Finite Group Databasebeta

← #14574567

Subgroups — #14574567

Order 2432.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11927091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11926919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11926915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926596C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#64545C2211yescharacteristic
17C2×#64543C2211yescharacteristic
18C2×#64541—21no—
19C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
20C2×D8×C19C2211yescharacteristic
21C19×#124C2211yescharacteristic
22C4×D4×C19C2211yescharacteristic
23#10597390C2211yescharacteristic
24C2×#64527C2211yescharacteristic
25#10597386C2211yescharacteristic
26#10597386C2211yescharacteristic
27#10597384C2211yescharacteristic
28C2×#64526C2211yescharacteristic
29C2×#64525C2211yescharacteristic
30C2×#64525C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D19—21no—
32C2×D152C2211yescharacteristic
33C2×#64516C2211yescharacteristic
34#10597341C2211yescharacteristic
35#10597334C2211yescharacteristic
36#10597331—21no—
37#10597330—21no—
38#10597330—21no—
39#10597330—21no—
40(C22⋊D19)⋊C4—21no—
41(C22⋊D19)⋊C4—21no—
42#10597321C2211yescharacteristic
43C4×D76C2211yescharacteristic
44C42×D19C2211yescharacteristic
45C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C19×#103C2211yescharacteristic
47C19×#102C2211yescharacteristic
48#10597292C2211yescharacteristic
49#10597289C2211yescharacteristic
50#10597278C2211yescharacteristic
51(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
53#10597273C2211yescharacteristic
54C8×Dic19C2211yescharacteristic
55C8×Dic19C2211yescharacteristic
56#10597267C2211yescharacteristic
57#10597266C2211yescharacteristic
58C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
60C2×D4×C19C2311yescharacteristic
61C2×D4×C19C2311yescharacteristic
62C22×C4×C19—21no—
63C2×C22⋊D19—21no—
64C2×C22⋊D19—21no—
65C2×C22⋊D19—21no—
66C2×C22⋊D19—21no—
67C2×C22⋊D19—21no—
68C2×C22⋊D19—21no—
69C22×Dic19—21no—
70#64545—41no—
71#64545—41no—
72#64543—41no—
73#64543—41no—
74#64541—44no—
75C2×D76—21no—
76C2×D76—21no—
77C2×D76C2311yescharacteristic
78C2×D76C2311yescharacteristic
79C2×C4×D19—21no—
80C2×C4×D19—21no—
81C2×C4×D19D411yescharacteristic
82C2×C4×D19D411yescharacteristic
83C2×C4×D19C2311yescharacteristic
84C2×Dic38—21no—
85C2×Dic38C2311yescharacteristic
86SD16×C19—41no—
87D8×C19—41no—
88C2×C8×C19C2311yescharacteristic
89C2×C8×C19C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C19—21no—
92C22⋊C4×C19—21no—
93C22⋊C4×C19—21no—
94C42×C19C2311yescharacteristic
95C22⋊Dic19—21no—
96#64527—41no—
97#64526—41no—
98#64525—41no—
99#64525—41no—
100(C2×D19)⋊C4—21no—
101(C2×D19)⋊C4—21no—
102(C2×D19)⋊C4—21no—
103(C2×D19)⋊C4—21no—
104C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
105Dic19⋊C4—21no—
106Dic19⋊C4—21no—
107Dic19⋊C4—21no—
108C4×Dic19D411yescharacteristic
109C4×Dic19D411yescharacteristic
110C4×Dic19C2311yescharacteristic
111C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
113D152—41no—
114#64516—41no—
115C23×C19—21no—
116C23×C19—21no—
117C22×D19—21no—
118C22×D19—21no—
119C22×D19C2×D411yescharacteristic
120Q8×C19—21no—
121Q8×C19—21no—
122D4×C19—21no—
123D4×C19—21no—
124D4×C19—21no—
125D4×C19—21no—
126C2×C4×C19—21no—
127C2×C4×C19—21no—
128C2×C4×C19—42no—
129C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C19C2411yescharacteristic
132C22⋊D19—42no—
133C22⋊D19—42no—
134C22⋊D19—42no—
135C22⋊D19—42no—
136C22⋊D19—42no—
137C22⋊D19—42no—
138C2×Dic19—21no—
139C2×Dic19—21no—
140C2×Dic19—42no—
141C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
144D76—21no—
145D76—21no—
146D76—21no—
147D76—21no—
148D76—42no—
149D76—42no—
150C4×D19—21no—
151C4×D19—21no—
152C4×D19—22no—
153C4×D19—22no—
154C4×D19—42no—
155C4×D19—42no—
156Dic38—21no—
157Dic38—21no—
158Dic38—42no—
159C8×C19—21no—
160C8×C19—21no—
161C19⋊C8—21no—
162C19⋊C8—21no—
163#3207—191nomaximal, Sylow
164C22×C19—41no—
165C22×C19—41no—
166C22×C19—41no—
167C22×C19—41no—
168C22×C19—41no—
169C22×C19—41no—
170C22×C19C22×D411yescharacteristic
171C2×D19—21no—
172C2×D19—21no—
173C2×D19—21no—
174C2×D19—41no—
175C2×D19—41no—
176C2×D19—41no—
177C2×D19—41no—
178C2×D19—41no—
179C2×D19—41no—
180C4×C19—21no—
181C4×C19—21no—
182C4×C19—41no—
183C4×C19—41no—
184C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic19—21no—
187Dic19—41no—
188Dic19—41no—
189Dic19#13512yes—
190Dic19AGL(1,ℤ/8)12yes—
191#532—191no—
192#532—191no—
193#493—191no—
194#492—191no—
195#487—191no—
196#486—191no—
197#463—191no—
198#463—191no—
199#463—191no—
200#463D1911yescharacteristic, complemented
201#449—191no—
202#449—191no—
203#449—191no—
204#449—191no—
205#431—191no—
206C2×C19—81no—
207C2×C19—81no—
208C2×C19#53511yescharacteristic
209C2×C19C2×#13511yescharacteristic
210C2×C19C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211D19—41no—
212D19—81no—
213D19—81no—
214C2×#41—191no—
215C2×#41—191no—
216C2×#41—381no—
217C2×SD16—191no—
218C2×SD16—191no—
219C2×SD16—191no—
220C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
221C2×D8—191no—
222C2×D8—191no—
223C2×D8—191no—
224C2×D8C2×D1911yescharacteristic
225C4⋊Q8—191no—
226C4⋊Q8—191no—
227#127—191no—
228#127—191no—
229#124—191no—
230#124—381no—
231#124C2×D1911yescharacteristic
232#121—191no—
233#121—191no—
234#121—381no—
235#121—381no—
236#121—381no—
237C4×D4—191no—
238C4×D4—381no—
239C4×D4—381no—
240C4×D4—381no—
241C4×D4C2×D1911yescharacteristic
242C2×C42—191no—
243C4⋊C8—191no—
244C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
245#103—191no—
246#103—191no—
247#103—191no—
248#103C2×D1911yescharacteristic
249#102—191no—
250#102—191no—
251#102—191no—
252#102C2×D1911yescharacteristic
253C22⋊C8—191no—
254C22⋊C8—191no—
255C4×C8—191no—
256C4×C8—191no—
257C19#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#41—764no—
259#41—761no—
260#41—761no—
261#41—761no—
262#41—761no—
263C2×Q8—191no—
264C2×Q8—381no—
265C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
266C2×D4—191no—
267C2×D4—191no—
268C2×D4—381no—
269C2×D4—381no—
270C2×D4—381no—
271C2×D4—381no—
272C2×D4—381no—
273C2×D4—381no—
274C2×D4—381no—
275C2×D4—381no—
276C2×D4C22×D1911yescharacteristic
277C2×D4C22×D1911yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—191no—
280C22×C4—191no—
281C22×C4—191no—
282C22×C4—381no—
283C22×C4—381no—
284C22×C4—381no—
285SD16—41no—
286SD16—761no—
287SD16—761no—
288SD16—761no—
289D8—41no—
290D8—761no—
291D8—761no—
292D8—761no—
293C2×C8—191no—
294C2×C8—191no—
295C2×C8C22×D1911yescharacteristic
296C2×C8C22×D1911yescharacteristic
297C4⋊C4—191no—
298C4⋊C4—381no—
299C4⋊C4—381no—
300C4⋊C4—381no—
301C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—381no—
306C22⋊C4—381no—
307C22⋊C4—381no—
308C22⋊C4—381no—
309C22⋊C4—381no—
310C42—191no—
311C42—191no—
312C42—191no—
313C42C22×D1911yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—191no—
317C23—381no—
318C23—381no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—381no—
322Q8—381no—
323Q8—762no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—381no—
329D4—381no—
330D4—381no—
331D4—381no—
332D4—762no—
333D4—762no—
334D4—762no—
335D4—762no—
336D4—762no—
337D4—762no—
338D4—762no—
339D4—762no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—191no—
344C2×C4—191no—
345C2×C4—191no—
346C2×C4—382no—
347C2×C4—382no—
348C2×C4—381no—
349C2×C4—381no—
350C2×C4—381no—
351C2×C4—381no—
352C2×C4—762no—
353C2×C4—762no—
354C2×C4—762no—
355C2×C4D4×D1911yescharacteristic
356C2×C4D4×D1911yescharacteristic
357C2×C4C23×D1911yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—381no—
361C8—381no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—381no—
369C22—381no—
370C22—381no—
371C22—761no—
372C22—761no—
373C22—761no—
374C22—761no—
375C22—761no—
376C22—761no—
377C22C2×D4×D1911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—192no—
383C4—192no—
384C4—381no—
385C4—761no—
386C4—761no—
387C4#1059743011yescharacteristic
388C4#1059743511yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—761no—
392C2—1521no—
393C2—1521no—
394C2#1192711011yescharacteristic
395C2#135×D1911yescharacteristic
396C2AGL(1,ℤ/8)×D1911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#463C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#463D19
hypocenterC19#3207
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927093C2semidirect
2. #11927091C2semidirect
3. #11926919C2semidirect
4. #11926915C2semidirect
5. #11926893C2semidirect
6. #11926889C2semidirect
7. #11926760C2semidirect
8. #11926759C2semidirect
9. #11926756C2semidirect
10. #11926692C2semidirect
11. #11926690C2semidirect
12. #11926688C2semidirect
13. #11926686C2semidirect
14. #11926596C2semidirect
15. C19×#463C2semidirect
200. #463D19semidirect
257. C19#3207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119270932
#119270912
#119269192
#119269152
#119268932
#119268892
#119267602
#119267592
#119267562
#119266922
#119266902
#119266882
#119266862
#119265962
C19×#4632
#320719