Finite Group Databasebeta

← #14574670

Subgroups — #14574670

Order 2432.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11927075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11926935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11926932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926706C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926598C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C19C2211yescharacteristic
17C2×#64541C2211yescharacteristic
18C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
19C2×D8×C19C2211yescharacteristic
20C19×#121C2211yescharacteristic
21#10597393C2211yescharacteristic
22#10597390C2211yescharacteristic
23C2×#64528C2211yescharacteristic
24#10597386C2211yescharacteristic
25#10597385—21no—
26#10597385—21no—
27#10597382C2211yescharacteristic
28#10597382C2211yescharacteristic
29#10597381—21no—
30D4×Dic19—21no—
31D4×Dic19C2211yescharacteristic
32C2×#64526C2211yescharacteristic
33C2×#64526C2211yescharacteristic
34C2×#64525C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D19—21no—
36C4×C22⋊D19—21no—
37#10597370C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic19C2211yescharacteristic
39C2×Dic76C2211yescharacteristic
40C2×#64516C2211yescharacteristic
41#10597336C2211yescharacteristic
42#10597333C2211yescharacteristic
43#10597325—21no—
44#10597323—21no—
45C19×#103C2211yescharacteristic
46C19×#102C2211yescharacteristic
47C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#10597292C2211yescharacteristic
49#10597289C2211yescharacteristic
50C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
51#10597278C2211yescharacteristic
52#10597273C2211yescharacteristic
53#10597272C2211yescharacteristic
54#10597272C2211yescharacteristic
55Dic19⋊C8C2211yescharacteristic
56Dic19⋊C8C2211yescharacteristic
57#10597267C2211yescharacteristic
58#10597266C2211yescharacteristic
59#41×C19—41no—
60#41×C19—41no—
61C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
62C2×D4×C19—21no—
63C2×D4×C19—21no—
64C2×D4×C19C2311yescharacteristic
65C2×D4×C19C2311yescharacteristic
66C22×C4×C19—21no—
67C22×C4×C19C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D19—21no—
69C2×C22⋊D19—21no—
70C2×C22⋊D19—21no—
71C22×Dic19—21no—
72C22×Dic19D411yescharacteristic
73C22×Dic19D411yescharacteristic
74#64541—41no—
75#64541—41no—
76C2×D76C2311yescharacteristic
77C2×C4×D19—21no—
78C2×Dic38C2311yescharacteristic
79C2×Dic38C2311yescharacteristic
80SD16×C19—41no—
81D8×C19—41no—
82C2×C8×C19C2311yescharacteristic
83C2×C8×C19C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C19—21no—
86C22⋊Dic19—21no—
87C22⋊Dic19—21no—
88C22⋊Dic19—21no—
89C22⋊Dic19—21no—
90C22⋊Dic19—21no—
91C22⋊Dic19—21no—
92#64528—41no—
93#64526—41no—
94#64526—41no—
95#64525—41no—
96(C2×D19)⋊C4—21no—
97(C2×D19)⋊C4—21no—
98C4⋊Dic19—21no—
99C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
100Dic19⋊C4—21no—
101Dic19⋊C4—21no—
102Dic19⋊C4—21no—
103Dic19⋊C4—21no—
104Dic19⋊C4—21no—
105C4×Dic19—21no—
106C4×Dic19D411yescharacteristic
107C4×Dic19D411yescharacteristic
108C4×Dic19C2311yescharacteristic
109C4×Dic19C2311yescharacteristic
110C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
112Dic76—41no—
113#64516—41no—
114C23×C19—21no—
115C23×C19—21no—
116C23×C19C2×D411yescharacteristic
117C22×D19—21no—
118Q8×C19—21no—
119Q8×C19—21no—
120D4×C19—21no—
121D4×C19—21no—
122D4×C19—21no—
123D4×C19—21no—
124D4×C19—42no—
125D4×C19—42no—
126C2×C4×C19—21no—
127C2×C4×C19—21no—
128C2×C4×C19—21no—
129C2×C4×C19—21no—
130C2×C4×C19—42no—
131C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C19C2411yescharacteristic
133C22⋊D19—42no—
134C22⋊D19—42no—
135C22⋊D19—42no—
136C2×Dic19—21no—
137C2×Dic19—21no—
138C2×Dic19—21no—
139C2×Dic19—41no—
140C2×Dic19—41no—
141C2×Dic19—42no—
142C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
146D76—21no—
147D76—21no—
148C4×D19—42no—
149Dic38—21no—
150Dic38—21no—
151Dic38—21no—
152Dic38—21no—
153C8×C19—21no—
154C8×C19—21no—
155C19⋊C8—21no—
156C19⋊C8—21no—
157#3219—191nomaximal, Sylow
158C22×C19—21no—
159C22×C19—21no—
160C22×C19—21no—
161C22×C19—41no—
162C22×C19—41no—
163C22×C19—41no—
164C22×C19—41no—
165C22×C19—41no—
166C22×C19—41no—
167C22×C19C22×D411yescharacteristic
168C2×D19—41no—
169C2×D19—41no—
170C2×D19—41no—
171C4×C19—21no—
172C4×C19—41no—
173C4×C19—41no—
174C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic19—21no—
177Dic19—21no—
178Dic19—21no—
179Dic19—21no—
180Dic19—41no—
181Dic19—41no—
182Dic19—41no—
183#532—191no—
184#529—191no—
185#497—191no—
186#496—191no—
187#491—191no—
188#490—191no—
189#464—191no—
190#464—191no—
191#463—191no—
192#463—191no—
193#452—191no—
194#452—191no—
195#449—191no—
196#449D1911yescharacteristic, complemented
197#432—191no—
198C2×C19—41no—
199C2×C19—81no—
200C2×C19—81no—
201C2×C19#53511yescharacteristic
202C2×C19#57511yescharacteristic
203C2×C19#57511yescharacteristic
204D19—81no—
205C2×#41—191no—
206C2×#41C2×D1911yescharacteristic
207C2×Q16—191no—
208C2×Q16—191no—
209C2×SD16—191no—
210C2×SD16—191no—
211C2×SD16—191no—
212C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
213C2×D8—191no—
214C2×D8C2×D1911yescharacteristic
215C4⋊Q8—191no—
216#127—191no—
217#126—381no—
218#125—191no—
219#124—191no—
220#124—191no—
221#124—191no—
222#123—381no—
223C22⋊Q8—191no—
224#121—381no—
225#121—381no—
226#121C2×D1911yescharacteristic
227C4×Q8—191no—
228C4×D4—191no—
229C4×D4—381no—
230C4×D4—381no—
231C4×D4—381no—
232#117—381no—
233C2×C42—191no—
234C4⋊C8—191no—
235C4⋊C8—191no—
236#103—191no—
237#103—191no—
238#103—191no—
239#103C2×D1911yescharacteristic
240#102—191no—
241#102—191no—
242#102—191no—
243#102C2×D1911yescharacteristic
244C22⋊C8—191no—
245C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
246#97—191no—
247#97—191no—
248C19#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—761no—
252#41—761no—
253C2×Q8—191no—
254C2×Q8—191no—
255C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—191no—
259C2×D4—381no—
260C2×D4—381no—
261C2×D4—381no—
262C2×D4C22×D1911yescharacteristic
263C2×D4C22×D1911yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—191no—
266C22×C4—191no—
267C22×C4—381no—
268C22×C4—381no—
269C22×C4C22×D1911yescharacteristic
270Q16—761no—
271Q16—761no—
272SD16—41no—
273SD16—761no—
274SD16—761no—
275SD16—761no—
276D8—41no—
277D8—761no—
278C2×C8—191no—
279C2×C8—191no—
280C2×C8C22×D1911yescharacteristic
281C2×C8C22×D1911yescharacteristic
282C4⋊C4—191no—
283C4⋊C4—381no—
284C4⋊C4—381no—
285C4⋊C4—381no—
286C4⋊C4—381no—
287C4⋊C4—381no—
288C4⋊C4—381no—
289C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—381no—
292C22⋊C4—381no—
293C22⋊C4—381no—
294C22⋊C4—381no—
295C22⋊C4—381no—
296C22⋊C4—381no—
297C22⋊C4—381no—
298C22⋊C4—381no—
299C42—191no—
300C42—191no—
301C42—191no—
302C42—191no—
303C42—381no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—381no—
307C23D4×D1911yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—381no—
311Q8—381no—
312Q8—381no—
313Q8—381no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—381no—
321D4—381no—
322D4—762no—
323D4—762no—
324D4—762no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—191no—
331C2×C4—191no—
332C2×C4—191no—
333C2×C4—191no—
334C2×C4—381no—
335C2×C4—381no—
336C2×C4—381no—
337C2×C4—762no—
338C2×C4—761no—
339C2×C4—761no—
340C2×C4—762no—
341C2×C4D4×D1911yescharacteristic
342C2×C4C23×D1911yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—381no—
346C8—381no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—761no—
357C22—761no—
358C22—761no—
359C22C2×D4×D1911yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—381no—
364C4—381no—
365C4—381no—
366C4—381no—
367C4—761no—
368C4—761no—
369C4—761no—
370C4#1059743011yescharacteristic
371C4#1059743011yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—1521no—
376C2#1192710911yescharacteristic
377C2#1192734011yescharacteristic
378C2#1192734111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#449C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#449D19
hypocenterC19#3219
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927090C2semidirect
2. #11927075C2semidirect
3. #11926935C2semidirect
4. #11926932C2semidirect
5. #11926911C2semidirect
6. #11926907C2semidirect
7. #11926769C2semidirect
8. #11926765C2semidirect
9. #11926761C2semidirect
10. #11926757C2semidirect
11. #11926708C2semidirect
12. #11926706C2semidirect
13. #11926687C2semidirect
14. #11926598C2semidirect
15. C19×#449C2semidirect
196. #449D19semidirect
248. C19#3219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119270902
#119270752
#119269352
#119269322
#119269112
#119269072
#119267692
#119267652
#119267612
#119267572
#119267082
#119267062
#119266872
#119265982
C19×#4492
#321919