Subgroups — #14569012

Order 2432.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11926477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11926465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11926443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11926441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11926419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11926417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11926416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₄×Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₉×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#10597324	—	2	4	no	—
32	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₁₉	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Dic₁₉	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
65	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	Dic₃₈	—	4	4	no	—
104	#2583	—	19	1	no	maximal, Sylow
105	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
118	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
119	Dic₁₉	—	2	2	no	—
120	Dic₁₉	—	2	2	no	—
121	Dic₁₉	—	2	4	no	—
122	Dic₁₉	—	4	1	no	—
123	Dic₁₉	—	4	1	no	—
124	Dic₁₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
127	#398	—	19	2	no	—
128	#395	—	19	2	no	—
129	#389	—	19	2	no	—
130	#389	—	19	2	no	—
131	#385	—	19	1	no	—
132	#385	—	19	1	no	—
133	#385	—	19	1	no	—
134	#385	D₁₉	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
136	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₁₉	#525	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₉	#534	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₉	#554	1	2	yes	—
141	C₂×C₁₉	#554	1	2	yes	—
142	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊Q₈	—	38	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
162	#95	—	19	2	no	—
163	#95	—	19	2	no	—
164	#95	—	19	2	no	—
165	#95	—	19	2	no	—
166	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
167	C₁₉	#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	Dic₃₈	1	4	yes	complemented
200	C₄²	—	76	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	C₂×Dic₃₈	1	2	yes	—
204	C₂³	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
205	C₂³	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	76	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	19	2	no	—
218	C₂×C₄	—	19	2	no	—
219	C₂×C₄	—	19	4	no	—
220	C₂×C₄	—	38	2	no	—
221	C₂×C₄	—	38	2	no	—
222	C₂×C₄	—	38	2	no	—
223	C₂×C₄	—	38	2	no	—
224	C₂×C₄	—	38	1	no	—
225	C₂×C₄	—	38	1	no	—
226	C₂×C₄	—	38	2	no	—
227	C₂×C₄	—	38	2	no	—
228	C₂×C₄	—	38	2	no	—
229	C₂×C₄	—	38	2	no	—
230	C₂×C₄	—	38	2	no	—
231	C₂×C₄	—	76	4	no	—
232	C₂×C₄	—	76	4	no	—
233	C₂×C₄	C₂×Dic₃₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#64543	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	#10597334	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#64543	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂×Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#10597435	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	38	2	no	—
250	C₄	—	38	2	no	—
251	C₄	—	38	4	no	—
252	C₄	—	76	1	no	—
253	C₄	—	76	2	no	—
254	C₄	—	76	1	no	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#11927050	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#10597334	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#11927105	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#11927251	1	2	yes	—
260	C₂	#11927252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₁₉×#385	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂³
hypercenter	#385	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11926477	C₂	semidirect
4. #11926465	C₂	semidirect
5. #11926443	C₂	semidirect
6. #11926441	C₂	semidirect
58. C₂²⋊C₄×C₁₉	Q₈	semidirect
60. C₂²⋊Dic₁₉	Q₈	semidirect
167. C₁₉	#2583	semidirect
199. C₂²⋊C₄	Dic₃₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597324	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₉	2
#11926477	2
#11926465	2
#11926443	2
#11926441	2
#11926419	2
#11926417	2
#11926416	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₉	2
C₁₉×#385	2
#2583	19