Group #14571013 — subgroups

Subgroups — #14571013

Order 2432.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₉⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11926457	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11926454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11926422	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#11926422	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11926406	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₉×#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₇₆	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₁₉×#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₉×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₁₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₁₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₁₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂³×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×D₇₆	—	2	6	no	—
29	C₂×D₇₆	—	2	6	no	—
30	C₂×D₇₆	—	4	3	no	—
31	C₂×C₄×D₁₉	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×D₁₉	—	4	3	no	—
33	C₂×C₄×D₁₉	—	4	3	no	—
34	C₂×Dic₃₈	—	4	3	no	—
35	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	3	no	—
36	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	3	no	—
37	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	3	no	—
38	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	3	no	—
39	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₉	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₁₉	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₁₉	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₁₉	—	2	3	no	—
44	C₂²×D₁₉	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₁₉	—	2	3	no	—
46	C₂²×D₁₉	#41	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₁₉	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₁₉	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₁₉	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₁₉	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₁₉	—	2	3	no	—
59	D₇₆	—	4	12	no	—
60	C₄×D₁₉	—	4	12	no	—
61	Dic₃₈	—	4	4	no	—
62	#2760	—	19	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	3	yes	—
64	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
66	C₂×D₁₉	—	2	6	no	—
67	C₂×D₁₉	—	2	6	no	—
68	C₂×D₁₉	—	2	6	no	—
69	C₂×D₁₉	—	4	3	no	—
70	C₂×D₁₉	—	4	3	no	—
71	C₂×D₁₉	—	4	3	no	—
72	C₂×D₁₉	—	4	3	no	—
73	C₄×C₁₉	—	4	3	no	—
74	C₄×C₁₉	—	4	3	no	—
75	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
76	Dic₁₉	—	4	3	no	—
77	Dic₁₉	—	4	1	no	—
78	Dic₁₉	—	4	1	no	—
79	#401	—	19	1	no	—
80	#401	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#393	—	19	3	no	—
82	#392	—	19	1	no	—
83	#386	—	19	3	no	—
84	#386	—	19	3	no	—
85	#381	—	19	3	no	—
86	C₂×C₁₉	#538	1	3	yes	—
87	C₂×C₁₉	#551	1	3	yes	—
88	C₂×C₁₉	#560	1	1	yes	characteristic
89	D₁₉	—	4	6	no	—
90	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	19	3	no	—
92	C₂³×C₄	—	19	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
97	#95	—	19	3	no	—
98	#95	—	19	3	no	—
99	#95	—	19	3	no	—
100	#95	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
101	#95	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
102	#95	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
103	C₁₉	#2760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂⁴	—	19	3	no	—
105	C₂×Q₈	—	76	3	no	—
106	C₂×D₄	—	38	6	no	—
107	C₂×D₄	—	38	6	no	—
108	C₂×D₄	—	76	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	38	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	76	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	76	3	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊C₄	—	76	3	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	76	3	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	76	3	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	76	3	no	—
122	C₂³	—	19	6	no	—
123	C₂³	—	38	3	no	—
124	C₂³	—	38	3	no	—
125	C₂³	—	38	3	no	—
126	C₂³	—	38	3	no	—
127	C₂³	—	38	3	no	—
128	C₂³	—	38	3	no	—
129	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	76	4	no	—
131	D₄	—	76	12	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄	—	38	3	no	—
140	C₂×C₄	—	38	3	no	—
141	C₂×C₄	—	38	3	no	—
142	C₂×C₄	—	38	3	no	—
143	C₂×C₄	—	38	3	no	—
144	C₂×C₄	—	76	12	no	—
145	C₂²	—	38	6	no	—
146	C₂²	—	38	6	no	—
147	C₂²	—	38	6	no	—
148	C₂²	—	76	3	no	—
149	C₂²	—	76	3	no	—
150	C₂²	—	76	3	no	—
151	C₂²	—	76	3	no	—
152	C₂²	#41×D₁₉	1	3	yes	—
153	C₂²	#10597435	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#10597435	1	3	yes	—
155	C₄	—	4	3	no	—
156	C₄	—	4	3	no	—
157	C₄	—	4	1	no	—
158	C₄	—	76	3	no	—
159	C₄	—	76	1	no	—
160	C₄	—	76	1	no	—
161	C₂	—	76	6	no	—
162	C₂	#11927133	1	3	yes	—
163	C₂	#11927219	1	3	yes	—
164	C₂	#11927285	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₁₉⋊#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11926457

C₂

yes

maximal, complemented

#11926454

C₂

yes

maximal, characteristic

#11926422

C₂

yes

maximal, complemented

#11926422

C₂

yes

maximal, complemented

#11926406

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₇₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₁₉×#95

C₂²

yes

—

C₁₉×#95

C₂²

yes

—

C₁₉×#95

C₂²

yes

characteristic

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×Dic₃₈

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₂³×C₁₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

D₇₆

—

C₄×D₁₉

—

Dic₃₈

—

#2760

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

#401

—

#401

D₁₉

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

C₂×C₁₉

#538

yes

—

C₂×C₁₉

#551

yes

—

C₂×C₁₉

#560

yes

characteristic

D₁₉

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

#95

—

#95

—

100

#95

C₂×D₁₉

yes

—

101

#95

C₂×D₁₉

yes

—

102

#95

C₂×D₁₉

yes

characteristic

103

C₁₉

#2760

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂⁴

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂³×D₁₉

yes

characteristic

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

#41×D₁₉

yes

—

153

C₂²

#10597435

yes

characteristic

154

C₂²

#10597435

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₂

—

162

C₂

#11927133

yes

—

163

C₂

#11927219

yes

—

164

C₂

#11927285

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₁₉×#401	C₂
prime radical	#11926454	C₂
hypercenter	#401	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2760
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₉

C₂⁴

Fitting

C₁₉×#401

C₂

C₂

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #401

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₉⋊#401	C₂	semidirect
2. #11926457	C₂	semidirect
4. #11926422	C₂	semidirect
5. #11926422	C₂	semidirect
6. #11926406	C₂	semidirect
7. C₁₉×#401	C₂	semidirect
80. #401	D₁₉	semidirect
103. C₁₉	#2760	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₁₉⋊#401

C₂

semidirect

2. #11926457

C₂

semidirect

4. #11926422

C₂

semidirect

5. #11926422

C₂

semidirect

6. #11926406

C₂

semidirect

7. C₁₉×#401

C₂

semidirect

80. #401

D₁₉

semidirect

103. C₁₉

#2760

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₉⋊#401	2
#11926457	2
#11926454	2
#11926422	2
#11926406	2
C₁₉×#401	2
#2760	19

subgroup

index

C₁₉⋊#401

C₁₉×#401

Subgroups — #14571013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups