Finite Group Databasebeta

← #14575170

Subgroups — #14575170

Order 2432.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#64545C2211yescharacteristic
17C2×#64545C2211yescharacteristic
18C2×#64545C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D19C2211yescharacteristic
20C2×Q16×C19C2211yescharacteristic, complemented
21C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
22C19×#124C2211yescharacteristic
23C4×Q8×C19C2211yescharacteristic, complemented
24#10597392C2211yescharacteristic
25C2×#64527C2211yescharacteristic
26C2×#64527C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#64527C2211yescharacteristic, complemented
28#10597384C2211yescharacteristic
29C2×#64525C2211yescharacteristic
30C2×#64525C2211yescharacteristic
31#10597365—24no—
32#10597360—24no—
33C2×D152C2211yescharacteristic
34C2×D152C2211yescharacteristic
35C2×#64515C2211yescharacteristic
36C2×C8×D19C2211yescharacteristic, complemented
37#10597341—21no—
38#10597341—21no—
39#10597341C2211yescharacteristic
40#10597341C2211yescharacteristic, complemented
41#10597330—21no—
42#10597329—21no—
43#10597328—21no—
44C22⋊C4×D19—21no—
45#10597320—21no—
46#10597320C2211yescharacteristic, complemented
47C4×D76—21no—
48C4×D76C2211yescharacteristic
49C4×D76C2211yescharacteristic
50C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C19×#103C2211yescharacteristic, complemented
52C19×#102C2211yescharacteristic
53#10597292C2211yescharacteristic, complemented
54#10597278C2211yescharacteristic, complemented
55#10597278C2211yescharacteristic, complemented
56(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
57(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#10597266C2211yescharacteristic
59#10597264C2211yescharacteristic, complemented
60#10597260C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D19—21no—
62C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
64C2×D4×C19C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D19—21no—
66C2×C22⋊D19—21no—
67#64545—22no—
68#64545—22no—
69#64545—22no—
70#64545—41no—
71#64545—41no—
72#64545—41no—
73D4×D19—22no—
74D4×D19—41no—
75C2×D76—21no—
76C2×D76—21no—
77C2×D76—21no—
78C2×D76—21no—
79C2×D76—21no—
80C2×D76—21no—
81C2×D76—21no—
82C2×D76D411yescharacteristic
83C2×D76C2311yescharacteristic
84C2×D76C2311yescharacteristic
85C2×D76C2311yescharacteristic
86C2×C4×D19—21no—
87C2×C4×D19—21no—
88C2×C4×D19—21no—
89C2×C4×D19—21no—
90C2×C4×D19C2311yescharacteristic
91C2×C4×D19C2311yescharacteristic
92Q16×C19—22no—
93SD16×C19—22no—
94C2×C8×C19C2311yescharacteristic
95C2×C8×C19C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C19—21no—
97C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×C19—21no—
99C22⋊C4×C19—21no—
100C42×C19—21no—
101C42×C19C2311yescharacteristic
102C22⋊Dic19—21no—
103#64527—22no—
104#64527—41no—
105#64527D414yescomplemented
106#64525—22no—
107#64525—41no—
108(C2×D19)⋊C4—21no—
109(C2×D19)⋊C4—21no—
110(C2×D19)⋊C4—21no—
111(C2×D19)⋊C4—21no—
112(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
113(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
114C4⋊Dic19D411yescharacteristic
115C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
116Dic19⋊C4—21no—
117C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
119D152—22no—
120D152—22no—
121#64515—22no—
122C8×D19—22no—
123C23×C19—21no—
124C22×D19—21no—
125C22×D19—21no—
126C22×D19—21no—
127C22×D19—42no—
128C22×D19—42no—
129C22×D19—81no—
130C22×D19C2×D411yescharacteristic
131C22×D19C2×D411yescharacteristic
132Q8×C19—21no—
133Q8×C19—21no—
134Q8×C19—21no—
135Q8×C19C2×D412yes—
136D4×C19—21no—
137D4×C19—21no—
138C2×C4×C19—21no—
139C2×C4×C19—21no—
140C2×C4×C19—21no—
141C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C19C2411yescharacteristic
144C22⋊D19—42no—
145C22⋊D19—81no—
146C2×Dic19—21no—
147C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
149D76—21no—
150D76—21no—
151D76—21no—
152D76—21no—
153D76—21no—
154D76—41no—
155D76—42no—
156D76—42no—
157D76—42no—
158D76—42no—
159D76—81no—
160D76—81no—
161D76—81no—
162D76C2×D412yes—
163C4×D19—21no—
164C4×D19—21no—
165C4×D19—21no—
166C4×D19—21no—
167C4×D19—42no—
168C4×D19—42no—
169C4×D19—42no—
170C4×D19—81no—
171C8×C19—21no—
172C8×C19—21no—
173C19⋊C8—21no—
174C19⋊C8C2×D412yes—
175#3268—191nomaximal, Sylow
176C22×C19—41no—
177C22×C19—41no—
178C22×C19—41no—
179C22×C19C22×D411yescharacteristic
180C2×D19—21no—
181C2×D19—21no—
182C2×D19—22no—
183C2×D19—21no—
184C2×D19—21no—
185C2×D19—21no—
186C2×D19—21no—
187C2×D19—41no—
188C2×D19—41no—
189C2×D19—41no—
190C2×D19—41no—
191C2×D19—41no—
192C2×D19—41no—
193C2×D19—41no—
194C2×D19—41no—
195C2×D19—84no—
196C4×C19—22no—
197C4×C19—21no—
198C4×C19—21no—
199C4×C19—41no—
200C4×C19—41no—
201C4×C19C22×D411yescharacteristic
202C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203Dic19—21no—
204Dic19—21no—
205Dic19—41no—
206C2×AGL(1,ℤ/8)—191no—
207C2×#135—191no—
208#550—191no—
209#546—191no—
210#496—191no—
211#468—191no—
212#466—191no—
213#464D1911yescharacteristic, complemented
214#459—191no—
215#452—191no—
216#449—191no—
217#449—191no—
218#447—191no—
219#440—191no—
220#435—191no—
221C2×C19—81no—
222C2×C19D4211yescharacteristic
223C2×C19#57511yescharacteristic
224C2×C19#57611yescharacteristic
225D19—41no—
226D19—41no—
227D19—42no—
228D19—81no—
229D19—81no—
230C2×#41—191no—
231C2×#41—191no—
232C2×#41—191no—
233C22×D4—191no—
234AGL(1,ℤ/8)—384no—
235#135—384no—
236C2×Q16C2×D1911yescharacteristic, complemented
237C2×SD16—191no—
238C2×SD16—191no—
239C2×SD16—191no—
240C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
241C2×D8—191no—
242C2×D8—191no—
243C2×D8—191no—
244C2×D8—191no—
245C2×M16—191no—
246C22×C8—191no—
247#127—191no—
248#127—381no—
249#124C2×D1911yescharacteristic
250#123—381no—
251C22⋊Q8—191no—
252#121—191no—
253#121—191no—
254#121—191no—
255#121—381no—
256#121—381no—
257#121—381no—
258#120—381no—
259C4×Q8C2×D1911yescharacteristic, complemented
260C4×D4—191no—
261C4×D4—191no—
262C4×D4—381no—
263C2×C22⋊C4—381no—
264#107—191no—
265C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic, complemented
266#103—191no—
267#103C2×D1911yescharacteristic, complemented
268#102—191no—
269#102—191no—
270#102—191no—
271#102C2×D1911yescharacteristic
272C22⋊C8—191no—
273C22⋊C8—191no—
274#97—191no—
275C19#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—381no—
277#41—382no—
278#41—382no—
279#41—382no—
280#41—761no—
281#41—761no—
282#41—761no—
283C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
284C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
285C2×D4—191no—
286C2×D4—191no—
287C2×D4—191no—
288C2×D4—191no—
289C2×D4—381no—
290C2×D4—381no—
291C2×D4—381no—
292C2×D4—381no—
293C2×D4—381no—
294C2×D4—381no—
295C2×D4—382no—
296C2×D4—381no—
297C2×D4—381no—
298C2×D4—381no—
299C2×D4—761no—
300C2×D4C22×D1911yescharacteristic
301C22×C4—191no—
302C22×C4—191no—
303C22×C4—381no—
304C22×C4—381no—
305C22×C4—381no—
306C22×C4—381no—
307Q16—22no—
308SD16—22no—
309SD16—194no—
310SD16—382no—
311SD16—761no—
312D8—382no—
313D8—382no—
314D8—382no—
315D8—761no—
316M16—382no—
317C2×C8—191no—
318C2×C8—191no—
319C2×C8—382no—
320C2×C8C22×D1911yescharacteristic
321C2×C8C22×D1911yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—191no—
324C4⋊C4—191no—
325C4⋊C4—381no—
326C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—191no—
330C22⋊C4—191no—
331C22⋊C4—381no—
332C22⋊C4—381no—
333C22⋊C4—381no—
334C22⋊C4—381no—
335C22⋊C4—381no—
336C42—21no—
337C42C22×D1911yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—191no—
340C23—191no—
341C23—381no—
342C23—381no—
343C23—381no—
344C23—762no—
345C23—762no—
346C23—1521no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8D4×D1912yes—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—192no—
354D4—381no—
355D4—381no—
356D4—381no—
357D4—381no—
358D4—381no—
359D4—761no—
360D4—762no—
361D4—762no—
362D4—762no—
363D4—762no—
364D4—762no—
365D4—1521no—
366D4—1521no—
367D4—1521no—
368D4—1521no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—191no—
373C2×C4—191no—
374C2×C4—381no—
375C2×C4—381no—
376C2×C4—381no—
377C2×C4—381no—
378C2×C4—381no—
379C2×C4—762no—
380C2×C4—762no—
381C2×C4—762no—
382C2×C4—1521no—
383C2×C4D4×D1911yescharacteristic
384C2×C4D4×D1911yescharacteristic
385C2×C4C23×D1911yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—192no—
389C8—381no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—381no—
394C22—381no—
395C22—381no—
396C22—381no—
397C22—381no—
398C22—381no—
399C22—382no—
400C22—761no—
401C22—761no—
402C22—761no—
403C22—761no—
404C22—761no—
405C22—761no—
406C22—761no—
407C22—761no—
408C22—1524no—
409C22C2×D4×D1911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—381no—
416C4—381no—
417C4—761no—
418C4C2×D4×D1911yescharacteristic
419C4#1059743511yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—761no—
422C2—761no—
423C2—762no—
424C2—1521no—
425C2—1521no—
426C2#1192717811yescharacteristic
427C2#1192734311yescharacteristic
428C2#1192734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#464C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#464D19
hypocenterC19#3268
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597360C2semidirect
2. C2×#10597365C2semidirect
3. #11927216C2semidirect
4. #11927187C2semidirect
5. #11926934C2semidirect
6. #11926793C2semidirect
7. #11926779C2semidirect
8. #11926740C2semidirect
9. #11926705C2semidirect
10. #11926692C2semidirect
11. #11926688C2semidirect
12. #11926679C2semidirect
13. #11926642C2semidirect
14. #11926614C2semidirect
15. C19×#464C2semidirect
18. C2×#64545C22semidirect
20. C2×Q16×C19C22semidirect
23. C4×Q8×C19C22semidirect
26. C2×#64527C22semidirect
27. C2×#64527C22semidirect
36. C2×C8×D19C22semidirect
40. #10597341C22semidirect
46. #10597320C22semidirect
50. C19×C4⋊C8C22semidirect
51. C19×#103C22semidirect
53. #10597292C22semidirect
54. #10597278C22semidirect
55. #10597278C22semidirect
57. (C2×D19)⋊C8C22semidirect
59. #10597264C22semidirect
60. #10597260C22semidirect
105. #64527D4semidirect
213. #464D19semidirect
236. C2×Q16C2×D19semidirect
259. C4×Q8C2×D19semidirect
265. C4⋊C8C2×D19semidirect
267. #103C2×D19semidirect
275. C19#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973602
C2×#105973652
#119272162
#119271872
#119269342
#119267932
#119267792
#119267402
#119267052
#119266922
#119266882
#119266792
#119266422
#119266142
C19×#4642
#326819