Finite Group Databasebeta

← #14574715

Subgroups — #14574715

Order 2432.

364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11927114C211yesmaximal, characteristic
3#11926935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11926922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926707C211yesmaximal, characteristic
11#11926703C211yesmaximal, characteristic
12#11926701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
17C2×#64543C2211yescharacteristic
18C2×Q16×C19C2211yescharacteristic
19C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
20C19×#124C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C19C2211yescharacteristic
22#10597392C2211yescharacteristic
23#10597390C2211yescharacteristic
24#10597390C2211yescharacteristic
25C2×#64528C2211yescharacteristic
26C2×#64528C2211yescharacteristic
27C2×#64528C2211yescharacteristic
28#10597382C2211yescharacteristic
29C2×#64526C2211yescharacteristic
30C2×Dic76C2211yescharacteristic
31C2×Dic76C2211yescharacteristic
32#10597344—21no—
33#10597343C2211yescharacteristic
34#10597336C2211yescharacteristic
35#10597335—21no—
36#10597329—21no—
37#10597329—21no—
38#10597324—21no—
39#10597324—21no—
40#10597322—21no—
41#10597318C2211yescharacteristic
42#10597316—21no—
43#10597315C2211yescharacteristic
44C4×Dic38C2211yescharacteristic
45C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C19×#103C2211yescharacteristic
47C19×#102C2211yescharacteristic
48#10597292C2211yescharacteristic
49#10597289C2211yescharacteristic
50(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
51(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
52#10597273C2211yescharacteristic
53#10597273C2211yescharacteristic
54#10597272C2211yescharacteristic
55C8×Dic19C2211yescharacteristic
56#10597267C2211yescharacteristic
57#10597267C2211yescharacteristic
58C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
61C2×D4×C19C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D19—21no—
63C22×Dic19—21no—
64Q8×D19—41no—
65Q8×D19—41no—
66#64543—41no—
67#64543—41no—
68C2×C4×D19—21no—
69C2×C4×D19C2311yescharacteristic
70C2×Dic38—21no—
71C2×Dic38C2311yescharacteristic
72C2×Dic38C2311yescharacteristic
73C2×Dic38C2311yescharacteristic
74Q16×C19—41no—
75SD16×C19—41no—
76C2×C8×C19C2311yescharacteristic
77C2×C8×C19C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C19—21no—
79C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
80C22⋊C4×C19—21no—
81C22⋊C4×C19—21no—
82C42×C19—21no—
83C42×C19C2311yescharacteristic
84C22⋊Dic19—21no—
85C22⋊Dic19—21no—
86#64528—41no—
87#64528—41no—
88#64528—41no—
89#64526—41no—
90(C2×D19)⋊C4—21no—
91(C2×D19)⋊C4—21no—
92(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
93(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
94C4⋊Dic19—21no—
95C4⋊Dic19—21no—
96C4⋊Dic19—21no—
97C4⋊Dic19—21no—
98C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
99Dic19⋊C4—21no—
100Dic19⋊C4—21no—
101Dic19⋊C4—21no—
102Dic19⋊C4—21no—
103Dic19⋊C4—21no—
104Dic19⋊C4—21no—
105Dic19⋊C4—21no—
106Dic19⋊C4D411yescharacteristic
107Dic19⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic19—21no—
109C4×Dic19C2311yescharacteristic
110C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
112Dic76—41no—
113Dic76—41no—
114C23×C19—21no—
115C22×D19C2×D411yescharacteristic
116Q8×C19—21no—
117Q8×C19—21no—
118Q8×C19—21no—
119Q8×C19—21no—
120D4×C19—21no—
121D4×C19—21no—
122C2×C4×C19—21no—
123C2×C4×C19—21no—
124C2×C4×C19—21no—
125C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C19C2411yescharacteristic
128C22⋊D19—42no—
129C2×Dic19—21no—
130C2×Dic19—21no—
131C2×Dic19—21no—
132C2×Dic19—21no—
133C2×Dic19—42no—
134C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
137C4×D19—21no—
138C4×D19—21no—
139C4×D19—42no—
140Dic38—21no—
141Dic38—21no—
142Dic38—21no—
143Dic38—21no—
144Dic38—21no—
145Dic38—21no—
146Dic38—42no—
147C8×C19—21no—
148C8×C19—21no—
149C19⋊C8—21no—
150C19⋊C8—21no—
151#3223—191nomaximal, Sylow
152C22×C19—41no—
153C22×C19—41no—
154C22×C19—41no—
155C22×C19C22×D411yescharacteristic
156C2×D19—21no—
157C2×D19—21no—
158C2×D19—21no—
159C4×C19—21no—
160C4×C19—21no—
161C4×C19—41no—
162C4×C19—41no—
163C4×C19—41no—
164C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic19—21no—
167Dic19—21no—
168Dic19—21no—
169Dic19—41no—
170Dic19—41no—
171Dic19—41no—
172Dic19—41no—
173#541—191no—
174#536—191no—
175#497—191no—
176#494—191no—
177#491—191no—
178#488—191no—
179#464—191no—
180#464D1911yescharacteristic, complemented
181#462—191no—
182#462—191no—
183#452—191no—
184#452—191no—
185#451—191no—
186#451—191no—
187#433—191no—
188C2×C19—81no—
189C2×C19#53511yescharacteristic
190C2×C19#57811yescharacteristic
191C2×C19#57811yescharacteristic
192D19—41no—
193C2×#41—191no—
194C22×Q8—191no—
195C2×Q16—191no—
196C2×Q16—191no—
197C2×Q16—191no—
198C2×Q16—191no—
199C2×Q16—191no—
200C2×Q16C2×D1911yescharacteristic
201C2×SD16—191no—
202C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
203C4⋊Q8—191no—
204C4⋊Q8—191no—
205C4⋊Q8—191no—
206#126—381no—
207#126—381no—
208#125—191no—
209#125—381no—
210#125—381no—
211#124—191no—
212#124C2×D1911yescharacteristic
213#123—381no—
214#123—381no—
215C22⋊Q8—191no—
216C22⋊Q8—191no—
217C22⋊Q8—381no—
218C22⋊Q8—381no—
219C4×Q8—191no—
220C4×Q8C2×D1911yescharacteristic
221#117—191no—
222C4⋊C8—191no—
223C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
224#103—191no—
225#103—191no—
226#103—191no—
227#103—191no—
228#103—191no—
229#103C2×D1911yescharacteristic
230#102—191no—
231#102C2×D1911yescharacteristic
232C22⋊C8—191no—
233C22⋊C8—191no—
234#97—191no—
235C4×C8—191no—
236C19#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
237#41—761no—
238#41—761no—
239C2×Q8—191no—
240C2×Q8—191no—
241C2×Q8—191no—
242C2×Q8—381no—
243C2×Q8—761no—
244C2×Q8—761no—
245C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
246C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
247C2×D4—381no—
248C2×D4C22×D1911yescharacteristic
249C22×C4—191no—
250C22×C4—381no—
251C22×C4—381no—
252Q16—41no—
253Q16—761no—
254Q16—761no—
255Q16—761no—
256Q16—761no—
257Q16—761no—
258SD16—41no—
259SD16—761no—
260C2×C8—191no—
261C2×C8—191no—
262C2×C8C22×D1911yescharacteristic
263C2×C8C22×D1911yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—191no—
266C4⋊C4—191no—
267C4⋊C4—191no—
268C4⋊C4—381no—
269C4⋊C4—381no—
270C4⋊C4—381no—
271C4⋊C4—381no—
272C4⋊C4—381no—
273C4⋊C4—381no—
274C4⋊C4—381no—
275C4⋊C4—381no—
276C4⋊C4—381no—
277C4⋊C4—381no—
278C4⋊C4—381no—
279C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—191no—
283C22⋊C4—191no—
284C22⋊C4—381no—
285C22⋊C4—381no—
286C22⋊C4—381no—
287C22⋊C4—381no—
288C42—21no—
289C42—191no—
290C42—381no—
291C42C22×D1911yescharacteristic
292C23—21no—
293C23—191no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—381no—
299Q8—381no—
300Q8—381no—
301Q8—381no—
302Q8—381no—
303Q8—381no—
304Q8—762no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—762no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—191no—
312C2×C4—191no—
313C2×C4—191no—
314C2×C4—381no—
315C2×C4—381no—
316C2×C4—381no—
317C2×C4—381no—
318C2×C4—381no—
319C2×C4—381no—
320C2×C4—762no—
321C2×C4—762no—
322C2×C4D4×D1911yescharacteristic
323C2×C4D4×D1911yescharacteristic
324C2×C4C23×D1911yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—381no—
328C8—381no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—381no—
333C22—381no—
334C22—381no—
335C22C2×D4×D1911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—381no—
342C4—381no—
343C4—381no—
344C4—761no—
345C4—761no—
346C4—761no—
347C4—761no—
348C4#1059743011yescharacteristic
349C4#1059743511yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—761no—
352C2#1192711011yescharacteristic
353C2#1192735811yescharacteristic
354C2#1192736011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#464C2
socleC22×C19C22×D4
prime radicalC2×#64543C22
hypercenter#464D19
hypocenterC19#3223
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927152C2semidirect
3. #11926935C2semidirect
4. #11926922C2semidirect
5. #11926911C2semidirect
6. #11926897C2semidirect
7. #11926763C2semidirect
8. #11926755C2semidirect
9. #11926754C2semidirect
12. #11926701C2semidirect
13. #11926698C2semidirect
14. #11926604C2semidirect
15. C19×#464C2semidirect
180. #464D19semidirect
236. C19#3223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119271522
#119271142
#119269352
#119269222
#119269112
#119268972
#119267632
#119267552
#119267542
#119267072
#119267032
#119267012
#119266982
#119266042
C19×#4642
#322319