Group #14569426 — subgroups

Subgroups — #14569426

Order 2432.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10597372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11926481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11926471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11926460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11926445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11926443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#10597376	—	2	4	no	—
16	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#10597372	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
40	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
44	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
46	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
51	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
71	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
80	D₇₆	—	4	4	no	—
81	#2624	—	19	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
91	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
93	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
94	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
95	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
96	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
97	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
99	C₄×C₁₉	#123	1	4	yes	—
100	Dic₁₉	—	4	2	no	—
101	Dic₁₉	—	4	2	no	—
102	Dic₁₉	—	4	2	no	—
103	C₂×#121	—	19	1	no	—
104	C₂×#117	—	19	1	no	—
105	#399	—	19	2	no	—
106	#397	—	19	2	no	—
107	#394	—	19	4	no	—
108	#390	—	19	2	no	—
109	#389	—	19	2	no	—
110	#380	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₁₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₉	#535	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₉	#537	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₉	#540	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₉	#542	1	2	yes	—
117	D₁₉	—	8	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
121	#121	—	38	4	no	—
122	#117	—	38	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
134	#95	—	19	4	no	—
135	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
136	C₁₉	#2624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂⁴	—	19	2	no	—
138	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄	—	38	4	no	—
140	C₂×D₄	—	38	2	no	—
141	C₂×D₄	—	38	4	no	—
142	C₂×D₄	—	76	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
147	C₂²×C₄	D₇₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
161	C₄²	—	38	4	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	—	2	1	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	—	38	2	no	—
167	C₂³	—	38	4	no	—
168	C₂³	—	38	2	no	—
169	C₂³	—	38	2	no	—
170	C₂³	—	38	4	no	—
171	C₂³	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
173	D₄	—	76	8	no	—
174	D₄	—	76	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	38	2	no	—
181	C₂×C₄	—	38	2	no	—
182	C₂×C₄	—	38	2	no	—
183	C₂×C₄	—	38	2	no	—
184	C₂×C₄	—	38	2	no	—
185	C₂×C₄	—	38	2	no	—
186	C₂×C₄	—	38	2	no	—
187	C₂×C₄	—	38	4	no	—
188	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#64543	1	4	yes	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	4	2	no	—
195	C₂²	—	4	2	no	—
196	C₂²	—	76	2	no	—
197	C₂²	—	76	2	no	—
198	C₂²	—	76	2	no	—
199	C₂²	—	76	4	no	—
200	C₂²	—	76	4	no	—
201	C₂²	C₂²×D₇₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#64543	1	2	yes	—
203	C₂²	#10597430	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#10597433	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#10597435	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	76	2	no	—
209	C₄	—	76	2	no	—
210	C₄	—	76	2	no	—
211	C₄	#10597332	1	4	yes	—
212	C₂	—	4	2	no	—
213	C₂	—	152	2	no	—
214	C₂	C₂×#10597332	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#11927113	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#11927125	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#11927147	1	2	yes	—
218	C₂	#11927167	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10597376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10597372

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11926481

C₂

yes

maximal, complemented

#11926471

C₂

yes

maximal, complemented

#11926460

C₂

yes

maximal, complemented

#11926445

C₂

yes

maximal, complemented

#11926443

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₇₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

#10597376

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

#10597372

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₁₉×#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₄×Dic₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

D₇₆

—

#2624

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

#123

yes

—

100

Dic₁₉

—

101

Dic₁₉

—

102

Dic₁₉

—

103

C₂×#121

—

104

C₂×#117

—

105

#399

—

106

#397

—

107

#394

—

108

#390

—

109

#389

—

110

#380

D₁₉

yes

characteristic, complemented

111

C₂×C₁₉

—

112

C₂×C₁₉

C₂×#123

yes

characteristic

113

C₂×C₁₉

#535

yes

characteristic

114

C₂×C₁₉

#537

yes

characteristic

115

C₂×C₁₉

#540

yes

—

116

C₂×C₁₉

#542

yes

—

117

D₁₉

—

118

C₂²×D₄

—

119

C₂²×D₄

—

120

C₂³×C₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

121

#121

—

122

#117

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

133

C₂×C₄²

—

134

#95

—

135

#95

C₂×D₁₉

yes

—

136

C₁₉

#2624

yes

characteristic, complemented, Sylow

137

C₂⁴

—

138

C₂⁴

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

D₇₆

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₄²

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

C₂×D₇₆

yes

—

172

C₂³

C₂³×D₁₉

yes

characteristic

173

D₄

—

174

D₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

C₂×D₇₆

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×D₇₆

yes

—

190

C₂×C₄

#64543

yes

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

C₂²×D₇₆

yes

characteristic

202

C₂²

C₂×#64543

yes

—

203

C₂²

#10597430

yes

characteristic

204

C₂²

#10597433

yes

characteristic

205

C₂²

#10597435

yes

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

#10597332

yes

—

212

C₂

—

213

C₂

—

152

—

214

C₂

C₂×#10597332

yes

characteristic

215

C₂

#11927113

yes

characteristic

216

C₂

#11927125

yes

characteristic

217

C₂

#11927147

yes

—

218

C₂

#11927167

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₁₉×#380	C₂
prime radical	C₂×#10597376	C₂
hypercenter	#380	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2624
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₉

C₂⁴

Fitting

C₁₉×#380

C₂

C₂

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10597372	C₂	semidirect
3. #11926481	C₂	semidirect
4. #11926471	C₂	semidirect
5. #11926460	C₂	semidirect
6. #11926445	C₂	semidirect
7. #11926443	C₂	semidirect
8. C₁₉×#380	C₂	semidirect
110. #380	D₁₉	semidirect
136. C₁₉	#2624	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#10597372

C₂

semidirect

3. #11926481

C₂

semidirect

4. #11926471

C₂

semidirect

5. #11926460

C₂

semidirect

6. #11926445

C₂

semidirect

7. #11926443

C₂

semidirect

8. C₁₉×#380

C₂

semidirect

110. #380

D₁₉

semidirect

136. C₁₉

#2624

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597376	2
C₂×#10597372	2
#11926481	2
#11926471	2
#11926460	2
#11926445	2
#11926443	2
C₁₉×#380	2
#2624	19

subgroup

index

C₁₉×#380

Subgroups — #14569426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups