Subgroups — #14568979

Order 2432.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11926476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11926467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11926431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11926424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11926419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11926419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11926417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11926402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₉×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₁₉	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
69	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
70	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₉	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#2579	—	19	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
130	Dic₁₉	—	2	2	no	—
131	Dic₁₉	—	2	2	no	—
132	Dic₁₉	—	4	1	no	—
133	Dic₁₉	—	4	2	no	—
134	Dic₁₉	—	4	1	no	—
135	Dic₁₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	19	1	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
138	#398	—	19	2	no	—
139	#396	—	19	2	no	—
140	#387	—	19	2	no	—
141	#386	—	19	1	no	—
142	#386	D₁₉	1	1	yes	characteristic
143	#385	—	19	1	no	—
144	#385	—	19	2	no	—
145	#385	—	19	1	no	—
146	#380	—	19	1	no	—
147	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₁₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₉	#525	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₉	#534	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₉	#553	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₉	#554	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₄	—	38	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
174	#95	—	19	2	no	—
175	#95	—	19	2	no	—
176	#95	—	19	2	no	—
177	#95	—	19	2	no	—
178	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
179	C₁₉	#2579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	Dic₃₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
214	C₄²	—	38	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	C₂×Dic₃₈	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×Dic₃₈	1	2	yes	—
223	C₂³	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
224	C₂³	#64543	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	19	2	no	—
236	C₂×C₄	—	19	2	no	—
237	C₂×C₄	—	38	2	no	—
238	C₂×C₄	—	38	2	no	—
239	C₂×C₄	—	38	1	no	—
240	C₂×C₄	—	38	1	no	—
241	C₂×C₄	—	38	2	no	—
242	C₂×C₄	—	38	2	no	—
243	C₂×C₄	—	38	2	no	—
244	C₂×C₄	—	38	2	no	—
245	C₂×C₄	—	38	2	no	—
246	C₂×C₄	—	38	2	no	—
247	C₂×C₄	—	38	2	no	—
248	C₂×C₄	—	38	2	no	—
249	C₂×C₄	—	76	4	no	—
250	C₂×C₄	—	76	4	no	—
251	C₂×C₄	—	76	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×Dic₃₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#64543	1	4	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	#10597324	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#64543	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#64543	1	2	yes	—
268	C₂²	#10597435	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	38	2	no	—
273	C₄	—	38	2	no	—
274	C₄	—	76	1	no	—
275	C₄	—	76	1	no	—
276	C₄	—	76	2	no	—
277	C₄	—	76	2	no	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	C₂×#10597324	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11927050	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#11927105	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#11927246	1	2	yes	—
284	C₂	#11927251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₁₉×#386	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₁₉	C₂²
hypercenter	#386	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2579
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₂	semidirect
3. #11926476	C₂	semidirect
4. #11926467	C₂	semidirect
5. #11926431	C₂	semidirect
7. #11926419	C₂	semidirect
8. #11926419	C₂	semidirect
9. #11926417	C₂	semidirect
10. #11926402	C₂	semidirect
179. C₁₉	#2579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₉	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₉	2
#11926476	2
#11926467	2
#11926431	2
#11926424	2
#11926419	2
#11926417	2
#11926402	2
C₁₉×#386	2
#2579	19