Group #14569386 — subgroups

Subgroups — #14569386

Order 2432.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#10597318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11926458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11926452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11926447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11926410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₉×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄×C₁₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₉×#127	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	8	yes	—
16	#10597384	—	2	8	no	—
17	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10597318	—	2	4	no	—
22	C₁₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
26	C₂×D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
27	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
28	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
29	C₂×D₄×C₁₉	—	4	8	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₁₉	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₄²×C₁₉	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	8	no	—
42	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	8	no	—
43	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
45	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₁₉	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₁₉	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	D₄×C₁₉	—	4	16	no	—
58	D₄×C₁₉	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
64	C₂²⋊D₁₉	—	4	16	no	—
65	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
73	#2619	—	19	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
83	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
85	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
87	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
88	C₄×C₁₉	#121	1	4	yes	—
89	Dic₁₉	—	2	2	no	—
90	Dic₁₉	—	4	2	no	—
91	Dic₁₉	—	4	4	no	—
92	C₂×#127	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#121	—	19	2	no	—
94	C₂×#117	—	19	1	no	—
95	#394	—	19	4	no	—
96	#392	—	19	4	no	—
97	#390	—	19	2	no	—
98	#382	—	19	1	no	—
99	C₂×C₁₉	—	8	4	no	—
100	C₂×C₁₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₉	#535	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₉	#535	1	2	yes	—
103	C₂×C₁₉	#540	1	2	yes	—
104	D₁₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	19	4	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
109	#127	—	2	4	no	—
110	#121	—	38	8	no	—
111	#117	—	38	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
119	#95	—	19	4	no	—
120	C₁₉	#2619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂⁴	—	19	1	no	—
122	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×D₄	—	38	8	no	—
129	C₂×D₄	—	76	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	76	8	no	—
143	C₄²	—	38	2	no	—
144	C₄²	C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	complemented
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	—	2	4	no	—
147	C₂³	—	2	8	no	—
148	C₂³	—	2	8	no	—
149	C₂³	—	2	4	no	—
150	C₂³	—	19	2	no	—
151	C₂³	—	38	1	no	—
152	C₂³	—	38	4	no	—
153	C₂³	—	38	1	no	—
154	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
155	D₄	—	4	16	no	—
156	D₄	—	4	8	no	—
157	D₄	—	76	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	19	2	no	—
160	C₂×C₄	—	38	1	no	—
161	C₂×C₄	—	38	1	no	—
162	C₂×C₄	—	38	8	no	—
163	C₂×C₄	—	38	4	no	—
164	C₂×C₄	—	38	4	no	—
165	C₂×C₄	—	38	8	no	—
166	C₂×C₄	—	38	2	no	—
167	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#64543	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	—	4	8	no	—
174	C₂²	—	4	8	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	—	38	4	no	—
177	C₂²	—	38	2	no	—
178	C₂²	—	76	2	no	—
179	C₂²	—	76	2	no	—
180	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂×#64543	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#10597430	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	38	2	no	—
186	C₄	—	76	4	no	—
187	C₄	—	76	2	no	—
188	C₄	#10597384	1	4	yes	—
189	C₂	—	8	4	no	—
190	C₂	—	76	2	no	—
191	C₂	C₂×#10597384	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#11927107	1	2	yes	—
193	C₂	#11927111	1	2	yes	—
194	C₂	#11927148	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10597384

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10597318

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11926458

C₂

yes

maximal, complemented

#11926452

C₂

yes

maximal, complemented

#11926447

C₂

yes

maximal, complemented

#11926410

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₁₉×#127

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₁₉×#127

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

#10597384

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

#10597318

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂³×D₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

D₄

yes

complemented

C₄²×C₁₉

D₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₁₉

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₄×Dic₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

C₂×D₄

yes

—

D₄×C₁₉

—

D₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₁₉

—

#2619

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

#121

yes

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

C₂×#127

D₁₉

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

—

C₂×C₁₉

—

100

C₂×C₁₉

C₂×#121

yes

characteristic

101

C₂×C₁₉

#535

yes

—

102

C₂×C₁₉

#535

yes

—

103

C₂×C₁₉

#540

yes

—

104

D₁₉

—

105

C₂²×D₄

—

106

C₂²×D₄

C₂×D₁₉

yes

—

107

C₂²×D₄

C₂×D₁₉

yes

—

108

C₂³×C₄

—

109

#127

—

110

#121

—

111

#117

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

C₂×D₁₉

yes

characteristic

119

#95

—

120

C₁₉

#2619

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

C₂²×D₁₉

yes

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

C₂²⋊D₁₉

yes

complemented

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

C₂³×D₁₉

yes

characteristic

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

168

C₂×C₄

#64543

yes

—

169

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

—

170

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

C₂×D₄×D₁₉

yes

characteristic

181

C₂²

C₂×#64543

yes

characteristic

182

C₂²

#10597430

yes

—

183

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

#10597384

yes

—

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

C₂×#10597384

yes

characteristic

192

C₂

#11927107

yes

—

193

C₂

#11927111

yes

—

194

C₂

#11927148

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₂×C₁₉×#127	C₂
hypercenter	C₂×#127	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2619
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₉

C₂⁴

Fitting

C₂×C₁₉×#127

C₂

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10597384	C₂	semidirect
2. C₂×#10597318	C₂	semidirect
3. #11926458	C₂	semidirect
4. #11926452	C₂	semidirect
5. #11926447	C₂	semidirect
6. #11926410	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₉×#127	C₂	semidirect
39. C₂×C₄×D₁₉	D₄	semidirect
40. C₄²×C₁₉	D₄	semidirect
92. C₂×#127	D₁₉	semidirect
120. C₁₉	#2619	semidirect
144. C₄²	C₂²⋊D₁₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10597384

C₂

semidirect

2. C₂×#10597318

C₂

semidirect

3. #11926458

C₂

semidirect

4. #11926452

C₂

semidirect

5. #11926447

C₂

semidirect

6. #11926410

C₂

semidirect

7. C₂×C₁₉×#127

C₂

semidirect

39. C₂×C₄×D₁₉

D₄

semidirect

40. C₄²×C₁₉

D₄

semidirect

92. C₂×#127

D₁₉

semidirect

120. C₁₉

#2619

semidirect

144. C₄²

C₂²⋊D₁₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597384	2
C₂×#10597318	2
#11926458	2
#11926452	2
#11926447	2
#11926410	2
C₂×C₁₉×#127	2
#2619	19

subgroup

index

C₂×C₁₉×#127

Subgroups — #14569386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups