Group #14569367 — subgroups

Subgroups — #14569367

Order 2432.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#64545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10597342	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11926463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11926462	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11926461	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11926403	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₉×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#64545	—	2	12	no	—
10	C₂²×D₇₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	#10597342	—	2	12	no	—
20	C₁₉×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₁₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#64545	—	2	32	no	—
31	C₂×D₇₆	—	2	12	no	—
32	C₂×D₇₆	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×D₁₉	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄×D₁₉	D₄	1	12	yes	—
35	C₂×Dic₃₈	—	2	6	no	—
36	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
37	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
38	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
39	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	6	no	—
40	Dic₁₉⋊C₄	—	2	6	no	—
41	Dic₁₉⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₉	—	2	6	no	—
44	C₂²×D₁₉	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₁₉	—	2	6	no	—
46	C₂²×D₁₉	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₁₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	Q₈×C₁₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂×Dic₁₉	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₁₉	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₁₉	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₁₉	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	D₇₆	—	2	24	no	—
61	C₄×D₁₉	—	2	24	no	—
62	Dic₃₈	—	4	4	no	—
63	#2616	—	19	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
67	C₂×D₁₉	—	2	6	no	—
68	C₂×D₁₉	—	2	6	no	—
69	C₂×D₁₉	—	2	6	no	—
70	C₂×D₁₉	—	4	6	no	—
71	C₂×D₁₉	—	4	6	no	—
72	C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
73	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
74	C₄×C₁₉	—	4	3	no	—
75	Dic₁₉	—	4	1	no	—
76	Dic₁₉	—	4	3	no	—
77	Dic₁₉	#120	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	—	19	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	3	no	—
80	#395	—	19	1	no	—
81	#395	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#394	—	19	3	no	—
83	#394	—	19	3	no	—
84	#380	—	19	3	no	—
85	C₂×C₁₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₉	#536	1	3	yes	—
87	C₂×C₁₉	#537	1	3	yes	—
88	D₁₉	—	4	6	no	—
89	C₂×#41	—	38	12	no	—
90	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄	—	19	3	no	—
93	C₂³×C₄	—	19	3	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	38	12	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
101	#95	—	19	3	no	—
102	#95	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
103	C₁₉	#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂⁴	—	19	3	no	—
105	#41	—	38	32	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
107	C₂×Q₈	—	38	6	no	—
108	C₂×D₄	—	38	12	no	—
109	C₂×D₄	—	38	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	19	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	38	12	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	38	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	38	6	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	38	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	38	6	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	76	6	no	—
124	C₂³	—	19	6	no	—
125	C₂³	—	38	6	no	—
126	C₂³	—	38	6	no	—
127	C₂³	—	38	3	no	—
128	C₂³	—	38	3	no	—
129	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	2	8	no	—
131	Q₈	—	76	4	no	—
132	D₄	—	38	24	no	—
133	C₂×C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	19	6	no	—
139	C₂×C₄	—	38	24	no	—
140	C₂×C₄	—	38	3	no	—
141	C₂×C₄	—	38	3	no	—
142	C₂×C₄	—	38	3	no	—
143	C₂×C₄	—	38	3	no	—
144	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	6	yes	—
145	C₂²	—	38	6	no	—
146	C₂²	—	38	6	no	—
147	C₂²	—	38	6	no	—
148	C₂²	—	76	6	no	—
149	C₂²	—	76	6	no	—
150	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	3	yes	—
151	C₂²	#10597433	1	3	yes	—
152	C₂²	#10597435	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	6	no	—
154	C₄	—	4	3	no	—
155	C₄	—	4	1	no	—
156	C₄	—	19	4	no	—
157	C₄	—	76	3	no	—
158	C₄	—	76	1	no	—
159	C₂	—	76	6	no	—
160	C₂	#120×D₁₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#11927119	1	3	yes	—
162	C₂	#11927124	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#64545

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10597342

C₂

yes

maximal, complemented

#11926463

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11926462

C₂

yes

maximal, complemented

#11926461

C₂

yes

maximal, complemented

#11926403

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#395

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#64545

—

C₂²×D₇₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

#10597342

—

C₁₉×#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

characteristic

#64545

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₈

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₂³×C₁₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

C₂×D₄

yes

—

D₇₆

—

C₄×D₁₉

—

Dic₃₈

—

#2616

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

#120

yes

—

C₂²×#41

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#395

—

#395

D₁₉

yes

characteristic, complemented

#394

—

#394

—

#380

—

C₂×C₁₉

C₂×#120

yes

characteristic

C₂×C₁₉

#536

yes

—

C₂×C₁₉

#537

yes

—

D₁₉

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₉

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

#95

—

102

#95

C₂×D₁₉

yes

—

103

C₁₉

#2616

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂⁴

—

105

#41

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂³×D₁₉

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

Q₈

—

132

D₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×D₄×D₁₉

yes

—

151

C₂²

#10597433

yes

—

152

C₂²

#10597435

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₂

—

160

C₂

#120×D₁₉

yes

characteristic

161

C₂

#11927119

yes

—

162

C₂

#11927124

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₁₉×#395	C₂
prime radical	C₂²×#64545	C₂
hypercenter	#395	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₉

C₂⁴

Fitting

C₁₉×#395

C₂

prime radical

C₂²×#64545

C₂

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10597342	C₂	semidirect
3. #11926463	C₂	semidirect
4. #11926462	C₂	semidirect
5. #11926461	C₂	semidirect
6. #11926403	C₂	semidirect
7. C₁₉×#395	C₂	semidirect
81. #395	D₁₉	semidirect
103. C₁₉	#2616	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#10597342

C₂

semidirect

3. #11926463

C₂

semidirect

4. #11926462

C₂

semidirect

5. #11926461

C₂

semidirect

6. #11926403

C₂

semidirect

7. C₁₉×#395

C₂

semidirect

81. #395

D₁₉

semidirect

103. C₁₉

#2616

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#64545	2
C₂×#10597342	2
#11926463	2
#11926462	2
#11926461	2
#11926403	2
C₁₉×#395	2
#2616	19

subgroup

index

C₂²×#64545

C₁₉×#395

Subgroups — #14569367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups