Finite Group Databasebeta

← #14575197

Subgroups — #14575197

Order 2432.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926687C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#64545C2211yescharacteristic
17C2×#64543C2211yescharacteristic
18C2×#64541C2211yescharacteristic
19C22×Dic38C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
21C2×M16×C19C2211yescharacteristic
22C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C19×#121C2211yescharacteristic
24#10597390C2211yescharacteristic
25C2×#64528C2211yescharacteristic
26C2×#64528C2211yescharacteristic
27#10597385—21no—
28#10597382C2211yescharacteristic
29D4×Dic19—21no—
30C2×#64526C2211yescharacteristic
31C2×#64525C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
33#10597362—24no—
34#10597355—24no—
35C2×Dic76C2211yescharacteristic
36C2×Dic76C2211yescharacteristic
37C2×#64516C2211yescharacteristic
38C2×#64516C2211yescharacteristic
39C2×C8×D19C2211yescharacteristic
40#10597343C2211yescharacteristic
41#10597343C2211yescharacteristic
42#10597340—21no—
43#10597339C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D19—21no—
45#10597333C2211yescharacteristic
46#10597331—21no—
47#10597330—21no—
48#10597329—21no—
49#10597324—21no—
50C19×#107C2211yescharacteristic
51C19×#103C2211yescharacteristic
52C19×#102C2211yescharacteristic
53C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
55#10597272C2211yescharacteristic
56Dic19⋊C8C2211yescharacteristic
57#10597267C2211yescharacteristic
58#10597267C2211yescharacteristic
59#10597267C2211yescharacteristic
60#10597266C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
62C2×D4×C19—21no—
63C2×D4×C19C2311yescharacteristic
64C22×C4×C19C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D19—21no—
66C2×C22⋊D19—21no—
67C2×C22⋊D19D411yescharacteristic
68C22×Dic19—21no—
69C22×Dic19—21no—
70#64545—22no—
71#64545—41no—
72#64543—22no—
73#64543—41no—
74#64541—22no—
75#64541—41no—
76C2×D76—21no—
77C2×D76C2311yescharacteristic
78C2×C4×D19—21no—
79C2×C4×D19—21no—
80C2×C4×D19—21no—
81C2×C4×D19C2311yescharacteristic
82C2×Dic38—22no—
83C2×Dic38—21no—
84C2×Dic38—41no—
85C2×Dic38C2311yescharacteristic
86C2×Dic38C2311yescharacteristic
87C2×Dic38C2311yescharacteristic
88SD16×C19—22no—
89M16×C19—22no—
90C2×C8×C19C2311yescharacteristic
91C2×C8×C19C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C19—21no—
93C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
95C22⋊C4×C19—21no—
96C22⋊C4×C19—21no—
97C22⋊Dic19—21no—
98C22⋊Dic19—21no—
99C22⋊Dic19D411yescharacteristic
100#64528—22no—
101#64528—41no—
102#64526—41no—
103#64525—22no—
104(C2×D19)⋊C4—21no—
105(C2×D19)⋊C4—21no—
106(C2×D19)⋊C4—21no—
107(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
108C4⋊Dic19—21no—
109C4⋊Dic19—21no—
110Dic19⋊C4—21no—
111Dic19⋊C4—21no—
112Dic19⋊C4—21no—
113Dic19⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic19—21no—
115C4×Dic19C2311yescharacteristic
116C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
118Dic76—22no—
119Dic76—22no—
120#64516—22no—
121#64516D414yescomplemented
122C8×D19—22no—
123C23×C19—21no—
124C23×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×D19—21no—
126C22×D19C2×D411yescharacteristic
127Q8×C19—21no—
128Q8×C19—21no—
129D4×C19—21no—
130D4×C19—21no—
131D4×C19—42no—
132C2×C4×C19—21no—
133C2×C4×C19—21no—
134C2×C4×C19—21no—
135C2×C4×C19—21no—
136C2×C4×C19—21no—
137C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C19C2411yescharacteristic
139C22⋊D19—41no—
140C22⋊D19—42no—
141C22⋊D19—42no—
142C2×Dic19—21no—
143C2×Dic19—21no—
144C2×Dic19—21no—
145C2×Dic19—42no—
146C2×Dic19—42no—
147C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
150D76—21no—
151D76—42no—
152D76C2×D412yes—
153C4×D19—21no—
154C4×D19—21no—
155C4×D19—42no—
156C4×D19—42no—
157C4×D19—42no—
158Dic38—21no—
159Dic38—21no—
160Dic38—21no—
161Dic38—21no—
162Dic38—21no—
163Dic38—42no—
164Dic38C2×D412yes—
165C8×C19—21no—
166C8×C19C2×D412yes—
167C19⋊C8—21no—
168C19⋊C8—21no—
169#3269—191nomaximal, Sylow
170C22×C19—21no—
171C22×C19—21no—
172C22×C19—21no—
173C22×C19—41no—
174C22×C19—41no—
175C22×C19—41no—
176C22×C19C22×D411yescharacteristic
177C2×D19—21no—
178C2×D19—22no—
179C2×D19—21no—
180C2×D19—21no—
181C2×D19—41no—
182C2×D19—41no—
183C4×C19—21no—
184C4×C19—41no—
185C4×C19—41no—
186C4×C19—41no—
187C4×C19C22×D411yescharacteristic
188C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic19—22no—
190Dic19—21no—
191Dic19—21no—
192Dic19—21no—
193Dic19—41no—
194Dic19—41no—
195C2×#137—191no—
196C2×#135—191no—
197#548—191no—
198#547—191no—
199#497—191no—
200#468D1911yescharacteristic, complemented
201#467—191no—
202#463—191no—
203#462—191no—
204#452—191no—
205#452—191no—
206#451—191no—
207#449—191no—
208#440—191no—
209#435—191no—
210C2×C19—41no—
211C2×C19—81no—
212C2×C19D4211yescharacteristic
213C2×C19#57511yescharacteristic
214C2×C19#57811yescharacteristic
215D19—41no—
216D19—42no—
217C2×#41—191no—
218C2×#41—191no—
219C2×#41—191no—
220C22×Q8—191no—
221#137—384no—
222#135—384no—
223C2×Q16—191no—
224C2×Q16—191no—
225C2×Q16—191no—
226C2×Q16—191no—
227C2×SD16—191no—
228C2×SD16—191no—
229C2×SD16—191no—
230C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
231C2×D8—191no—
232C2×M16C2×D1911yescharacteristic
233C22×C8—191no—
234C4⋊Q8—191no—
235#124—191no—
236#124—381no—
237#123—381no—
238#123—381no—
239C22⋊Q8—191no—
240C22⋊Q8—191no—
241C22⋊Q8—381no—
242C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
243#121—381no—
244#121—381no—
245#121C2×D1911yescharacteristic
246C4×Q8—191no—
247C4×D4—191no—
248C4×D4—191no—
249C4×D4—381no—
250C2×C4⋊C4—381no—
251#107C2×D1911yescharacteristic
252C4⋊C8—191no—
253#103—191no—
254#103—191no—
255#103—191no—
256#103C2×D1911yescharacteristic
257#102—191no—
258#102C2×D1911yescharacteristic
259C22⋊C8—191no—
260C22⋊C8—191no—
261#97—191no—
262C19#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
263#41—382no—
264#41—382no—
265#41—382no—
266#41—761no—
267#41—761no—
268#41—761no—
269C2×Q8—191no—
270C2×Q8—191no—
271C2×Q8—191no—
272C2×Q8—382no—
273C2×Q8—381no—
274C2×Q8—761no—
275C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—191no—
278C2×D4—191no—
279C2×D4—381no—
280C2×D4—381no—
281C2×D4—381no—
282C2×D4C22×D1911yescharacteristic
283C22×C4—191no—
284C22×C4—381no—
285C22×C4—381no—
286C22×C4—381no—
287C22×C4—381no—
288C22×C4—381no—
289C22×C4C22×D1911yescharacteristic
290Q16—382no—
291Q16—382no—
292Q16—382no—
293Q16—761no—
294SD16—22no—
295SD16—194no—
296SD16—382no—
297SD16—761no—
298D8—382no—
299M16—22no—
300C2×C8—191no—
301C2×C8—191no—
302C2×C8—382no—
303C2×C8C22×D1911yescharacteristic
304C2×C8C22×D1911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—191no—
307C4⋊C4—381no—
308C4⋊C4—381no—
309C4⋊C4—381no—
310C4⋊C4—381no—
311C4⋊C4—381no—
312C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—191no—
317C22⋊C4—191no—
318C22⋊C4—381no—
319C22⋊C4—381no—
320C22⋊C4—381no—
321C22⋊C4—381no—
322C22⋊C4—381no—
323C42—191no—
324C42—381no—
325C23—21no—
326C23—191no—
327C23—381no—
328C23D4×D1911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—192no—
332Q8—381no—
333Q8—381no—
334Q8—381no—
335Q8—381no—
336Q8—381no—
337Q8—762no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—42no—
341D4—192no—
342D4—381no—
343D4—762no—
344D4—761no—
345D4—762no—
346D4—762no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—191no—
353C2×C4—191no—
354C2×C4—191no—
355C2×C4—381no—
356C2×C4—381no—
357C2×C4—381no—
358C2×C4—381no—
359C2×C4—381no—
360C2×C4—762no—
361C2×C4—762no—
362C2×C4—762no—
363C2×C4—762no—
364C2×C4—762no—
365C2×C4D4×D1911yescharacteristic
366C2×C4C23×D1911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—381no—
369C8—381no—
370C8D4×D1912yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—381no—
378C22—381no—
379C22—381no—
380C22—382no—
381C22—761no—
382C22—761no—
383C22C2×D4×D1911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—381no—
389C4—381no—
390C4—381no—
391C4—382no—
392C4—761no—
393C4—761no—
394C4C2×D4×D1911yescharacteristic
395C4#1059743511yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—761no—
399C2—762no—
400C2#1192717811yescharacteristic
401C2#1192734011yescharacteristic
402C2#1192736011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#468C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#468D19
hypocenterC19#3269
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597355C2semidirect
2. C2×#10597362C2semidirect
3. #11927200C2semidirect
4. #11927196C2semidirect
5. #11926935C2semidirect
6. #11926786C2semidirect
7. #11926758C2semidirect
8. #11926753C2semidirect
9. #11926709C2semidirect
10. #11926707C2semidirect
11. #11926699C2semidirect
12. #11926687C2semidirect
13. #11926643C2semidirect
14. #11926613C2semidirect
15. C19×#468C2semidirect
121. #64516D4semidirect
200. #468D19semidirect
262. C19#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973552
C2×#105973622
#119272002
#119271962
#119269352
#119267862
#119267582
#119267532
#119267092
#119267072
#119266992
#119266872
#119266432
#119266132
C19×#4682
#326919