Subgroups — #14568636

Order 2432.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10597331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×Dic₃₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11926460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11926459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11926447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11926446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11926445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11926444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#10597386	—	2	4	no	—
24	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10597331	—	2	8	no	—
36	C₄×Dic₃₈	—	2	4	no	—
37	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₃₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
70	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
76	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
96	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₉	#41	1	2	yes	—
126	D₇₆	—	4	4	no	—
127	Dic₃₈	—	2	8	no	—
128	#2548	—	19	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
152	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₉	#124	1	4	yes	complemented
154	Dic₁₉	—	2	2	no	—
155	Dic₁₉	—	2	2	no	—
156	Dic₁₉	—	4	1	no	—
157	Dic₁₉	—	4	2	no	—
158	Dic₁₉	#121	1	4	yes	—
159	C₂×#127	—	19	1	no	—
160	C₂×#124	—	19	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	19	1	no	—
162	#394	—	19	2	no	—
163	#394	—	19	2	no	—
164	#390	—	19	1	no	—
165	#390	—	19	1	no	—
166	#390	—	19	2	no	—
167	#390	—	19	1	no	—
168	#390	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₄×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
170	C₂×C₁₉	—	8	2	no	—
171	C₂×C₁₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₉	#535	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₉	#550	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₉	#550	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₉	#559	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₉	#559	1	1	yes	characteristic
178	D₁₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
184	#127	—	38	4	no	—
185	#124	—	38	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	38	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
204	#95	—	19	2	no	—
205	C₁₉	#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	—	19	2	no	—
207	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	38	4	no	—
215	C₂×D₄	—	38	4	no	—
216	C₂×D₄	—	38	4	no	—
217	C₂×D₄	—	38	4	no	—
218	C₂×D₄	—	38	2	no	—
219	C₂×D₄	—	38	2	no	—
220	C₂×D₄	—	38	2	no	—
221	C₂×D₄	—	76	2	no	—
222	C₂×D₄	—	76	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	19	4	no	—
247	C₄²	—	38	4	no	—
248	C₄²	—	38	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	38	2	no	—
257	C₂³	—	38	2	no	—
258	C₂³	—	38	2	no	—
259	C₂³	—	38	2	no	—
260	C₂³	—	38	2	no	—
261	C₂³	—	38	2	no	—
262	C₂³	—	38	2	no	—
263	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	38	8	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	76	8	no	—
267	D₄	—	76	8	no	—
268	D₄	—	76	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	19	2	no	—
278	C₂×C₄	—	19	2	no	—
279	C₂×C₄	—	19	2	no	—
280	C₂×C₄	—	19	2	no	—
281	C₂×C₄	—	19	2	no	—
282	C₂×C₄	—	38	1	no	—
283	C₂×C₄	—	38	1	no	—
284	C₂×C₄	—	38	1	no	—
285	C₂×C₄	—	38	1	no	—
286	C₂×C₄	—	38	2	no	—
287	C₂×C₄	—	38	2	no	—
288	C₂×C₄	—	38	1	no	—
289	C₂×C₄	—	38	1	no	—
290	C₂×C₄	—	38	1	no	—
291	C₂×C₄	—	38	2	no	—
292	C₂×C₄	#64541	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#64543	1	2	yes	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	76	2	no	—
304	C₂²	—	76	2	no	—
305	C₂²	—	76	2	no	—
306	C₂²	—	76	2	no	—
307	C₂²	—	76	2	no	—
308	C₂²	—	76	2	no	—
309	C₂²	—	76	2	no	—
310	C₂²	C₂×#64541	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#64543	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#10597430	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#41×D₁₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#10597435	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	19	4	no	—
321	C₄	—	38	2	no	—
322	C₄	—	38	2	no	—
323	C₄	—	76	1	no	—
324	C₄	—	76	2	no	—
325	C₄	#10597331	1	4	yes	complemented
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	—	152	2	no	—
328	C₂	#121×D₁₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#10597331	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11927110	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#11927214	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#11927215	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#11927276	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#11927277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₁₉×#390	C₂
prime radical	C₂×#10597386	C₂
hypercenter	#390	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10597331	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₃₈	C₂	semidirect
4. #11926460	C₂	semidirect
5. #11926459	C₂	semidirect
6. #11926447	C₂	semidirect
7. #11926446	C₂	semidirect
8. #11926445	C₂	semidirect
9. #11926444	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₁₉	C₂	semidirect
11. C₁₉×#390	C₂	semidirect
63. C₂×Dic₃₈	D₄	semidirect
153. C₄×C₁₉	#124	semidirect
168. #390	D₁₉	semidirect
205. C₁₉	#2548	semidirect
325. C₄	#10597331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597386	2
C₂×#10597331	2
C₂×C₄×Dic₃₈	2
#11926460	2
#11926459	2
#11926447	2
#11926446	2
#11926445	2
#11926444	2
C₄⋊C₄×Dic₁₉	2
C₁₉×#390	2
#2548	19