Finite Group Databasebeta

← #14574544

Subgroups — #14574544

Order 2432.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11927122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11926875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11926873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926703C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926509C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C19C2211yescharacteristic
17C2×#64543C2211yescharacteristic
18C2×#64541C2211yescharacteristic
19C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
20C2×D8×C19C2211yescharacteristic
21C19×#121C2211yescharacteristic
22#10597392C2211yescharacteristic
23#10597392C2211yescharacteristic
24C2×#64528C2211yescharacteristic
25#10597385—21no—
26#10597385—21no—
27#10597385—21no—
28#10597384—21no—
29#10597384C2211yescharacteristic
30#10597384C2211yescharacteristic
31#10597384C2211yescharacteristic
32C2×#64526C2211yescharacteristic
33#10597376—21no—
34C2×C4⋊Dic19C2211yescharacteristic
35#10597370—21no—
36#10597370C2211yescharacteristic
37C2×#64515C2211yescharacteristic
38C2×C8×D19C2211yescharacteristic
39#10597343C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×D19C2211yescharacteristic
41#10597330—21no—
42#10597324—21no—
43C19×#103C2211yescharacteristic
44C19×#102C2211yescharacteristic
45C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#10597292C2211yescharacteristic
47#10597289C2211yescharacteristic
48#10597289C2211yescharacteristic
49#10597289C2211yescharacteristic
50C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
53#10597274C2211yescharacteristic
54#10597274C2211yescharacteristic
55#10597273C2211yescharacteristic
56#10597273C2211yescharacteristic
57#10597265C2211yescharacteristic
58#10597265C2211yescharacteristic
59#41×C19—41no—
60#41×C19—41no—
61C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
62C2×D4×C19—21no—
63C2×D4×C19—21no—
64C2×D4×C19C2311yescharacteristic
65C2×D4×C19C2311yescharacteristic
66C22×C4×C19—21no—
67C22×C4×C19C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D19—21no—
69C2×C22⋊D19—21no—
70C2×C22⋊D19—21no—
71C2×C22⋊D19—21no—
72C2×C22⋊D19D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D19D411yescharacteristic
74C22×Dic19—21no—
75C22×Dic19—21no—
76#64543—41no—
77#64543—41no—
78#64541—41no—
79#64541—41no—
80C2×D76D411yescharacteristic
81C2×C4×D19—21no—
82C2×C4×D19C2311yescharacteristic
83C2×C4×D19C2311yescharacteristic
84C2×Dic38D411yescharacteristic
85C2×Dic38C2311yescharacteristic
86SD16×C19—41no—
87D8×C19—41no—
88C2×C8×C19C2311yescharacteristic
89C2×C8×C19C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C19—21no—
92C22⋊Dic19—21no—
93C22⋊Dic19—21no—
94C22⋊Dic19—21no—
95C22⋊Dic19—21no—
96#64528—41no—
97#64526—41no—
98(C2×D19)⋊C4—21no—
99(C2×D19)⋊C4—21no—
100(C2×D19)⋊C4—21no—
101C4⋊Dic19—21no—
102C4⋊Dic19—21no—
103C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
104C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
105C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
106Dic19⋊C4—21no—
107Dic19⋊C4—21no—
108Dic19⋊C4—21no—
109Dic19⋊C4—21no—
110C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
112#64515—41no—
113C8×D19—41no—
114C23×C19—21no—
115C23×C19—21no—
116C23×C19C2×D411yescharacteristic
117C22×D19C2×D411yescharacteristic
118C22×D19C2×D411yescharacteristic
119Q8×C19—21no—
120Q8×C19—21no—
121D4×C19—21no—
122D4×C19—21no—
123D4×C19—21no—
124D4×C19—21no—
125D4×C19—42no—
126D4×C19—81no—
127C2×C4×C19—21no—
128C2×C4×C19—21no—
129C2×C4×C19—21no—
130C2×C4×C19—21no—
131C2×C4×C19—42no—
132C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C19C2411yescharacteristic
134C22⋊D19—41no—
135C22⋊D19—41no—
136C22⋊D19—42no—
137C22⋊D19—81no—
138C22⋊D19—81no—
139C22⋊D19—81no—
140C2×Dic19—21no—
141C2×Dic19—21no—
142C2×Dic19—21no—
143C2×Dic19—21no—
144C2×Dic19—42no—
145C2×Dic19—81no—
146C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
148D76—41no—
149C4×D19—21no—
150C4×D19—21no—
151C4×D19—21no—
152C4×D19—21no—
153C4×D19—81no—
154Dic38—21no—
155Dic38—21no—
156Dic38—41no—
157C8×C19—21no—
158C8×C19—21no—
159C19⋊C8—21no—
160C19⋊C8—21no—
161#3204—191nomaximal, Sylow
162C22×C19—21no—
163C22×C19—21no—
164C22×C19—21no—
165C22×C19—41no—
166C22×C19—41no—
167C22×C19—41no—
168C22×C19—41no—
169C22×C19—41no—
170C22×C19—41no—
171C22×C19C22×D411yescharacteristic
172C2×D19—21no—
173C2×D19—21no—
174C2×D19—21no—
175C2×D19—21no—
176C2×D19—21no—
177C2×D19—21no—
178C4×C19—21no—
179C4×C19—41no—
180C4×C19—41no—
181C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic19—21no—
184Dic19—21no—
185Dic19—41no—
186Dic19—41no—
187Dic19—41no—
188Dic19—41no—
189#537—191no—
190#537—191no—
191#483—191no—
192#483—191no—
193#481—191no—
194#481—191no—
195#470—191no—
196#469—191no—
197#465—191no—
198#465—191no—
199#452—191no—
200#452—191no—
201#449—191no—
202#449D1911yescharacteristic, complemented
203#408—191no—
204C2×C19—41no—
205C2×C19—81no—
206C2×C19—81no—
207C2×C19#53411yescharacteristic
208C2×C19#57711yescharacteristic
209C2×C19#57711yescharacteristic
210D19—41no—
211D19—41no—
212C2×#41—191no—
213C2×#41—191no—
214C2×#41C2×D1911yescharacteristic
215C2×Q16—191no—
216C2×SD16—191no—
217C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
218C2×D8C2×D1911yescharacteristic
219C2×M16—191no—
220C22×C8—191no—
221C22⋊Q8—191no—
222C22⋊Q8—191no—
223C22⋊Q8—191no—
224C22⋊Q8—191no—
225C22⋊Q8—381no—
226C22⋊Q8—381no—
227#121—191no—
228#121—191no—
229#121—191no—
230#121—381no—
231#121—381no—
232#121—381no—
233#121—381no—
234#121—381no—
235#121—381no—
236#121C2×D1911yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—191no—
238C2×C4⋊C4—191no—
239#106—191no—
240#106—191no—
241#106—191no—
242#106—191no—
243#103—191no—
244#103—191no—
245#103—191no—
246#103C2×D1911yescharacteristic
247#102—191no—
248#102—191no—
249#102—191no—
250#102C2×D1911yescharacteristic
251C22⋊C8—191no—
252C22⋊C8—191no—
253C22⋊C8—191no—
254C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
255C19#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—761no—
259#41—761no—
260#41—761no—
261#41—761no—
262C2×Q8—191no—
263C2×Q8—191no—
264C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—191no—
268C2×D4—191no—
269C2×D4—191no—
270C2×D4—381no—
271C2×D4—381no—
272C2×D4—381no—
273C2×D4—381no—
274C2×D4C22×D1911yescharacteristic
275C2×D4C22×D1911yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—191no—
278C22×C4—191no—
279C22×C4—381no—
280C22×C4—381no—
281C22×C4—381no—
282C22×C4C22×D1911yescharacteristic
283Q16—761no—
284SD16—41no—
285SD16—761no—
286D8—41no—
287M16—761no—
288C2×C8—191no—
289C2×C8—191no—
290C2×C8—761no—
291C2×C8C22×D1911yescharacteristic
292C2×C8C22×D1911yescharacteristic
293C4⋊C4—191no—
294C4⋊C4—191no—
295C4⋊C4—191no—
296C4⋊C4—381no—
297C4⋊C4—381no—
298C4⋊C4—381no—
299C4⋊C4—381no—
300C4⋊C4—381no—
301C4⋊C4—381no—
302C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—381no—
305C22⋊C4—381no—
306C22⋊C4—381no—
307C22⋊C4—381no—
308C22⋊C4—381no—
309C22⋊C4—381no—
310C22⋊C4—381no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—191no—
314C23—191no—
315C23D4×D1911yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—381no—
319Q8—381no—
320Q8—761no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—761no—
328D4—761no—
329D4—761no—
330D4—762no—
331D4—1521no—
332D4—1521no—
333D4—1521no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—191no—
340C2×C4—191no—
341C2×C4—381no—
342C2×C4—381no—
343C2×C4—381no—
344C2×C4—381no—
345C2×C4—381no—
346C2×C4—381no—
347C2×C4—381no—
348C2×C4—381no—
349C2×C4—762no—
350C2×C4—1521no—
351C2×C4—1521no—
352C2×C4D4×D1911yescharacteristic
353C2×C4C23×D1911yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—381no—
357C8—381no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—381no—
368C22—381no—
369C22—381no—
370C22—381no—
371C22—381no—
372C22—381no—
373C22C2×D4×D1911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—381no—
378C4—381no—
379C4—761no—
380C4—761no—
381C4—761no—
382C4—761no—
383C4#1059743011yescharacteristic
384C4#1059743011yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—761no—
389C2—761no—
390C2#1192710411yescharacteristic
391C2#1192735111yescharacteristic
392C2#1192735411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#449C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#449D19
hypocenterC19#3204
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927123C2semidirect
2. #11927122C2semidirect
3. #11926875C2semidirect
4. #11926873C2semidirect
5. #11926861C2semidirect
6. #11926860C2semidirect
7. #11926801C2semidirect
8. #11926794C2semidirect
9. #11926772C2semidirect
10. #11926770C2semidirect
11. #11926706C2semidirect
12. #11926703C2semidirect
13. #11926686C2semidirect
14. #11926509C2semidirect
15. C19×#449C2semidirect
202. #449D19semidirect
255. C19#3204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119271232
#119271222
#119268752
#119268732
#119268612
#119268602
#119268012
#119267942
#119267722
#119267702
#119267062
#119267032
#119266862
#119265092
C19×#4492
#320419