Finite Group Databasebeta

← #14575174

Subgroups — #14575174

Order 2432.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#64545C2211yescharacteristic
17C2×#64543C2211yescharacteristic
18C2×#64543C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D19C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C19C2211yescharacteristic, complemented
21C2×SD16×C19C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D8×C19C2211yescharacteristic
23C2×D8×C19C2211yescharacteristic
24C19×#127C2211yescharacteristic, complemented
25C19×#124C2211yescharacteristic
26#10597392C2211yescharacteristic
27C2×#64528C2211yescharacteristic, complemented
28#10597386—21no—
29#10597385—21no—
30#10597385—21no—
31#10597384C2211yescharacteristic
32#10597384C2211yescharacteristic
33#10597384C2211yescharacteristic, complemented
34D4×Dic19—21no—
35C2×#64526C2211yescharacteristic
36C2×#64525C2211yescharacteristic
37C2×#64525C2211yescharacteristic
38#10597362—24no—
39#10597357—24no—
40C2×#64516C2211yescharacteristic
41C2×#64515C2211yescharacteristic
42C2×C8×D19C2211yescharacteristic, complemented
43#10597330—21no—
44#10597329—21no—
45#10597328—21no—
46C22⋊C4×D19—21no—
47C4×D76C2211yescharacteristic
48C4×D76C2211yescharacteristic
49C4×Dic38C2211yescharacteristic, complemented
50C19×#97C2211yescharacteristic, complemented
51#10597292C2211yescharacteristic, complemented
52#10597289C2211yescharacteristic
53#10597289C2211yescharacteristic, complemented
54#10597289C2211yescharacteristic, complemented
55#10597278C2211yescharacteristic
56(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
57(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#10597275C2211yescharacteristic, complemented
59#10597273C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D19—21no—
62C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
63C2×D4×C19—21no—
64C2×D4×C19—21no—
65C2×D4×C19C2311yescharacteristic
66C2×D4×C19C2311yescharacteristic
67C2×D4×C19C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D19—21no—
69C2×C22⋊D19—21no—
70C2×C22⋊D19—21no—
71C2×C22⋊D19—21no—
72C2×C22⋊D19—21no—
73C2×C22⋊D19—21no—
74C22×Dic19—21no—
75C22×Dic19—21no—
76#64545—22no—
77#64545—41no—
78#64543—22no—
79#64543—22no—
80#64543—41no—
81#64543—41no—
82D4×D19—22no—
83D4×D19—41no—
84C2×D76—21no—
85C2×D76D411yescharacteristic
86C2×D76C2311yescharacteristic
87C2×C4×D19—21no—
88C2×C4×D19—21no—
89C2×C4×D19C2311yescharacteristic
90C2×C4×D19C2311yescharacteristic
91C2×Dic38C2311yescharacteristic
92SD16×C19—22no—
93SD16×C19—41no—
94D8×C19—22no—
95D8×C19—41no—
96C2×C8×C19C2311yescharacteristic
97C2×C8×C19C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×C19—21no—
99C22⋊C4×C19—21no—
100C42×C19C2311yescharacteristic
101C22⋊Dic19—21no—
102C22⋊Dic19—21no—
103C22⋊Dic19—21no—
104#64528—22no—
105#64526—22no—
106#64525—22no—
107#64525—22no—
108(C2×D19)⋊C4—21no—
109(C2×D19)⋊C4—21no—
110(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
111(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
112C4⋊Dic19D411yescharacteristic
113C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
114C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
115Dic19⋊C4—21no—
116Dic19⋊C4—21no—
117C4×Dic19—21no—
118C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
120#64516D414yescomplemented
121#64515—22no—
122C8×D19—22no—
123C23×C19—21no—
124C23×C19—21no—
125C23×C19—21no—
126C22×D19—21no—
127C22×D19—42no—
128C22×D19—42no—
129C22×D19—81no—
130C22×D19C2×D411yescharacteristic
131C22×D19C2×D411yescharacteristic
132Q8×C19—21no—
133Q8×C19—21no—
134D4×C19—21no—
135D4×C19—21no—
136D4×C19—21no—
137D4×C19—21no—
138D4×C19—21no—
139D4×C19—21no—
140D4×C19—42no—
141D4×C19—81no—
142C2×C4×C19—21no—
143C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C19C2411yescharacteristic
146C22⋊D19—42no—
147C22⋊D19—42no—
148C22⋊D19—42no—
149C22⋊D19—81no—
150C22⋊D19—81no—
151C22⋊D19—81no—
152C2×Dic19—21no—
153C2×Dic19—21no—
154C2×Dic19—21no—
155C2×Dic19—42no—
156C2×Dic19—42no—
157C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
159D76—21no—
160D76—41no—
161D76—42no—
162D76C2×D412yes—
163C4×D19—21no—
164C4×D19—21no—
165C4×D19—21no—
166C4×D19—21no—
167C4×D19—42no—
168C4×D19—81no—
169Dic38—21no—
170Dic38C2×D412yes—
171C8×C19—21no—
172C8×C19C2×D412yes—
173C19⋊C8—21no—
174C19⋊C8—21no—
175#3268—191nomaximal, Sylow
176C22×C19—41no—
177C22×C19—41no—
178C22×C19—41no—
179C22×C19—41no—
180C22×C19—41no—
181C22×C19—41no—
182C22×C19—41no—
183C22×C19—41no—
184C22×C19—41no—
185C22×C19C22×D411yescharacteristic
186C2×D19—21no—
187C2×D19—21no—
188C2×D19—22no—
189C2×D19—21no—
190C2×D19—21no—
191C2×D19—21no—
192C2×D19—21no—
193C2×D19—41no—
194C2×D19—41no—
195C2×D19—84no—
196C4×C19—21no—
197C4×C19—21no—
198C4×C19—41no—
199C4×C19C22×D411yescharacteristic
200C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Dic19—22no—
202Dic19—21no—
203Dic19—21no—
204Dic19—41no—
205Dic19—41no—
206C2×AGL(1,ℤ/8)—191no—
207C2×#135—191no—
208#550—191no—
209#546—191no—
210#496D1911yescharacteristic, complemented
211#468—191no—
212#466—191no—
213#464—191no—
214#459—191no—
215#452—191no—
216#449—191no—
217#449—191no—
218#447—191no—
219#440—191no—
220#435—191no—
221C2×C19—81no—
222C2×C19—81no—
223C2×C19—81no—
224C2×C19D4211yescharacteristic
225C2×C19#57511yescharacteristic
226C2×C19#57611yescharacteristic
227D19—41no—
228D19—41no—
229D19—42no—
230C2×#41—191no—
231C2×#41—191no—
232C2×#41—191no—
233C22×D4—191no—
234AGL(1,ℤ/8)—384no—
235#135—384no—
236C2×Q16—191no—
237C2×SD16—191no—
238C2×SD16—191no—
239C2×SD16C2×D1911yescharacteristic, complemented
240C2×SD16C2×D1911yescharacteristic, complemented
241C2×D8—191no—
242C2×D8—191no—
243C2×D8C2×D1911yescharacteristic
244C2×D8C2×D1911yescharacteristic
245C2×M16—191no—
246C22×C8—191no—
247#127—381no—
248#127C2×D1911yescharacteristic, complemented
249#124C2×D1911yescharacteristic
250#123—381no—
251C22⋊Q8—191no—
252#121—191no—
253#121—191no—
254#121—191no—
255#121—381no—
256#121—381no—
257#121—381no—
258#120—381no—
259C4×Q8—191no—
260C4×D4—191no—
261C4×D4—191no—
262C4×D4—381no—
263C2×C22⋊C4—381no—
264#107—191no—
265C4⋊C8—191no—
266#103—191no—
267#103—191no—
268#102—191no—
269#102—191no—
270#102—191no—
271#102—191no—
272C22⋊C8—191no—
273C22⋊C8—191no—
274#97C2×D1911yescharacteristic, complemented
275C19#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—381no—
277#41—382no—
278#41—382no—
279#41—382no—
280#41—761no—
281#41—761no—
282#41—761no—
283C2×Q8—191no—
284C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—191no—
288C2×D4—191no—
289C2×D4—381no—
290C2×D4—381no—
291C2×D4—382no—
292C2×D4—381no—
293C2×D4—381no—
294C2×D4—381no—
295C2×D4—381no—
296C2×D4—381no—
297C2×D4—761no—
298C2×D4C22×D1911yescharacteristic
299C2×D4C22×D1911yescharacteristic
300C2×D4C22×D1911yescharacteristic
301C22×C4—191no—
302C22×C4—191no—
303C22×C4—381no—
304C22×C4—381no—
305C22×C4—381no—
306C22×C4—381no—
307Q16—382no—
308SD16—22no—
309SD16—41no—
310SD16—194no—
311SD16—382no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—382no—
315D8—382no—
316M16—382no—
317C2×C8—191no—
318C2×C8—191no—
319C2×C8—382no—
320C2×C8C22×D1911yescharacteristic
321C2×C8C22×D1911yescharacteristic
322C4⋊C4—191no—
323C4⋊C4—191no—
324C4⋊C4—191no—
325C4⋊C4—381no—
326C4⋊C4—381no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—191no—
330C22⋊C4—191no—
331C22⋊C4—381no—
332C22⋊C4—381no—
333C22⋊C4—381no—
334C22⋊C4—381no—
335C22⋊C4—381no—
336C42—381no—
337C42C22×D1911yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—191no—
342C23—191no—
343C23—381no—
344C23—762no—
345C23—762no—
346C23—1521no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—192no—
350Q8—381no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—192no—
360D4—381no—
361D4—761no—
362D4—762no—
363D4—762no—
364D4—762no—
365D4—762no—
366D4—1521no—
367D4—1521no—
368D4—1521no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—191no—
371C2×C4—191no—
372C2×C4—381no—
373C2×C4—381no—
374C2×C4—381no—
375C2×C4—381no—
376C2×C4—381no—
377C2×C4—381no—
378C2×C4—381no—
379C2×C4—762no—
380C2×C4—762no—
381C2×C4—762no—
382C2×C4—1521no—
383C2×C4D4×D1911yescharacteristic
384C2×C4D4×D1911yescharacteristic
385C2×C4C23×D1911yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—381no—
388C8—381no—
389C8D4×D1912yes—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—381no—
400C22—381no—
401C22—381no—
402C22—381no—
403C22—381no—
404C22—381no—
405C22—382no—
406C22—761no—
407C22—761no—
408C22—1524no—
409C22C2×D4×D1911yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—381no—
414C4—381no—
415C4—382no—
416C4—761no—
417C4—761no—
418C4C2×D4×D1911yescharacteristic
419C4#1059743011yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—761no—
424C2—761no—
425C2—762no—
426C2#1192717911yescharacteristic
427C2#1192734011yescharacteristic
428C2#1192734811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#496C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#496D19
hypocenterC19#3268
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597357C2semidirect
2. C2×#10597362C2semidirect
3. #11927214C2semidirect
4. #11927187C2semidirect
5. #11926787C2semidirect
6. #11926777C2semidirect
7. #11926763C2semidirect
8. #11926736C2semidirect
9. #11926703C2semidirect
10. #11926688C2semidirect
11. #11926686C2semidirect
12. #11926676C2semidirect
13. #11926646C2semidirect
14. #11926617C2semidirect
15. C19×#496C2semidirect
18. C2×#64543C22semidirect
20. C2×SD16×C19C22semidirect
21. C2×SD16×C19C22semidirect
24. C19×#127C22semidirect
27. C2×#64528C22semidirect
33. #10597384C22semidirect
42. C2×C8×D19C22semidirect
49. C4×Dic38C22semidirect
50. C19×#97C22semidirect
51. #10597292C22semidirect
53. #10597289C22semidirect
54. #10597289C22semidirect
57. (C2×D19)⋊C8C22semidirect
58. #10597275C22semidirect
59. #10597273C22semidirect
60. C4⋊(C19⋊C8)C22semidirect
120. #64516D4semidirect
210. #496D19semidirect
239. C2×SD16C2×D19semidirect
240. C2×SD16C2×D19semidirect
248. #127C2×D19semidirect
274. #97C2×D19semidirect
275. C19#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973572
C2×#105973622
#119272142
#119271872
#119267872
#119267772
#119267632
#119267362
#119267032
#119266882
#119266862
#119266762
#119266462
#119266172
C19×#4962
#326819