Subgroups — #14571921

Order 2432.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10597342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10597324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11926418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11926417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11926415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11926403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11926402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11926399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11926399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₉×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10597342	—	2	8	no	—
35	#10597324	—	2	4	no	—
36	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₁₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₁₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₁₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₁₉	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₉	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₁₉	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
78	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
79	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₁₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₁₉	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₁₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₁₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₉	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×D₁₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×D₁₉	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×D₁₉	—	2	16	no	—
124	C₄×D₁₉	—	2	16	no	—
125	Dic₃₈	—	4	4	no	—
126	#2848	—	19	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×D₁₉	—	2	32	no	—
138	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
145	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
147	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
148	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
149	Dic₁₉	—	2	2	no	—
150	Dic₁₉	—	4	1	no	—
151	Dic₁₉	—	4	1	no	—
152	Dic₁₉	—	4	2	no	—
153	Dic₁₉	#120	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₄	—	19	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	1	no	—
157	#385	—	19	1	no	—
158	#385	—	19	2	no	—
159	#385	—	19	2	no	—
160	#385	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#380	—	19	1	no	—
162	#380	—	19	2	no	—
163	#379	—	19	1	no	—
164	#379	—	19	1	no	—
165	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₁₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₉	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₉	#525	1	2	yes	—
171	D₁₉	—	2	8	no	—
172	C₂⁵	—	19	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	38	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	38	8	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Q₈	—	38	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	38	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	complemented
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
196	#95	—	19	2	no	—
197	#95	—	19	2	no	—
198	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	complemented
199	C₁₉	#2848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴	—	19	2	no	—
201	C₂⁴	—	19	4	no	—
202	C₂⁴	—	38	4	no	—
203	C₂⁴	—	38	4	no	—
204	C₂⁴	—	38	2	no	—
205	C₂⁴	—	38	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	38	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	19	4	no	—
246	C₂³	—	19	4	no	—
247	C₂³	—	19	4	no	—
248	C₂³	—	38	16	no	—
249	C₂³	—	38	8	no	—
250	C₂³	—	38	8	no	—
251	C₂³	—	38	16	no	—
252	C₂³	—	38	2	no	—
253	C₂³	—	38	2	no	—
254	C₂³	—	38	2	no	—
255	C₂³	—	38	2	no	—
256	C₂³	—	38	8	no	—
257	C₂³	#64541	1	2	yes	—
258	C₂³	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
259	C₂³	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	76	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	19	2	no	—
273	C₂×C₄	—	19	4	no	—
274	C₂×C₄	—	19	2	no	—
275	C₂×C₄	—	38	16	no	—
276	C₂×C₄	—	38	16	no	—
277	C₂×C₄	—	38	8	no	—
278	C₂×C₄	—	38	2	no	—
279	C₂×C₄	—	38	2	no	—
280	C₂×C₄	—	38	1	no	—
281	C₂×C₄	—	38	2	no	—
282	C₂×C₄	—	38	1	no	—
283	C₂×C₄	—	38	2	no	—
284	C₂×C₄	—	38	2	no	—
285	C₂×C₄	—	38	2	no	—
286	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	19	8	no	—
292	C₂²	—	38	32	no	—
293	C₂²	—	38	4	no	—
294	C₂²	—	38	4	no	—
295	C₂²	—	38	4	no	—
296	C₂²	—	38	4	no	—
297	C₂²	—	38	4	no	—
298	C₂²	—	38	4	no	—
299	C₂²	#10597342	1	4	yes	complemented
300	C₂²	C₂×#64541	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#41×D₁₉	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	19	4	no	—
310	C₄	—	38	2	no	—
311	C₄	—	76	1	no	—
312	C₄	—	76	2	no	—
313	C₄	—	76	1	no	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	38	8	no	—
316	C₂	#120×D₁₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#10597342	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#11927052	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#11927053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₁₉×#385	C₂
prime radical	C₂⁴×D₁₉	C₂²
hypercenter	#385	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2848
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10597342	C₂	semidirect
3. C₂×#10597324	C₂	semidirect
4. #11926418	C₂	semidirect
5. #11926417	C₂	semidirect
6. #11926415	C₂	semidirect
7. #11926403	C₂	semidirect
8. #11926402	C₂	semidirect
11. C₁₉×#385	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₃₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₁₉×#95	C₂²	semidirect
37. C₁₉⋊#95	C₂²	semidirect
38. C₁₉⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₂³×D₁₉	Q₈	semidirect
131. C₂²×C₁₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
144. C₂×D₁₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
160. #385	D₁₉	semidirect
187. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	semidirect
198. #95	C₂×D₁₉	semidirect
199. C₁₉	#2848	semidirect
299. C₂²	#10597342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₁₉	2
C₂×#10597342	2
C₂×#10597324	2
#11926418	2
#11926417	2
#11926415	2
#11926403	2
#11926402	2
#11926399	2
C₁₉×#385	2
#2848	19