Subgroups — #14569752

Order 2432.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597324	C₂	1	2	yes	maximal
2	#11926478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11926477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11926465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11926464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11926404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11926402	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#10597324	—	2	8	no	—
26	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₉	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₉	—	4	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₉	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₃₈	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
54	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
55	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
59	C₄⋊Dic₁₉	—	4	1	no	—
60	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
61	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
62	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
63	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	Dic₃₈	—	4	8	no	—
100	#2659	—	19	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
118	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
119	Dic₁₉	—	2	4	no	—
120	Dic₁₉	—	2	4	no	—
121	Dic₁₉	—	4	2	no	—
122	Dic₁₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
124	#398	—	19	2	no	—
125	#398	—	19	2	no	—
126	#395	—	19	2	no	—
127	#395	—	19	2	no	—
128	#380	—	19	1	no	—
129	#380	—	19	2	no	—
130	#380	D₁₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#95	—	19	1	no	—
132	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₁₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₉	#534	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₉	#537	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₉	#543	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₉	#543	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₉	#544	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₉	#544	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₈	—	19	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Q₈	—	38	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
156	#95	—	19	2	no	—
157	#95	—	19	2	no	—
158	#95	—	19	2	no	—
159	#95	—	19	2	no	—
160	#95	—	19	2	no	—
161	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
162	C₁₉	#2659	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	76	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	76	1	no	—
179	C₂²×C₄	Dic₃₈	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	76	1	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	C₂×Dic₃₈	1	2	yes	—
200	C₂³	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
201	C₂³	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	76	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	19	4	no	—
216	C₂×C₄	—	19	4	no	—
217	C₂×C₄	—	38	2	no	—
218	C₂×C₄	—	38	2	no	—
219	C₂×C₄	—	38	2	no	—
220	C₂×C₄	—	38	2	no	—
221	C₂×C₄	—	38	2	no	—
222	C₂×C₄	—	38	2	no	—
223	C₂×C₄	—	38	2	no	—
224	C₂×C₄	—	38	2	no	—
225	C₂×C₄	—	38	2	no	—
226	C₂×C₄	—	38	2	no	—
227	C₂×C₄	—	76	4	no	—
228	C₂×C₄	—	76	4	no	—
229	C₂×C₄	C₂×Dic₃₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×Dic₃₈	1	2	yes	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	#10597334	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂²×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#10597430	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#10597430	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#10597435	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#10597436	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	38	4	no	—
250	C₄	—	38	4	no	—
251	C₄	—	76	2	no	—
252	C₄	—	76	2	no	—
253	C₂	—	2	4	no	—
254	C₂	C₂×#10597334	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#11927102	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#11927121	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#11927169	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#11927170	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#11927172	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#11927173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₁₉×#380	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂³
hypercenter	#380	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2659
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11926478	C₂	semidirect
3. #11926477	C₂	semidirect
4. #11926465	C₂	semidirect
5. #11926464	C₂	semidirect
35. C₂²×C₄×C₁₉	Q₈	semidirect
45. C₂²×Dic₁₉	Q₈	semidirect
162. C₁₉	#2659	semidirect
179. C₂²×C₄	Dic₃₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597324	2
#11926478	2
#11926477	2
#11926465	2
#11926464	2
#11926404	2
#11926402	2
C₂×C₁₉⋊#95	2
C₁₉×#380	2
#2659	19