	semidirect
187. C₁₉	#2538	semidirect
290. C₄	#10597342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597342	2
C₂×C₄×Dic₃₈	2
C₂×#10597339	2
#11926468	2
#11926466	2
#11926446	2
#11926445	2
#11926440	2
#11926413	2
#11926403	2
C₁₉×#389	2
#2538	19