Finite Group Databasebeta

← #14572888

Subgroups — #14572888

Order 2432.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D19C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10597395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10597341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926692C212yesmaximal, complemented
6#11926690C212yesmaximal, complemented
7#11926684C212yesmaximal, complemented
8#11926679C212yesmaximal, complemented
9#11926543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C19×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×C19C2211yescharacteristic
13#41×D19—24no—
14#41×D19—24no—
15C2×#64545C2211yescharacteristic, complemented
16C2×Q8×D19C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#64543—21no—
18C2×#64543C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D19—21no—
20C2×D4×D19C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#64541—21no—
22C2×#64541C2211yescharacteristic
23C22×D76—21no—
24C22×D76C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D19—21no—
26C22×C4×D19C2211yescharacteristic
27C2×M16×C19C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊C4×C19C2211yescharacteristic, complemented
29#10597395—24no—
30C2×#64527C2212yescomplemented
31C2×#64525C2212yescomplemented
32C2×(C2×D19)⋊C4—21no—
33C2×#64520C2211yescharacteristic, complemented
34#10597354—24no—
35C2×D152C2212yescomplemented
36C2×#64516C2212yescomplemented
37#10597341—21no—
38#10597341—21no—
39#10597341C2212yes—
40#10597341C2212yescomplemented
41C19×#103C2212yescomplemented
42C19×#102C2212yescomplemented
43(C2×D19)⋊C8C2212yescomplemented
44(C2×D19)⋊C8C2212yescomplemented
45#10597267C2212yescomplemented
46#10597266C2212yescomplemented
47C23×D19—21no—
48C23×D19—21no—
49C23×D19D411yescharacteristic
50#41×C19—22no—
51#41×C19D414yescomplemented
52C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
53C2×D4×C19—21no—
54C2×D4×C19C2311yescharacteristic
55C22×C4×C19—21no—
56C22×C4×C19—21no—
57C22×C4×C19C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊D19—21no—
59C2×C22⋊D19—21no—
60C2×C22⋊D19—21no—
61C22×Dic19—21no—
62C22×Dic19D411yescharacteristic
63#64545—22no—
64#64545—22no—
65Q8×D19—22no—
66Q8×D19—22no—
67#64543—28no—
68#64543—22no—
69#64543—22no—
70D4×D19—28no—
71D4×D19—22no—
72D4×D19—22no—
73#64541—28no—
74#64541—22no—
75#64541D414yescomplemented
76C2×D76—21no—
77C2×D76—22no—
78C2×D76—22no—
79C2×D76—22no—
80C2×D76—22no—
81C2×D76—21no—
82C2×D76—44no—
83C2×D76C2312yes—
84C2×D76C2311yescharacteristic
85C2×C4×D19—28no—
86C2×C4×D19—21no—
87C2×C4×D19—21no—
88C2×C4×D19—22no—
89C2×C4×D19—22no—
90C2×C4×D19—21no—
91C2×C4×D19D411yescharacteristic
92C2×C4×D19D411yescharacteristic
93C2×C4×D19C2311yescharacteristic
94C2×C4×D19C2311yescharacteristic
95C2×Dic38—21no—
96C2×Dic38C2311yescharacteristic
97M16×C19—22no—
98C2×C8×C19C2312yes—
99C4⋊C4×C19—21no—
100C4⋊C4×C19C2312yes—
101#64527—24no—
102#64525—24no—
103(C2×D19)⋊C4—22no—
104(C2×D19)⋊C4—22no—
105#64520—22no—
106C2×C19⋊C8C2312yes—
107D152—24no—
108#64516—24no—
109C23×C19—21no—
110C23×C19C2×D411yescharacteristic
111C22×D19—24no—
112C22×D19—22no—
113C22×D19—21no—
114C22×D19—22no—
115C22×D19—22no—
116C22×D19—41no—
117C22×D19—42no—
118C22×D19—42no—
119C22×D19—42no—
120C22×D19—42no—
121C22×D19—42no—
122C22×D19C2×D411yescharacteristic
123C22×D19C2×D411yescharacteristic
124Q8×C19—21no—
125Q8×C19C2×D412yescomplemented
126D4×C19—24no—
127D4×C19—21no—
128D4×C19C2×D412yescomplemented
129C2×C4×C19—21no—
130C2×C4×C19—24no—
131C2×C4×C19—22no—
132C2×C4×C19—42no—
133C2×C4×C19C2×D412yes—
134C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C19C2×D412yes—
136C2×C4×C19C2411yescharacteristic
137C22⋊D19—24no—
138C22⋊D19—24no—
139C22⋊D19—24no—
140C2×Dic19—24no—
141C2×Dic19—22no—
142C2×Dic19—21no—
143C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
145D76—24no—
146D76—21no—
147D76—22no—
148D76—22no—
149D76—44no—
150D76—44no—
151D76—42no—
152D76C2×D412yescomplemented
153C4×D19—24no—
154C4×D19—24no—
155C4×D19—22no—
156C4×D19—24no—
157C4×D19—22no—
158C4×D19—21no—
159C4×D19—21no—
160C4×D19—21no—
161C4×D19—21no—
162Dic38—24no—
163Dic38—21no—
164Dic38C2×D412yescomplemented
165C8×C19—22no—
166C19⋊C8—22no—
167#3006—191nomaximal, Sylow
168C22×C19—21no—
169C22×C19—21no—
170C22×C19—22no—
171C22×C19—41no—
172C22×C19—41no—
173C22×C19#12012yes—
174C22×C19C22×D411yescharacteristic
175C2×D19—21no—
176C2×D19—21no—
177C2×D19—21no—
178C2×D19—22no—
179C2×D19—21no—
180C2×D19—21no—
181C2×D19—44no—
182C2×D19—48no—
183C2×D19—41no—
184C2×D19—41no—
185C2×D19—42no—
186C2×D19—42no—
187C2×D19—42no—
188C2×D19—84no—
189C2×D19AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
190C4×C19—22no—
191C4×C19—42no—
192C4×C19#12012yes—
193C4×C19C22×D411yescharacteristic
194C4×C19C22×D411yescharacteristic
195Dic19—21no—
196Dic19—22no—
197Dic19—21no—
198C22×#41—191no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—191no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—191no—
201C2×#121—191no—
202#449—192no—
203#449—192no—
204#448—192no—
205#447—192no—
206#417—191no—
207#417D1911yescharacteristic, complemented
208#407—191no—
209C2×C19—22no—
210C2×C19—42no—
211C2×C19C2×#12011yescharacteristic
212C2×C19C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×C19#57511yescharacteristic
214D19—22no—
215D19—41no—
216D19—42no—
217D19—82no—
218C2×#41—191no—
219C2×#41—191no—
220C2×#41—191no—
221C2×#41—381no—
222C2×#41—381no—
223C2×#41—384no—
224C2×#41—384no—
225C2×#41C2×D1911yescharacteristic
226C22×Q8—191no—
227C22×D4—191no—
228C22×D4—191no—
229C22×D4—381no—
230C22×D4—381no—
231C23×C4—191no—
232C23×C4—381no—
233AGL(1,ℤ/8)—384no—
234AGL(1,ℤ/8)—384no—
235C2×SD16—192no—
236C2×SD16—192no—
237C2×D8—192no—
238C2×D8—192no—
239C2×M16—191no—
240C2×M16C2×D1911yescharacteristic, complemented
241#121—192no—
242#121—192no—
243#121—381no—
244#121—381no—
245C2×C4⋊C4C2×D1911yescharacteristic, complemented
246C2×C22⋊C4—381no—
247#103—192no—
248#103C2×D1912yescomplemented
249#102—192no—
250#102C2×D1912yescomplemented
251C22⋊C8—192no—
252C22⋊C8—192no—
253C19#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
254C24—191no—
255C24—381no—
256C24—381no—
257#41—22no—
258#41—194no—
259#41—388no—
260#41—382no—
261#41—388no—
262#41—382no—
263#41—382no—
264#41—382no—
265#41—382no—
266#41D7614yescomplemented
267C2×Q8—191no—
268C2×Q8—381no—
269C2×Q8—382no—
270C2×Q8—382no—
271C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—191no—
274C2×D4—192no—
275C2×D4—381no—
276C2×D4—382no—
277C2×D4—382no—
278C2×D4—381no—
279C2×D4—382no—
280C2×D4—388no—
281C2×D4—381no—
282C2×D4—381no—
283C2×D4—382no—
284C2×D4—382no—
285C2×D4—382no—
286C2×D4—381no—
287C2×D4—764no—
288C2×D4C22×D1911yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—191no—
292C22×C4—191no—
293C22×C4—191no—
294C22×C4—191no—
295C22×C4—191no—
296C22×C4—381no—
297C22×C4—381no—
298C22×C4—388no—
299C22×C4—381no—
300C22×C4—382no—
301C22×C4—382no—
302C22×C4—381no—
303C22×C4C22×D1911yescharacteristic
304SD16—384no—
305SD16—384no—
306D8—384no—
307D8—384no—
308M16—22no—
309M16—382no—
310C2×C8—192no—
311C2×C8C22×D1912yes—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4C22×D1912yes—
314C22⋊C4—382no—
315C22⋊C4—382no—
316C23—21no—
317C23—191no—
318C23—191no—
319C23—382no—
320C23—384no—
321C23—381no—
322C23—382no—
323C23—382no—
324C23—761no—
325C23—762no—
326C23—762no—
327C23—762no—
328C23—762no—
329C23—762no—
330C23D4×D1911yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—192no—
333Q8—384no—
334Q8—381no—
335Q8C2×D7612yescomplemented
336D4—24no—
337D4—21no—
338D4—192no—
339D4—384no—
340D4—384no—
341D4—384no—
342D4—384no—
343D4—381no—
344D4—382no—
345D4—382no—
346D4—764no—
347D4—764no—
348D4—762no—
349D4C2×D7612yescomplemented
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—191no—
355C2×C4—191no—
356C2×C4—384no—
357C2×C4—384no—
358C2×C4—384no—
359C2×C4—381no—
360C2×C4—382no—
361C2×C4—381no—
362C2×C4—381no—
363C2×C4—381no—
364C2×C4—381no—
365C2×C4—382no—
366C2×C4—382no—
367C2×C4—384no—
368C2×C4C2×D7612yes—
369C2×C4D4×D1912yes—
370C2×C4D4×D1911yescharacteristic
371C2×C4C23×D1911yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—382no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—22no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—192no—
380C22—381no—
381C22—381no—
382C22—381no—
383C22—381no—
384C22—382no—
385C22—381no—
386C22—764no—
387C22—768no—
388C22—761no—
389C22—761no—
390C22—762no—
391C22—762no—
392C22—762no—
393C22—1524no—
394C22#1059732812yes—
395C22C2×D4×D1911yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—42no—
398C4—381no—
399C4—381no—
400C4—382no—
401C4#1059732812yes—
402C4C22×D7611yescharacteristic
403C4C2×D4×D1911yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—42no—
406C2—382no—
407C2—761no—
408C2—762no—
409C2—1522no—
410C2C2×#1059732811yescharacteristic
411C2AGL(1,ℤ/8)×D1911yescharacteristic
412C2#1192734311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#417C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#417D19
hypocenterC19#3006
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#41×D19C2semidirect
2. C2×#10597354C2semidirect
3. C2×#10597395C2semidirect
4. C2×#10597341C2semidirect
5. #11926692C2semidirect
6. #11926690C2semidirect
7. #11926684C2semidirect
8. #11926679C2semidirect
9. #11926543C2semidirect
10. #11926507C2semidirect
11. C19×#417C2semidirect
15. C2×#64545C22semidirect
16. C2×Q8×D19C22semidirect
18. C2×#64543C22semidirect
20. C2×D4×D19C22semidirect
24. C22×D76C22semidirect
27. C2×M16×C19C22semidirect
28. C2×C4⋊C4×C19C22semidirect
30. C2×#64527C22semidirect
31. C2×#64525C22semidirect
33. C2×#64520C22semidirect
35. C2×D152C22semidirect
36. C2×#64516C22semidirect
40. #10597341C22semidirect
41. C19×#103C22semidirect
42. C19×#102C22semidirect
43. (C2×D19)⋊C8C22semidirect
44. (C2×D19)⋊C8C22semidirect
45. #10597267C22semidirect
46. #10597266C22semidirect
51. #41×C19D4semidirect
75. #64541D4semidirect
125. Q8×C19C2×D4semidirect
128. D4×C19C2×D4semidirect
152. D76C2×D4semidirect
164. Dic38C2×D4semidirect
189. C2×D19AGL(1,ℤ/8)semidirect
207. #417D19semidirect
240. C2×M16C2×D19semidirect
245. C2×C4⋊C4C2×D19semidirect
248. #103C2×D19semidirect
250. #102C2×D19semidirect
253. C19#3006semidirect
266. #41D76semidirect
335. Q8C2×D76semidirect
349. D4C2×D76semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D192
C2×#105973542
C2×#105973952
C2×#105973412
#119266922
#119266902
#119266842
#119266792
#119265432
#119265072
C19×#4172
#300619