Group #14569010 — subgroups

Subgroups — #14569010

Order 2432.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 185 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 185 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₁₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11926476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11926465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11926442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11926419	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11926419	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
19	#10597370	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊C₄×C₁₉	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
48	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
49	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
50	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
51	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₁₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₉	#41	1	4	yes	—
76	Dic₃₈	—	4	4	no	—
77	#2583	—	19	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₁₉	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
86	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
89	Dic₁₉	—	2	4	no	—
90	Dic₁₉	—	4	2	no	—
91	Dic₁₉	—	4	2	no	—
92	Dic₁₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
95	#398	—	19	2	no	—
96	#395	—	19	2	no	—
97	#389	—	19	4	no	—
98	#385	—	19	2	no	—
99	#385	—	19	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₁₉	#525	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₉	#534	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₉	#554	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Q₈	—	38	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
121	#95	—	19	4	no	—
122	#95	—	19	4	no	—
123	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
124	C₁₉	#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
137	C₂²×C₄	D₇₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
148	C₂²⋊C₄	Dic₃₈	1	8	yes	complemented
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	C₂×Dic₃₈	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	76	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	19	4	no	—
162	C₂×C₄	—	38	8	no	—
163	C₂×C₄	—	38	2	no	—
164	C₂×C₄	—	38	2	no	—
165	C₂×C₄	—	38	2	no	—
166	C₂×C₄	—	38	2	no	—
167	C₂×C₄	—	38	2	no	—
168	C₂×C₄	—	38	4	no	—
169	C₂×C₄	—	38	4	no	—
170	C₂×C₄	—	38	4	no	—
171	C₂×C₄	—	76	4	no	—
172	C₂×C₄	C₂×Dic₃₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	8	no	—
178	C₂²	#10597315	1	4	yes	—
179	C₂²	C₂²×Dic₃₈	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂²×D₇₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#10597430	1	2	yes	—
182	C₂²	#41×D₁₉	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	8	no	—
186	C₄	—	38	4	no	—
187	C₄	—	76	2	no	—
188	C₄	—	76	2	no	—
189	C₄	—	76	2	no	—
190	C₂	—	2	4	no	—
191	C₂	#11927056	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#10597315	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#11927106	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#11927253	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10597370

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₉⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#11926476

C₂

yes

maximal, complemented

#11926465

C₂

yes

maximal, complemented

#11926442

C₂

yes

maximal, complemented

#11926419

C₂

yes

maximal

#11926419

C₂

yes

maximal

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

#10597370

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₁₉×#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

Q₈

yes

complemented

C₄²×C₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

#41

yes

—

Dic₃₈

—

#2583

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

—

100

C₄×C₂²⋊C₄

D₁₉

yes

characteristic

101

C₂×C₁₉

—

102

C₂×C₁₉

#525

yes

characteristic

103

C₂×C₁₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

104

C₂×C₁₉

#534

yes

characteristic

105

C₂×C₁₉

#554

yes

—

106

C₂²×Q₈

—

107

C₂³×C₄

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂³×C₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

110

C₂²⋊Q₈

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

120

C₂×C₄²

C₂×D₁₉

yes

—

121

#95

—

122

#95

—

123

#95

C₂×D₁₉

yes

—

124

C₁₉

#2583

yes

characteristic, complemented, Sylow

125

C₂⁴

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

D₇₆

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

148

C₂²⋊C₄

Dic₃₈

yes

complemented

149

C₄²

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂×Dic₃₈

yes

—

153

C₂³

C₂×D₇₆

yes

—

154

C₂³

C₂³×D₁₉

yes

characteristic

155

Q₈

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

C₂×Dic₃₈

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×D₇₆

yes

—

174

C₂×C₄

C₂×D₇₆

yes

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#10597315

yes

—

179

C₂²

C₂²×Dic₃₈

yes

—

180

C₂²

C₂²×D₇₆

yes

characteristic

181

C₂²

#10597430

yes

—

182

C₂²

#41×D₁₉

yes

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₂

—

191

C₂

#11927056

yes

characteristic

192

C₂

C₂×#10597315

yes

characteristic

193

C₂

#11927106

yes

characteristic

194

C₂

#11927253

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₉

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂

prime radical

C₂⁴×C₁₉

C₂³

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #11926476	C₂	semidirect
4. #11926465	C₂	semidirect
5. #11926442	C₂	semidirect
43. C₂²⋊C₄×C₁₉	Q₈	semidirect
124. C₁₉	#2583	semidirect
148. C₂²⋊C₄	Dic₃₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11926476

C₂

semidirect

4. #11926465

C₂

semidirect

5. #11926442

C₂

semidirect

43. C₂²⋊C₄×C₁₉

Q₈

semidirect

124. C₁₉

#2583

semidirect

148. C₂²⋊C₄

Dic₃₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597370	2
C₂²×Dic₁₉⋊C₄	2
#11926476	2
#11926465	2
#11926442	2
#11926419	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	2
#2583	19

subgroup

index

C₂²×Dic₁₉⋊C₄

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

Subgroups — #14569010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups