Group #14569362 — subgroups

Subgroups — #14569362

Order 2432.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#64545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10597330	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11926455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11926454	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11926453	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11926403	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₉×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#64545	—	2	12	no	—
12	C₂²×D₇₆	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×D₇₆	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	#10597330	—	2	12	no	—
20	C₁₉×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₁₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	6	no	—
31	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#64545	—	2	32	no	—
34	C₂×D₇₆	—	2	12	no	—
35	C₂×D₇₆	—	2	6	no	—
36	C₂×D₇₆	—	2	6	no	—
37	C₂×D₇₆	—	4	6	no	—
38	C₂×C₄×D₁₉	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×D₁₉	D₄	1	12	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
41	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
42	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	6	no	—
43	Dic₁₉⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₁₉	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₁₉	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₁₉	—	2	6	no	—
49	C₂²×D₁₉	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₁₉	—	2	6	no	—
51	C₂²×D₁₉	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₁₉	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₁₉	—	2	3	no	—
54	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₁₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	Q₈×C₁₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²⋊D₁₉	—	4	12	no	—
62	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₁₉	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₁₉	—	2	6	no	—
65	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	D₇₆	—	2	24	no	—
67	D₇₆	—	4	12	no	—
68	C₄×D₁₉	—	2	24	no	—
69	#2615	—	19	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₁₉	—	4	3	no	—
72	C₂²×C₁₉	—	4	3	no	—
73	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
75	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₁₉	—	2	6	no	—
77	C₂×D₁₉	—	2	6	no	—
78	C₂×D₁₉	—	2	6	no	—
79	C₂×D₁₉	—	4	6	no	—
80	C₂×D₁₉	—	4	6	no	—
81	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
82	C₂×D₁₉	—	4	3	no	—
83	C₂×D₁₉	—	4	3	no	—
84	C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
85	C₄×C₁₉	—	4	3	no	—
86	Dic₁₉	—	4	3	no	—
87	Dic₁₉	#120	1	4	yes	—
88	C₂²×#41	—	19	1	no	—
89	C₂×#121	—	19	3	no	—
90	#393	—	19	1	no	—
91	#393	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#392	—	19	3	no	—
93	#392	—	19	3	no	—
94	#380	—	19	3	no	—
95	C₂×C₁₉	—	8	1	no	—
96	C₂×C₁₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₉	#535	1	3	yes	—
98	C₂×C₁₉	#537	1	3	yes	—
99	D₁₉	—	4	6	no	—
100	D₁₉	—	8	1	no	—
101	C₂×#41	—	38	12	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	19	3	no	—
105	C₂²×D₄	—	19	3	no	—
106	C₂²×D₄	—	19	3	no	—
107	C₂³×C₄	—	19	3	no	—
108	#121	—	38	12	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
113	#95	—	19	3	no	—
114	#95	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
115	C₁₉	#2615	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂⁴	—	19	3	no	—
117	C₂⁴	—	19	1	no	—
118	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
119	#41	—	38	32	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
121	C₂×D₄	—	38	12	no	—
122	C₂×D₄	—	38	6	no	—
123	C₂×D₄	—	38	6	no	—
124	C₂×D₄	—	38	6	no	—
125	C₂×D₄	—	38	6	no	—
126	C₂×D₄	—	76	6	no	—
127	C₂×D₄	—	76	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	19	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
131	C₂²×C₄	—	38	12	no	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	38	6	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	38	6	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	76	6	no	—
138	C₂³	—	2	3	no	—
139	C₂³	—	2	1	no	—
140	C₂³	—	2	3	no	—
141	C₂³	—	19	6	no	—
142	C₂³	—	38	6	no	—
143	C₂³	—	38	3	no	—
144	C₂³	—	38	3	no	—
145	C₂³	—	38	6	no	—
146	C₂³	—	38	3	no	—
147	C₂³	—	38	1	no	—
148	C₂³	—	38	3	no	—
149	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	2	8	no	—
151	D₄	—	38	24	no	—
152	D₄	—	76	12	no	—
153	D₄	—	76	4	no	—
154	D₄	—	76	12	no	—
155	C₂×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄	—	19	6	no	—
159	C₂×C₄	—	38	24	no	—
160	C₂×C₄	—	38	3	no	—
161	C₂×C₄	—	38	6	no	—
162	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	6	yes	—
163	C₂²	—	4	3	no	—
164	C₂²	—	4	3	no	—
165	C₂²	—	4	1	no	—
166	C₂²	—	38	6	no	—
167	C₂²	—	38	6	no	—
168	C₂²	—	38	6	no	—
169	C₂²	—	76	6	no	—
170	C₂²	—	76	6	no	—
171	C₂²	—	76	3	no	—
172	C₂²	—	76	3	no	—
173	C₂²	—	76	1	no	—
174	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	3	yes	—
175	C₂²	#10597433	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#10597435	1	3	yes	—
177	C₄	—	2	6	no	—
178	C₄	—	4	3	no	—
179	C₄	—	19	4	no	—
180	C₄	—	76	3	no	—
181	C₂	—	8	1	no	—
182	C₂	—	76	6	no	—
183	C₂	—	152	1	no	—
184	C₂	#120×D₁₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#11927112	1	3	yes	—
186	C₂	#11927124	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#64545

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10597330

C₂

yes

maximal, complemented

#11926455

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11926454

C₂

yes

maximal, complemented

#11926453

C₂

yes

maximal, complemented

#11926403

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#393

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₉

C₂²

yes

—

C₂×#64545

—

C₂²×D₇₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₇₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

#10597330

—

C₁₉×#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

characteristic

#64545

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₉

—

C₂²⋊D₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

C₂×D₄

yes

—

D₇₆

—

D₇₆

—

C₄×D₁₉

—

#2615

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

#120

yes

—

C₂²×#41

—

C₂×#121

—

#393

—

#393

D₁₉

yes

characteristic, complemented

#392

—

#392

—

#380

—

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₁₉

#535

yes

—

C₂×C₁₉

#537

yes

—

D₁₉

—

100

D₁₉

—

101

C₂×#41

—

102

C₂²×Q₈

C₂×D₁₉

yes

characteristic

103

C₂²×D₄

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂³×C₄

—

108

#121

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

113

#95

—

114

#95

C₂×D₁₉

yes

—

115

C₁₉

#2615

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

119

#41

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

C₂³×D₁₉

yes

characteristic

150

Q₈

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

C₂×D₄×D₁₉

yes

—

175

C₂²

#10597433

yes

characteristic

176

C₂²

#10597435

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

152

—

184

C₂

#120×D₁₉

yes

characteristic

185

C₂

#11927112

yes

—

186

C₂

#11927124

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₁₉×#393	C₂
hypercenter	#393	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2615
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₉

C₂⁴

Fitting

C₁₉×#393

C₂

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#64545	C₂	semidirect
2. C₂×#10597330	C₂	semidirect
3. #11926455	C₂	semidirect
4. #11926454	C₂	semidirect
5. #11926453	C₂	semidirect
6. #11926403	C₂	semidirect
7. C₁₉×#393	C₂	semidirect
39. C₂×C₄×D₁₉	D₄	semidirect
91. #393	D₁₉	semidirect
115. C₁₉	#2615	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#64545

C₂

semidirect

2. C₂×#10597330

C₂

semidirect

3. #11926455

C₂

semidirect

4. #11926454

C₂

semidirect

5. #11926453

C₂

semidirect

6. #11926403

C₂

semidirect

7. C₁₉×#393

C₂

semidirect

39. C₂×C₄×D₁₉

D₄

semidirect

91. #393

D₁₉

semidirect

115. C₁₉

#2615

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#64545	2
C₂×#10597330	2
#11926455	2
#11926454	2
#11926453	2
#11926403	2
C₁₉×#393	2
#2615	19

subgroup

index

C₂²×#64545

C₁₉×#393

Subgroups — #14569362

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups