Finite Group Databasebeta

← #14575211

Subgroups — #14575211

Order 2432.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D19C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927206C211yesmaximal, characteristic
5#11926936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#64545C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
20C2×Q16×C19C2211yescharacteristic
21C2×Q16×C19C2211yescharacteristic
22C19×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×Q8×C19C2211yescharacteristic
24#10597392C2211yescharacteristic
25#10597392C2211yescharacteristic
26C2×#64528C2211yescharacteristic
27C2×#64528C2211yescharacteristic
28C2×#64528C2211yescharacteristic
29C2×#64527C2211yescharacteristic
30C2×#64527C2211yescharacteristic
31#10597364—24no—
32Q16×D19—24no—
33C2×Dic76C2211yescharacteristic
34C2×#64516C2211yescharacteristic
35C2×#64515C2211yescharacteristic
36C2×C8×D19C2211yescharacteristic
37#10597343—21no—
38#10597343C2211yescharacteristic
39#10597342—21no—
40#10597342—21no—
41#10597341—21no—
42#10597341C2211yescharacteristic
43#10597339—21no—
44#10597334—21no—
45#10597321—21no—
46#10597321C2211yescharacteristic
47C4×D76—21no—
48C4×D76C2211yescharacteristic
49C4×Dic38C2211yescharacteristic
50C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C19×#103C2211yescharacteristic
52C19×#103C2211yescharacteristic
53#10597292C2211yescharacteristic
54#10597278C2211yescharacteristic
55(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
56(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
57#10597273C2211yescharacteristic
58#10597267C2211yescharacteristic
59#10597265C2211yescharacteristic
60#10597260C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
64#64545—22no—
65#64545—41no—
66Q8×D19—22no—
67Q8×D19—22no—
68Q8×D19—22no—
69Q8×D19—41no—
70Q8×D19—41no—
71Q8×D19—41no—
72C2×D76—21no—
73C2×D76—21no—
74C2×D76D411yescharacteristic
75C2×D76C2311yescharacteristic
76C2×C4×D19—21no—
77C2×C4×D19—21no—
78C2×C4×D19—21no—
79C2×C4×D19—21no—
80C2×C4×D19C2311yescharacteristic
81C2×C4×D19C2311yescharacteristic
82C2×Dic38—21no—
83C2×Dic38—21no—
84C2×Dic38—21no—
85C2×Dic38C2311yescharacteristic
86C2×Dic38C2311yescharacteristic
87Q16×C19—22no—
88Q16×C19—22no—
89C2×C8×C19C2311yescharacteristic
90C2×C8×C19C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C19—21no—
92C4⋊C4×C19—21no—
93C4⋊C4×C19—21no—
94C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
95C42×C19—21no—
96C42×C19C2311yescharacteristic
97#64528—22no—
98#64528—41no—
99#64528D414yescomplemented
100#64527—22no—
101#64527—41no—
102(C2×D19)⋊C4—21no—
103(C2×D19)⋊C4—21no—
104(C2×D19)⋊C4—21no—
105(C2×D19)⋊C4—21no—
106(C2×D19)⋊C4—21no—
107(C2×D19)⋊C4—21no—
108(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
109(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic19—21no—
111C4⋊Dic19D411yescharacteristic
112C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
113Dic19⋊C4—21no—
114Dic19⋊C4—21no—
115Dic19⋊C4—21no—
116C4×Dic19—21no—
117C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
119Dic76—22no—
120#64516—22no—
121#64515—22no—
122C8×D19—22no—
123C22×D19—21no—
124C22×D19C2×D411yescharacteristic
125C22×D19C2×D411yescharacteristic
126Q8×C19—21no—
127Q8×C19—21no—
128Q8×C19—21no—
129Q8×C19—21no—
130Q8×C19—21no—
131Q8×C19C2×D412yes—
132C2×C4×C19—21no—
133C2×C4×C19—21no—
134C2×C4×C19—21no—
135C2×C4×C19—21no—
136C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C19C2411yescharacteristic
139C2×Dic19—21no—
140C2×Dic19—21no—
141C2×Dic19—21no—
142C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
144D76—22no—
145D76—21no—
146D76—21no—
147D76—42no—
148D76—42no—
149C4×D19—21no—
150C4×D19—21no—
151C4×D19—21no—
152C4×D19—21no—
153C4×D19—42no—
154C4×D19—42no—
155C4×D19—42no—
156C4×D19—42no—
157Dic38—21no—
158Dic38—21no—
159Dic38—21no—
160Dic38—42no—
161Dic38—42no—
162Dic38—42no—
163Dic38C2×D412yes—
164C8×C19—21no—
165C8×C19—21no—
166C19⋊C8—21no—
167C19⋊C8C2×D412yes—
168#3270—191nomaximal, Sylow
169C22×C19C22×D411yescharacteristic
170C2×D19—21no—
171C2×D19—21no—
172C2×D19—21no—
173C2×D19—21no—
174C2×D19—21no—
175C2×D19—41no—
176C2×D19—41no—
177C2×D19—41no—
178C2×D19#13712yescomplemented
179C4×C19—22no—
180C4×C19—21no—
181C4×C19—21no—
182C4×C19—41no—
183C4×C19—41no—
184C4×C19—41no—
185C4×C19C22×D411yescharacteristic
186C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic19—22no—
188Dic19—21no—
189Dic19—21no—
190Dic19—41no—
191Dic19—41no—
192C2×#137—191no—
193C22×Q16—191no—
194D4×Q8—191no—
195#548—191no—
196#497—191no—
197#470—191no—
198#465—191no—
199#464—191no—
200#462D1911yescharacteristic, complemented
201#452—191no—
202#451—191no—
203#451—191no—
204#448—191no—
205#441—191no—
206#435—191no—
207C2×C19D4211yescharacteristic
208C2×C19C2×#13711yescharacteristic
209C2×C19#57811yescharacteristic
210D19—22no—
211D19—41no—
212D19—81no—
213C2×#41—191no—
214C22×Q8—191no—
215C22×Q8—191no—
216C22×Q8—191no—
217#137—384no—
218C2×Q16—191no—
219C2×Q16—191no—
220C2×Q16—191no—
221C2×Q16—191no—
222C2×Q16—384no—
223C2×Q16C2×D1911yescharacteristic
224C2×Q16C2×D1911yescharacteristic
225C2×SD16—191no—
226C2×SD16—191no—
227C2×SD16—191no—
228C2×M16—191no—
229C22×C8—191no—
230C4⋊Q8—381no—
231C4⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
232#124—191no—
233#124—381no—
234C22⋊Q8—191no—
235C22⋊Q8—191no—
236C22⋊Q8—191no—
237C22⋊Q8—381no—
238C22⋊Q8—381no—
239C22⋊Q8—381no—
240#121—191no—
241#121—381no—
242C4×Q8—191no—
243C4×Q8C2×D1911yescharacteristic
244C4×D4—191no—
245C4×D4—381no—
246C4×D4—381no—
247#106—191no—
248C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
249#103—191no—
250#103—191no—
251#103—191no—
252#103C2×D1911yescharacteristic
253#103C2×D1911yescharacteristic
254#102—191no—
255C22⋊C8—191no—
256C22⋊C8—191no—
257#97—191no—
258C19#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
259#41—382no—
260#41—761no—
261C2×Q8—191no—
262C2×Q8—191no—
263C2×Q8—381no—
264C2×Q8—381no—
265C2×Q8—381no—
266C2×Q8—382no—
267C2×Q8—382no—
268C2×Q8—382no—
269C2×Q8—761no—
270C2×Q8—761no—
271C2×Q8—761no—
272C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
273C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
274C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
275C2×D4—191no—
276C2×D4—191no—
277C2×D4—381no—
278C2×D4—381no—
279C22×C4—191no—
280C22×C4—191no—
281C22×C4—381no—
282C22×C4—381no—
283C22×C4—381no—
284C22×C4—381no—
285Q16—22no—
286Q16—22no—
287Q16—194no—
288Q16—382no—
289Q16—382no—
290Q16—761no—
291SD16—382no—
292SD16—382no—
293SD16—761no—
294M16—382no—
295C2×C8—191no—
296C2×C8—191no—
297C2×C8—382no—
298C2×C8C22×D1911yescharacteristic
299C2×C8C22×D1911yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—191no—
304C4⋊C4—191no—
305C4⋊C4—381no—
306C4⋊C4—381no—
307C4⋊C4—381no—
308C4⋊C4—381no—
309C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
310C22⋊C4—191no—
311C22⋊C4—191no—
312C22⋊C4—381no—
313C22⋊C4—381no—
314C22⋊C4—381no—
315C22⋊C4—381no—
316C22⋊C4—381no—
317C22⋊C4—381no—
318C42—21no—
319C42—381no—
320C42C22×D1911yescharacteristic
321C23—191no—
322C23—191no—
323C23—381no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—192no—
330Q8—381no—
331Q8—381no—
332Q8—381no—
333Q8—762no—
334Q8—762no—
335Q8—762no—
336Q8D4×D1912yes—
337D4—382no—
338D4—381no—
339D4—381no—
340D4—762no—
341D4—762no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—191no—
347C2×C4—191no—
348C2×C4—381no—
349C2×C4—381no—
350C2×C4—381no—
351C2×C4—381no—
352C2×C4—381no—
353C2×C4—381no—
354C2×C4—381no—
355C2×C4—762no—
356C2×C4—762no—
357C2×C4—762no—
358C2×C4—762no—
359C2×C4D4×D1911yescharacteristic
360C2×C4D4×D1911yescharacteristic
361C2×C4C23×D1911yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—192no—
365C8—381no—
366C22—192no—
367C22—381no—
368C22—381no—
369C22—381no—
370C22—381no—
371C22—381no—
372C22—761no—
373C22—761no—
374C22—761no—
375C22C2×D4×D1911yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—381no—
383C4—381no—
384C4—382no—
385C4—761no—
386C4—761no—
387C4C2×D4×D1911yescharacteristic
388C4#1059743511yescharacteristic
389C2—382no—
390C2—761no—
391C2—1521no—
392C2#1192717811yescharacteristic
393C2#137×D1911yescharacteristic
394C2#1192735711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#462C2
socleC22×C19C22×D4
prime radical#11927206C2
hypercenter#462D19
hypocenterC19#3270
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597364C2semidirect
2. C2×Q16×D19C2semidirect
3. #11927209C2semidirect
5. #11926936C2semidirect
6. #11926801C2semidirect
7. #11926776C2semidirect
8. #11926767C2semidirect
9. #11926705C2semidirect
10. #11926701C2semidirect
11. #11926698C2semidirect
12. #11926684C2semidirect
13. #11926649C2semidirect
14. #11926614C2semidirect
15. C19×#462C2semidirect
99. #64528D4semidirect
178. C2×D19#137semidirect
200. #462D19semidirect
258. C19#3270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973642
C2×Q16×D192
#119272092
#119272062
#119269362
#119268012
#119267762
#119267672
#119267052
#119267012
#119266982
#119266842
#119266492
#119266142
C19×#4622
#327019