Finite Group Databasebeta

← #14574751

Subgroups — #14574751

Order 2432.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11927119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11926937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11926929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926692C211yesmaximal, characteristic
13#11926684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#64545C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
18C2×Q16×C19C2211yescharacteristic
19C2×Q16×C19C2211yescharacteristic
20C19×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C19C2211yescharacteristic
22#10597393C2211yescharacteristic
23#10597393C2211yescharacteristic
24#10597392C2211yescharacteristic
25#10597390C2211yescharacteristic
26C2×#64528C2211yescharacteristic
27C2×#64527C2211yescharacteristic
28C2×#64527C2211yescharacteristic
29C2×#64527C2211yescharacteristic
30C2×D152C2211yescharacteristic
31C2×#64516C2211yescharacteristic
32#10597342—21no—
33#10597342—21no—
34#10597342—21no—
35#10597341C2211yescharacteristic
36#10597340—21no—
37#10597340—21no—
38#10597340—21no—
39#10597334C2211yescharacteristic
40#10597322—21no—
41#10597321—21no—
42#10597321C2211yescharacteristic
43C4×D76C2211yescharacteristic
44#10597318C2211yescharacteristic
45C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C19×#103C2211yescharacteristic
47C19×#103C2211yescharacteristic
48#10597292C2211yescharacteristic
49#10597292C2211yescharacteristic
50#10597278C2211yescharacteristic
51(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
53#10597273C2211yescharacteristic
54#10597272C2211yescharacteristic
55C8×Dic19C2211yescharacteristic
56#10597267C2211yescharacteristic
57#10597266C2211yescharacteristic
58C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
62#64545—41no—
63#64545—41no—
64Q8×D19—41no—
65Q8×D19—41no—
66C2×D76—21no—
67C2×D76—21no—
68C2×D76C2311yescharacteristic
69C2×D76C2311yescharacteristic
70C2×C4×D19—21no—
71C2×C4×D19—21no—
72C2×C4×D19—21no—
73C2×C4×D19C2311yescharacteristic
74C2×Dic38—21no—
75C2×Dic38—21no—
76C2×Dic38C2311yescharacteristic
77Q16×C19—41no—
78Q16×C19—41no—
79C2×C8×C19C2311yescharacteristic
80C2×C8×C19C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C19—21no—
82C4⋊C4×C19—21no—
83C4⋊C4×C19—21no—
84C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
85C42×C19—21no—
86C42×C19C2311yescharacteristic
87#64528—41no—
88#64527—41no—
89#64527—41no—
90#64527—41no—
91(C2×D19)⋊C4—21no—
92(C2×D19)⋊C4—21no—
93(C2×D19)⋊C4—21no—
94(C2×D19)⋊C4—21no—
95(C2×D19)⋊C4—21no—
96(C2×D19)⋊C4—21no—
97(C2×D19)⋊C4—21no—
98(C2×D19)⋊C4—21no—
99(C2×D19)⋊C4—21no—
100(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
101(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
103Dic19⋊C4—21no—
104Dic19⋊C4—21no—
105Dic19⋊C4—21no—
106Dic19⋊C4—21no—
107Dic19⋊C4D411yescharacteristic
108Dic19⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic19C2311yescharacteristic
110C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
112D152—41no—
113#64516—41no—
114C22×D19—21no—
115C22×D19—21no—
116C22×D19C2×D411yescharacteristic
117Q8×C19—21no—
118Q8×C19—21no—
119Q8×C19—21no—
120Q8×C19—21no—
121Q8×C19—21no—
122Q8×C19—21no—
123C2×C4×C19—21no—
124C2×C4×C19—21no—
125C2×C4×C19—21no—
126C2×C4×C19—21no—
127C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C19C2411yescharacteristic
130C2×Dic19—21no—
131C2×Dic19—21no—
132C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
135D76—21no—
136D76—21no—
137D76—21no—
138D76—21no—
139D76—42no—
140D76—81no—
141C4×D19—21no—
142C4×D19—21no—
143C4×D19—42no—
144C4×D19—42no—
145C4×D19—81no—
146Dic38—21no—
147Dic38—21no—
148Dic38—42no—
149Dic38—81no—
150C8×C19—21no—
151C8×C19—21no—
152C19⋊C8—21no—
153C19⋊C8—21no—
154#3225—191nomaximal, Sylow
155C22×C19C22×D411yescharacteristic
156C2×D19—21no—
157C2×D19—21no—
158C2×D19—21no—
159C2×D19—41no—
160C2×D19—41no—
161C2×D19—41no—
162C2×D19—41no—
163C2×D19—41no—
164C2×D19—41no—
165C4×C19—21no—
166C4×C19—21no—
167C4×C19—41no—
168C4×C19—41no—
169C4×C19—41no—
170C4×C19—41no—
171C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic19—21no—
174Dic19—21no—
175Dic19—21no—
176Dic19—41no—
177Dic19—41no—
178#542—191no—
179#536—191no—
180#497—191no—
181#495—191no—
182#489—191no—
183#487—191no—
184#464—191no—
185#463—191no—
186#462D1911yescharacteristic, complemented
187#461—191no—
188#452—191no—
189#451—191no—
190#449—191no—
191#448—191no—
192#433—191no—
193C2×C19#53511yescharacteristic
194C2×C19#57711yescharacteristic
195C2×C19#57811yescharacteristic
196D19—41no—
197D19—81no—
198D19—81no—
199C2×#41—191no—
200C22×Q8—191no—
201C2×Q16—191no—
202C2×Q16C2×D1911yescharacteristic
203C2×Q16C2×D1911yescharacteristic
204C2×SD16—191no—
205C2×SD16—191no—
206C2×SD16—191no—
207C2×SD16—191no—
208C2×D8—191no—
209C4⋊Q8—191no—
210C4⋊Q8—191no—
211C4⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
212#126—381no—
213#124—191no—
214#124—191no—
215#124—191no—
216#124—381no—
217#123—381no—
218#123—381no—
219#123—381no—
220C22⋊Q8—191no—
221C22⋊Q8—381no—
222C22⋊Q8—381no—
223C22⋊Q8—381no—
224#121—191no—
225C4×Q8C2×D1911yescharacteristic
226C4×D4—191no—
227#117—191no—
228C4⋊C8—191no—
229C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
230#103—191no—
231#103—191no—
232#103—191no—
233#103—191no—
234#103C2×D1911yescharacteristic
235#103C2×D1911yescharacteristic
236#102—191no—
237#102—191no—
238C22⋊C8—191no—
239C22⋊C8—191no—
240#97—191no—
241C4×C8—191no—
242C19#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
243#41—761no—
244#41—761no—
245C2×Q8—191no—
246C2×Q8—381no—
247C2×Q8—381no—
248C2×Q8—761no—
249C2×Q8—761no—
250C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
251C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
252C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
253C2×D4—191no—
254C2×D4—191no—
255C2×D4—381no—
256C2×D4—381no—
257C22×C4—191no—
258C22×C4—381no—
259C22×C4—381no—
260C22×C4—381no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—761no—
264SD16—761no—
265SD16—761no—
266SD16—761no—
267SD16—761no—
268D8—761no—
269C2×C8—191no—
270C2×C8—191no—
271C2×C8C22×D1911yescharacteristic
272C2×C8C22×D1911yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—191no—
277C4⋊C4—191no—
278C4⋊C4—191no—
279C4⋊C4—381no—
280C4⋊C4—381no—
281C4⋊C4—381no—
282C4⋊C4—381no—
283C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
284C22⋊C4—191no—
285C22⋊C4—191no—
286C22⋊C4—381no—
287C22⋊C4—381no—
288C22⋊C4—381no—
289C22⋊C4—381no—
290C22⋊C4—381no—
291C22⋊C4—381no—
292C22⋊C4—381no—
293C22⋊C4—381no—
294C22⋊C4—381no—
295C42—21no—
296C42—191no—
297C42C22×D1911yescharacteristic
298C23—191no—
299C23—381no—
300C23—381no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—381no—
308Q8—381no—
309Q8—762no—
310Q8—1521no—
311D4—381no—
312D4—381no—
313D4—381no—
314D4—381no—
315D4—762no—
316D4—1521no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—191no—
322C2×C4—191no—
323C2×C4—191no—
324C2×C4—381no—
325C2×C4—381no—
326C2×C4—381no—
327C2×C4—381no—
328C2×C4—762no—
329C2×C4—762no—
330C2×C4—1521no—
331C2×C4D4×D1911yescharacteristic
332C2×C4D4×D1911yescharacteristic
333C2×C4C23×D1911yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—381no—
337C8—381no—
338C22—381no—
339C22—381no—
340C22—381no—
341C22—761no—
342C22—761no—
343C22—761no—
344C22—761no—
345C22—761no—
346C22—761no—
347C22C2×D4×D1911yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—381no—
355C4—381no—
356C4—381no—
357C4—761no—
358C4—761no—
359C4#1059743011yescharacteristic
360C4#1059743511yescharacteristic
361C2—761no—
362C2—1521no—
363C2—1521no—
364C2#1192711011yescharacteristic
365C2#1192735311yescharacteristic
366C2#1192735711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#462C2
socleC22×C19C22×D4
prime radical#11926692C2
hypercenter#462D19
hypocenterC19#3225
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927166C2semidirect
2. #11927119C2semidirect
3. #11926937C2semidirect
4. #11926929C2semidirect
5. #11926905C2semidirect
6. #11926893C2semidirect
7. #11926766C2semidirect
8. #11926760C2semidirect
9. #11926746C2semidirect
10. #11926705C2semidirect
11. #11926698C2semidirect
13. #11926684C2semidirect
14. #11926604C2semidirect
15. C19×#462C2semidirect
186. #462D19semidirect
242. C19#3225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119271662
#119271192
#119269372
#119269292
#119269052
#119268932
#119267662
#119267602
#119267462
#119267052
#119266982
#119266922
#119266842
#119266042
C19×#4622
#322519