Finite Group Databasebeta

← #14574521

Subgroups — #14574521

Order 2432.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927124C211yesmaximal, characteristic
2#11927118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11926882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11926878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926705C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C19C2211yescharacteristic
17C2×#64545C2211yescharacteristic
18C2×#64541C2211yescharacteristic
19C2×Q16×C19C2211yescharacteristic
20C2×Q16×C19C2211yescharacteristic
21C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22#10597393—21no—
23#10597392C2211yescharacteristic
24#10597392C2211yescharacteristic
25#10597392C2211yescharacteristic
26#10597392C2211yescharacteristic
27#10597392C2211yescharacteristic
28#10597390—21no—
29C2×#64527C2211yescharacteristic
30C2×#64527C2211yescharacteristic
31#10597376C2211yescharacteristic
32#10597375—21no—
33#10597375—21no—
34#10597372C2211yescharacteristic
35C2×#64515C2211yescharacteristic
36C2×C8×D19C2211yescharacteristic
37#10597342—21no—
38#10597341—21no—
39#10597341C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×D19C2211yescharacteristic
41#10597330—21no—
42#10597330—21no—
43C19×#103C2211yescharacteristic
44C19×#103C2211yescharacteristic
45C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#10597292C2211yescharacteristic
47#10597292C2211yescharacteristic
48#10597292C2211yescharacteristic
49#10597292C2211yescharacteristic
50C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
51#10597278C2211yescharacteristic
52#10597278C2211yescharacteristic
53(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
54(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
55#10597275C2211yescharacteristic
56#10597274C2211yescharacteristic
57#10597265C2211yescharacteristic
58#10597264C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C19—21no—
60C2×Q8×C19—41no—
61C2×Q8×C19—41no—
62C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
65C22×C4×C19—21no—
66C22×C4×C19C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D19—21no—
68C2×C22⋊D19D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D19D411yescharacteristic
70#64545—41no—
71#64545—41no—
72#64541—41no—
73#64541—41no—
74C2×D76—21no—
75C2×D76—21no—
76C2×D76D411yescharacteristic
77C2×D76C2311yescharacteristic
78C2×C4×D19—21no—
79C2×C4×D19—21no—
80C2×C4×D19C2311yescharacteristic
81C2×C4×D19C2311yescharacteristic
82C2×Dic38D411yescharacteristic
83Q16×C19—41no—
84Q16×C19—41no—
85C2×C8×C19C2311yescharacteristic
86C2×C8×C19C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C19—21no—
88C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
89C22⋊C4×C19—21no—
90C22⋊Dic19—21no—
91#64527—41no—
92#64527—41no—
93(C2×D19)⋊C4—21no—
94(C2×D19)⋊C4—21no—
95(C2×D19)⋊C4—21no—
96(C2×D19)⋊C4—21no—
97(C2×D19)⋊C4—21no—
98(C2×D19)⋊C4—21no—
99(C2×D19)⋊C4—21no—
100C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
103Dic19⋊C4—21no—
104Dic19⋊C4—21no—
105Dic19⋊C4—21no—
106Dic19⋊C4—21no—
107Dic19⋊C4—21no—
108Dic19⋊C4—21no—
109C4×Dic19—21no—
110C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
112#64515—41no—
113C8×D19—41no—
114C23×C19C2×D411yescharacteristic
115C22×D19—21no—
116C22×D19C2×D411yescharacteristic
117C22×D19C2×D411yescharacteristic
118Q8×C19—21no—
119Q8×C19—21no—
120Q8×C19—21no—
121Q8×C19—21no—
122Q8×C19—21no—
123Q8×C19—21no—
124Q8×C19—42no—
125C2×C4×C19—21no—
126C2×C4×C19—21no—
127C2×C4×C19—21no—
128C2×C4×C19—21no—
129C2×C4×C19—21no—
130C2×C4×C19—21no—
131C2×C4×C19—42no—
132C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C19C2411yescharacteristic
134C22⋊D19—41no—
135C22⋊D19—41no—
136C22⋊D19—81no—
137C2×Dic19—21no—
138C2×Dic19—21no—
139C2×Dic19—21no—
140C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
142D76—21no—
143D76—21no—
144D76—41no—
145D76—42no—
146D76—81no—
147C4×D19—21no—
148C4×D19—21no—
149C4×D19—21no—
150C4×D19—21no—
151C4×D19—42no—
152C4×D19—81no—
153Dic38—41no—
154C8×C19—21no—
155C8×C19—21no—
156C19⋊C8—21no—
157C19⋊C8—21no—
158#3201—191nomaximal, Sylow
159C22×C19—21no—
160C22×C19—21no—
161C22×C19—21no—
162C22×C19C22×D411yescharacteristic
163C2×D19—21no—
164C2×D19—21no—
165C2×D19—21no—
166C2×D19—21no—
167C2×D19—21no—
168C2×D19—21no—
169C2×D19—41no—
170C2×D19—41no—
171C2×D19—41no—
172C4×C19—21no—
173C4×C19—41no—
174C4×C19—41no—
175C4×C19—41no—
176C4×C19—41no—
177C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic19—21no—
180Dic19—21no—
181Dic19—41no—
182Dic19—41no—
183Dic19—41no—
184#537—191no—
185#536—191no—
186#485—191no—
187#484—191no—
188#483—191no—
189#482—191no—
190#470—191no—
191#468—191no—
192#467—191no—
193#465—191no—
194#452—191no—
195#452—191no—
196#451D1911yescharacteristic, complemented
197#448—191no—
198#408—191no—
199C2×C19—41no—
200C2×C19#53411yescharacteristic
201C2×C19#57711yescharacteristic
202C2×C19#57811yescharacteristic
203D19—41no—
204D19—41no—
205D19—81no—
206C2×#41—191no—
207C2×#41—191no—
208C22×Q8C2×D1911yescharacteristic
209C2×Q16C2×D1911yescharacteristic
210C2×Q16C2×D1911yescharacteristic
211C2×SD16—191no—
212C2×SD16—191no—
213C2×M16—191no—
214C22×C8—191no—
215C4⋊Q8—381no—
216#124—381no—
217#123—381no—
218#123—381no—
219C22⋊Q8—191no—
220C22⋊Q8—191no—
221C22⋊Q8—191no—
222C22⋊Q8—191no—
223C22⋊Q8—191no—
224C22⋊Q8—381no—
225C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
226#121—191no—
227#121—191no—
228#121—381no—
229#121—381no—
230#121—381no—
231#117—191no—
232C2×C4⋊C4—191no—
233#107—191no—
234#107—191no—
235#106—191no—
236#106—191no—
237#103—191no—
238#103—191no—
239#103—191no—
240#103—191no—
241#103C2×D1911yescharacteristic
242#103C2×D1911yescharacteristic
243#102—191no—
244#102—191no—
245C22⋊C8—191no—
246C22⋊C8—191no—
247C22⋊C8—191no—
248C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
249C19#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
250#41—761no—
251#41—761no—
252#41—761no—
253#41—761no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—191no—
258C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
259C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
260C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
261C2×D4—191no—
262C2×D4—191no—
263C2×D4—191no—
264C2×D4—191no—
265C2×D4—381no—
266C2×D4—381no—
267C2×D4—381no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—191no—
270C22×C4—191no—
271C22×C4—381no—
272C22×C4—381no—
273C22×C4C22×D1911yescharacteristic
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276SD16—761no—
277SD16—761no—
278M16—761no—
279C2×C8—191no—
280C2×C8—191no—
281C2×C8—761no—
282C2×C8C22×D1911yescharacteristic
283C2×C8C22×D1911yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—191no—
286C4⋊C4—191no—
287C4⋊C4—191no—
288C4⋊C4—381no—
289C4⋊C4—381no—
290C4⋊C4—381no—
291C4⋊C4—381no—
292C4⋊C4—381no—
293C4⋊C4—381no—
294C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—381no—
297C22⋊C4—381no—
298C22⋊C4—381no—
299C22⋊C4—381no—
300C22⋊C4—381no—
301C22⋊C4—381no—
302C22⋊C4—381no—
303C22⋊C4—381no—
304C42—381no—
305C23—191no—
306C23—191no—
307C23—381no—
308C23D4×D1911yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—42no—
316Q8—761no—
317D4—381no—
318D4—381no—
319D4—761no—
320D4—762no—
321D4—761no—
322D4—761no—
323D4—1521no—
324D4—1521no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—191no—
333C2×C4—191no—
334C2×C4—381no—
335C2×C4—381no—
336C2×C4—381no—
337C2×C4—381no—
338C2×C4—381no—
339C2×C4—381no—
340C2×C4—381no—
341C2×C4—762no—
342C2×C4—1521no—
343C2×C4D4×D1911yescharacteristic
344C2×C4C23×D1911yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—381no—
348C8—381no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—381no—
353C22—381no—
354C22—381no—
355C22—381no—
356C22—381no—
357C22—381no—
358C22—761no—
359C22—761no—
360C22—761no—
361C22C2×D4×D1911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—381no—
368C4—381no—
369C4—761no—
370C4—761no—
371C4—761no—
372C4#1059743011yescharacteristic
373C4#1059743011yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—761no—
376C2—761no—
377C2—1521no—
378C2#1192710411yescharacteristic
379C2#1192735311yescharacteristic
380C2#1192735711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#451C2
socleC22×C19C22×D4
prime radical#11927124C2
hypercenter#451D19
hypocenterC19#3201
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11927118C2semidirect
3. #11926882C2semidirect
4. #11926878C2semidirect
5. #11926873C2semidirect
6. #11926869C2semidirect
7. #11926799C2semidirect
8. #11926793C2semidirect
9. #11926782C2semidirect
10. #11926776C2semidirect
11. #11926705C2semidirect
12. #11926705C2semidirect
13. #11926683C2semidirect
14. #11926509C2semidirect
15. C19×#451C2semidirect
196. #451D19semidirect
249. C19#3201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119271242
#119271182
#119268822
#119268782
#119268732
#119268692
#119267992
#119267932
#119267822
#119267762
#119267052
#119266832
#119265092
C19×#4512
#320119