Group #14569110 — subgroups

Subgroups — #14569110

Order 2432.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₁₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11926484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11926462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11926435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11926421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11926421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#10597376	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
44	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
46	C₄²×C₁₉	—	4	2	no	—
47	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
50	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
51	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
52	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₁₉	#41	1	4	yes	—
57	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₉	#41	1	4	yes	—
80	D₇₆	—	4	4	no	—
81	#2591	—	19	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₁₉	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₁₉	#124	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
90	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
91	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
92	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
93	C₂×D₁₉	—	4	8	no	—
94	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
97	Dic₁₉	—	2	4	no	—
98	Dic₁₉	—	4	2	no	—
99	Dic₁₉	—	4	2	no	—
100	C₂×#121	—	19	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
102	#400	—	19	2	no	—
103	#394	—	19	2	no	—
104	#388	—	19	4	no	—
105	#386	—	19	2	no	—
106	#386	—	19	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₉	#525	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₉	#534	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₁₉	#553	1	4	yes	—
113	D₁₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
119	#121	—	38	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
129	#95	—	19	4	no	—
130	#95	—	19	4	no	—
131	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
132	C₁₉	#2591	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂⁴	—	19	2	no	—
134	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄	—	38	4	no	—
136	C₂×D₄	—	38	8	no	—
137	C₂×D₄	—	38	2	no	—
138	C₂×D₄	—	76	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
147	C₂²×C₄	D₇₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
158	C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	38	2	no	—
162	C₂³	—	38	4	no	—
163	C₂³	—	38	4	no	—
164	C₂³	—	38	4	no	—
165	C₂³	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
166	C₂³	#64541	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
168	D₄	—	76	4	no	—
169	D₄	—	76	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	19	4	no	—
177	C₂×C₄	—	38	8	no	—
178	C₂×C₄	—	38	2	no	—
179	C₂×C₄	—	38	2	no	—
180	C₂×C₄	—	38	2	no	—
181	C₂×C₄	—	38	2	no	—
182	C₂×C₄	—	38	4	no	—
183	C₂×C₄	—	38	4	no	—
184	C₂×C₄	—	76	4	no	—
185	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	8	no	—
190	C₂²	—	76	2	no	—
191	C₂²	—	76	2	no	—
192	C₂²	—	76	2	no	—
193	C₂²	—	76	8	no	—
194	C₂²	#10597321	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂²×D₇₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#64541	1	2	yes	—
197	C₂²	#10597430	1	2	yes	—
198	C₂²	#41×D₁₉	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	38	4	no	—
203	C₄	—	76	2	no	—
204	C₄	—	76	2	no	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	—	152	2	no	—
207	C₂	#11927056	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#10597321	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#11927106	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#11927243	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10597376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₉⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11926484

C₂

yes

maximal, complemented

#11926462

C₂

yes

maximal, complemented

#11926435

C₂

yes

maximal, complemented

#11926421

C₂

yes

maximal, complemented

#11926421

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₇₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂²

yes

—

#10597376

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₉⋊C₄

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₁₉×#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₁₉

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

#41

yes

—

D₇₆

—

#2591

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

#124

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

100

C₂×#121

—

101

C₂²×C₄⋊C₄

—

102

#400

—

103

#394

—

104

#388

—

105

#386

—

106

#386

—

107

C₄×C₂²⋊C₄

D₁₉

yes

characteristic, complemented

108

C₂×C₁₉

—

109

C₂×C₁₉

#525

yes

characteristic

110

C₂×C₁₉

C₂×#124

yes

characteristic

111

C₂×C₁₉

#534

yes

characteristic

112

C₂×C₁₉

#553

yes

—

113

D₁₉

—

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂³×C₄

—

117

C₂³×C₄

—

118

C₂³×C₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

119

#121

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

128

C₂×C₄²

C₂×D₁₉

yes

—

129

#95

—

130

#95

—

131

#95

C₂×D₁₉

yes

—

132

C₁₉

#2591

yes

characteristic, complemented, Sylow

133

C₂⁴

—

134

C₂⁴

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

D₇₆

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₂²⋊C₄

—

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₄²

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

C₂×D₇₆

yes

—

166

C₂³

#64541

yes

—

167

C₂³

C₂³×D₁₉

yes

characteristic

168

D₄

—

169

D₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

C₂×D₇₆

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×D₇₆

yes

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

#10597321

yes

—

195

C₂²

C₂²×D₇₆

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×#64541

yes

—

197

C₂²

#10597430

yes

—

198

C₂²

#41×D₁₉

yes

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₂

—

206

C₂

—

152

—

207

C₂

#11927056

yes

characteristic

208

C₂

C₂×#10597321

yes

characteristic

209

C₂

#11927106

yes

characteristic

210

C₂

#11927243

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂
prime radical	C₂×#10597376	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2591
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₉

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂

prime radical

C₂×#10597376

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Dic₁₉⋊C₄	C₂	semidirect
3. #11926484	C₂	semidirect
4. #11926462	C₂	semidirect
5. #11926435	C₂	semidirect
6. #11926421	C₂	semidirect
7. #11926421	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂	semidirect
107. C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉	semidirect
132. C₁₉	#2591	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×Dic₁₉⋊C₄

C₂

semidirect

3. #11926484

C₂

semidirect

4. #11926462

C₂

semidirect

5. #11926435

C₂

semidirect

6. #11926421

C₂

semidirect

7. #11926421

C₂

semidirect

8. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂

semidirect

107. C₄×C₂²⋊C₄

D₁₉

semidirect

132. C₁₉

#2591

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597376	2
C₂²×Dic₁₉⋊C₄	2
#11926484	2
#11926462	2
#11926435	2
#11926421	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	2
#2591	19

subgroup

index

C₂²×Dic₁₉⋊C₄

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

Subgroups — #14569110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups