Finite Group Databasebeta

← #14575195

Subgroups — #14575195

Order 2432.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#64541C2211yescharacteristic
17C2×#64541C2211yescharacteristic
18C2×#64541C2211yescharacteristic
19C22×Dic38C2211yescharacteristic
20C2×M16×C19C2211yescharacteristic
21C22×C8×C19C2211yescharacteristic
22C4×D4×C19C2211yescharacteristic
23#10597385—21no—
24#10597384—21no—
25#10597376C2211yescharacteristic
26#10597370C2211yescharacteristic
27#10597370C2211yescharacteristic
28#10597370C2211yescharacteristic
29#10597355—24no—
30C2×Dic76C2211yescharacteristic
31C2×Dic76C2211yescharacteristic
32C2×Dic76C2211yescharacteristic
33C2×Dic76C2211yescharacteristic
34#10597350—24no—
35C2×D152C2211yescharacteristic
36C2×#64516C2211yescharacteristic
37C2×#64516C2211yescharacteristic
38C2×#64516C2211yescharacteristic
39C2×#64516C2211yescharacteristic
40#10597342—21no—
41C4⋊C4×D19—21no—
42#10597331—21no—
43#10597329—21no—
44#10597329—21no—
45(C22⋊D19)⋊C4—21no—
46#10597321C2211yescharacteristic
47C4×D76C2211yescharacteristic
48#10597315C2211yescharacteristic
49C4×Dic38C2211yescharacteristic
50C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C19×#97C2211yescharacteristic
54#10597278C2211yescharacteristic
55#10597278C2211yescharacteristic
56#10597275C2211yescharacteristic
57#10597273C2211yescharacteristic
58#10597273C2211yescharacteristic
59#10597273C2211yescharacteristic
60#10597273C2211yescharacteristic
61C2×D4×C19D411yescharacteristic
62C22×C4×C19C2311yescharacteristic
63C22×C4×C19C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D19—21no—
65C2×C22⋊D19—21no—
66C2×C22⋊D19—21no—
67C2×C22⋊D19—21no—
68C22×Dic19—21no—
69#64541—22no—
70#64541—22no—
71#64541—22no—
72#64541—41no—
73#64541—41no—
74#64541—41no—
75C2×D76C2311yescharacteristic
76C2×D76C2311yescharacteristic
77C2×C4×D19—21no—
78C2×C4×D19—21no—
79C2×C4×D19—21no—
80C2×C4×D19—21no—
81C2×Dic38—22no—
82C2×Dic38—21no—
83C2×Dic38—41no—
84C2×Dic38C2311yescharacteristic
85C2×Dic38C2311yescharacteristic
86C2×Dic38C2311yescharacteristic
87C2×Dic38C2311yescharacteristic
88M16×C19—22no—
89C2×C8×C19—22no—
90C2×C8×C19C2311yescharacteristic
91C2×C8×C19C2311yescharacteristic
92C2×C8×C19C2311yescharacteristic
93C2×C8×C19C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
95C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
96C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
97C42×C19C2311yescharacteristic
98C22⋊Dic19—21no—
99C22⋊Dic19—21no—
100C22⋊Dic19—21no—
101(C2×D19)⋊C4—21no—
102(C2×D19)⋊C4—21no—
103(C2×D19)⋊C4—21no—
104(C2×D19)⋊C4—21no—
105C4⋊Dic19—21no—
106C4⋊Dic19—21no—
107C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
108C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
109Dic19⋊C4—21no—
110Dic19⋊C4—21no—
111Dic19⋊C4—21no—
112Dic19⋊C4—21no—
113C4×Dic19—21no—
114Dic76—22no—
115Dic76—22no—
116Dic76—22no—
117Dic76—41no—
118D152—22no—
119#64516—22no—
120#64516—22no—
121#64516—41no—
122#64516D414yescomplemented
123C23×C19C2×D411yescharacteristic
124C23×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×D19—21no—
126C22×D19—21no—
127D4×C19—41no—
128C2×C4×C19—21no—
129C2×C4×C19—21no—
130C2×C4×C19—21no—
131C2×C4×C19—21no—
132C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C19C2411yescharacteristic
137C22⋊D19—42no—
138C22⋊D19—42no—
139C22⋊D19—42no—
140C22⋊D19—42no—
141C2×Dic19—21no—
142C2×Dic19—21no—
143C2×Dic19—21no—
144C2×Dic19—21no—
145C2×Dic19—21no—
146C2×Dic19—21no—
147C2×Dic19—42no—
148D76—21no—
149D76—21no—
150D76—21no—
151D76C2×D412yes—
152C4×D19—42no—
153C4×D19—42no—
154C4×D19—42no—
155C4×D19—42no—
156Dic38—21no—
157Dic38—21no—
158Dic38—21no—
159Dic38—21no—
160Dic38—21no—
161Dic38—21no—
162Dic38—21no—
163Dic38—42no—
164Dic38C2×D412yes—
165C8×C19—21no—
166C8×C19—21no—
167C8×C19—21no—
168C8×C19C2×D412yes—
169#3269—191nomaximal, Sylow
170C22×C19—21no—
171C22×C19—21no—
172C22×C19—21no—
173C22×C19—21no—
174C22×C19—21no—
175C22×C19—21no—
176C22×C19C22×D411yescharacteristic
177C2×D19—22no—
178C2×D19—41no—
179C2×D19—41no—
180C2×D19—41no—
181C2×D19—41no—
182C2×D19—41no—
183C4×C19—21no—
184C4×C19—21no—
185C4×C19—21no—
186C4×C19—21no—
187C4×C19C22×D411yescharacteristic
188C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic19—22no—
190Dic19—41no—
191Dic19—41no—
192Dic19—41no—
193Dic19—41no—
194Dic19—41no—
195C2×#137—191no—
196C2×#135—191no—
197#548—191no—
198#547—191no—
199#497—191no—
200#468—191no—
201#467—191no—
202#463—191no—
203#462—191no—
204#452—191no—
205#452—191no—
206#451—191no—
207#449—191no—
208#440—191no—
209#435D1911yescharacteristic, complemented
210C2×C19—41no—
211C2×C19—41no—
212C2×C19D4211yescharacteristic
213C2×C19#57511yescharacteristic
214C2×C19#57811yescharacteristic
215D19—42no—
216D19—81no—
217C2×#41—191no—
218C2×#41—191no—
219C2×#41—191no—
220C22×Q8—191no—
221#137—384no—
222#135—384no—
223C2×Q16—191no—
224C2×Q16—191no—
225C2×Q16—191no—
226C2×Q16—191no—
227C2×SD16—191no—
228C2×SD16—191no—
229C2×SD16—191no—
230C2×SD16—191no—
231C2×D8—191no—
232C2×M16C2×D1911yescharacteristic
233C22×C8C2×D1911yescharacteristic
234C4⋊Q8—191no—
235#124—191no—
236#124—381no—
237#123—381no—
238#123—381no—
239C22⋊Q8—191no—
240C22⋊Q8—191no—
241C22⋊Q8—191no—
242C22⋊Q8—381no—
243#121—191no—
244#121—381no—
245#121—381no—
246C4×Q8—191no—
247C4×D4—191no—
248C4×D4—381no—
249C4×D4C2×D1911yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—381no—
251#107—191no—
252C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
253#103—191no—
254#103—191no—
255#103—191no—
256#103—191no—
257#102—191no—
258#102—191no—
259C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
260C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
261#97C2×D1911yescharacteristic
262C19#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
263#41—382no—
264#41—382no—
265#41—382no—
266#41—761no—
267#41—761no—
268#41—761no—
269C2×Q8—191no—
270C2×Q8—191no—
271C2×Q8—191no—
272C2×Q8—191no—
273C2×Q8—382no—
274C2×Q8—381no—
275C2×Q8—761no—
276C2×D4—191no—
277C2×D4—191no—
278C2×D4—381no—
279C2×D4—381no—
280C2×D4—381no—
281C2×D4—381no—
282C2×D4D7611yescharacteristic
283C22×C4—381no—
284C22×C4—381no—
285C22×C4—381no—
286C22×C4—381no—
287C22×C4—381no—
288C22×C4C22×D1911yescharacteristic
289C22×C4C22×D1911yescharacteristic
290Q16—382no—
291Q16—382no—
292Q16—382no—
293Q16—761no—
294SD16—194no—
295SD16—382no—
296SD16—382no—
297SD16—761no—
298D8—382no—
299M16—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8C22×D1911yescharacteristic
302C2×C8C22×D1911yescharacteristic
303C2×C8C22×D1911yescharacteristic
304C2×C8C22×D1911yescharacteristic
305C4⋊C4—191no—
306C4⋊C4—191no—
307C4⋊C4—381no—
308C4⋊C4—381no—
309C4⋊C4—381no—
310C4⋊C4—381no—
311C4⋊C4—381no—
312C4⋊C4—381no—
313C4⋊C4D7611yescharacteristic
314C22⋊C4—381no—
315C22⋊C4—381no—
316C22⋊C4—381no—
317C22⋊C4—381no—
318C22⋊C4—381no—
319C22⋊C4—381no—
320C22⋊C4—381no—
321C22⋊C4D7611yescharacteristic
322C22⋊C4D7611yescharacteristic
323C42—381no—
324C42C22×D1911yescharacteristic
325C23—381no—
326C23—381no—
327C23C2×D7611yescharacteristic
328C23C2×D7611yescharacteristic
329Q8—192no—
330Q8—381no—
331Q8—381no—
332Q8—381no—
333Q8—381no—
334Q8—381no—
335Q8—381no—
336Q8—381no—
337Q8—762no—
338D4—41no—
339D4—192no—
340D4—381no—
341D4—381no—
342D4—381no—
343D4—762no—
344D4—762no—
345D4—762no—
346D4—762no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—381no—
352C2×C4—381no—
353C2×C4—381no—
354C2×C4—381no—
355C2×C4—381no—
356C2×C4—381no—
357C2×C4—762no—
358C2×C4—762no—
359C2×C4—762no—
360C2×C4—762no—
361C2×C4—762no—
362C2×C4C2×D7611yescharacteristic
363C2×C4C2×D7611yescharacteristic
364C2×C4C2×D7611yescharacteristic
365C2×C4C2×D7611yescharacteristic
366C2×C4C23×D1911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8D4×D1912yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—382no—
378C22—761no—
379C22—761no—
380C22—761no—
381C22—761no—
382C22—761no—
383C22C22×D7611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—382no—
389C4—761no—
390C4—761no—
391C4—761no—
392C4—761no—
393C4—761no—
394C4C2×D4×D1911yescharacteristic
395C4#1059743511yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—762no—
399C2—1521no—
400C2D4×D7611yescharacteristic
401C2#1192734411yescharacteristic
402C2#1192736111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D76
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#435C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#435D19
hypocenterC19#3269
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597355C2semidirect
2. C2×#10597350C2semidirect
3. #11927203C2semidirect
4. #11927199C2semidirect
5. #11926938C2semidirect
6. #11926790C2semidirect
7. #11926785C2semidirect
8. #11926760C2semidirect
9. #11926755C2semidirect
10. #11926708C2semidirect
11. #11926708C2semidirect
12. #11926702C2semidirect
13. #11926691C2semidirect
14. #11926646C2semidirect
15. C19×#435C2semidirect
122. #64516D4semidirect
209. #435D19semidirect
262. C19#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973552
C2×#105973502
#119272032
#119271992
#119269382
#119267902
#119267852
#119267602
#119267552
#119267082
#119267022
#119266912
#119266462
C19×#4352
#326919