Finite Group Databasebeta

← #14575213

Subgroups — #14575213

Order 2432.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C19C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
18C2×#64543C2211yescharacteristic
19C2×#64541C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
21C2×D8×C19C2211yescharacteristic
22C19×#121C2211yescharacteristic
23#10597396—24no—
24Q8×Dic19C2211yescharacteristic
25C2×#64528C2211yescharacteristic
26C2×#64527C2211yescharacteristic
27#10597386—21no—
28#10597386C2211yescharacteristic
29#10597385—21no—
30#10597384—21no—
31#10597384C2211yescharacteristic
32#10597382—21no—
33#10597382C2211yescharacteristic
34C2×#64526C2211yescharacteristic
35C2×#64526C2211yescharacteristic
36C2×#64525C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D19—21no—
38C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
39#10597370—21no—
40#10597370C2211yescharacteristic
41C22×C19⋊C8C2211yescharacteristic
42#10597361—24no—
43C2×Dic76C2211yescharacteristic
44C2×#64516C2211yescharacteristic
45C2×#64515C2211yescharacteristic
46#10597341C2211yescharacteristic
47#10597333C2211yescharacteristic
48#10597330—21no—
49(C22⋊D19)⋊C4—21no—
50C19×#103C2211yescharacteristic
51C19×#102C2211yescharacteristic
52C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#10597289C2211yescharacteristic
54#10597278C2211yescharacteristic
55(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
56#10597273C2211yescharacteristic
57#10597272C2211yescharacteristic
58Dic19⋊C8C2211yescharacteristic
59#10597267C2211yescharacteristic
60#10597265C2211yescharacteristic
61#41×C19—22no—
62#41×C19—41no—
63C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
64C2×D4×C19—21no—
65C2×D4×C19—21no—
66C2×D4×C19C2311yescharacteristic
67C2×D4×C19C2311yescharacteristic
68C22×C4×C19—21no—
69C22×C4×C19C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D19—21no—
71C2×C22⋊D19—21no—
72C2×C22⋊D19—21no—
73C2×C22⋊D19—21no—
74C2×C22⋊D19—21no—
75C2×C22⋊D19D411yescharacteristic
76C22×Dic19—21no—
77Q8×D19—22no—
78Q8×D19—41no—
79#64543—22no—
80#64543—41no—
81#64541—22no—
82#64541—41no—
83C2×D76—21no—
84C2×D76C2311yescharacteristic
85C2×C4×D19—21no—
86C2×C4×D19—21no—
87C2×C4×D19C2311yescharacteristic
88C2×Dic38—21no—
89C2×Dic38C2311yescharacteristic
90C2×Dic38C2311yescharacteristic
91SD16×C19—22no—
92D8×C19—41no—
93C2×C8×C19C2311yescharacteristic
94C2×C8×C19C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C19—21no—
97C22⋊Dic19—21no—
98C22⋊Dic19—21no—
99C22⋊Dic19—21no—
100C22⋊Dic19—21no—
101C22⋊Dic19D411yescharacteristic
102#64528D414yescomplemented
103#64527—22no—
104#64526—22no—
105#64526—22no—
106#64525—22no—
107(C2×D19)⋊C4—21no—
108(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic19—21no—
110C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
111Dic19⋊C4—21no—
112Dic19⋊C4—21no—
113Dic19⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic19—21no—
115C4×Dic19—21no—
116C4×Dic19C2311yescharacteristic
117C2×C19⋊C8—22no—
118C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
120Dic76—22no—
121#64516—41no—
122#64515—22no—
123C23×C19—21no—
124C23×C19—21no—
125C23×C19C2×D411yescharacteristic
126C22×D19—21no—
127C22×D19C2×D411yescharacteristic
128Q8×C19—21no—
129Q8×C19C2×D412yes—
130D4×C19—21no—
131D4×C19—21no—
132D4×C19—21no—
133D4×C19—21no—
134D4×C19—42no—
135D4×C19—81no—
136C2×C4×C19—21no—
137C2×C4×C19—21no—
138C2×C4×C19—21no—
139C2×C4×C19—21no—
140C2×C4×C19—42no—
141C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C19C2411yescharacteristic
143C22⋊D19—41no—
144C22⋊D19—42no—
145C22⋊D19—42no—
146C22⋊D19—42no—
147C22⋊D19—42no—
148C22⋊D19—81no—
149C2×Dic19—21no—
150C2×Dic19—21no—
151C2×Dic19—21no—
152C2×Dic19—42no—
153C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
156D76—21no—
157D76—21no—
158D76—81no—
159C4×D19—21no—
160C4×D19—21no—
161C4×D19—42no—
162C4×D19—42no—
163Dic38—21no—
164Dic38—21no—
165Dic38—21no—
166Dic38—42no—
167Dic38C2×D412yes—
168C8×C19—21no—
169C8×C19—21no—
170C19⋊C8—21no—
171C19⋊C8C2×D412yes—
172#3271—191nomaximal, Sylow
173C22×C19—21no—
174C22×C19—21no—
175C22×C19—21no—
176C22×C19—41no—
177C22×C19—41no—
178C22×C19—41no—
179C22×C19—41no—
180C22×C19—41no—
181C22×C19—41no—
182C22×C19C22×D411yescharacteristic
183C2×D19—21no—
184C2×D19—21no—
185C2×D19—21no—
186C2×D19—41no—
187C2×D19—41no—
188C2×D19—41no—
189C4×C19—22no—
190C4×C19—21no—
191C4×C19—41no—
192C4×C19C22×D411yescharacteristic
193C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic19—22no—
195Dic19—21no—
196Dic19—21no—
197Dic19—21no—
198Dic19—41no—
199Dic19—41no—
200C2×#137—191no—
201C2×#135—191no—
202#550—191no—
203#548—191no—
204#496—191no—
205#469—191no—
206#465—191no—
207#464—191no—
208#460—191no—
209#452—191no—
210#449—191no—
211#449D1911yescharacteristic, complemented
212#448—191no—
213#441—191no—
214#435—191no—
215C2×C19—41no—
216C2×C19—81no—
217C2×C19—81no—
218C2×C19D4211yescharacteristic
219C2×C19#57511yescharacteristic
220C2×C19#57711yescharacteristic
221D19—41no—
222D19—81no—
223C2×#41—191no—
224C2×#41—191no—
225C2×#41C2×D1911yescharacteristic
226C22×Q8—191no—
227#137—384no—
228#135—384no—
229C2×Q16—191no—
230C2×Q16—191no—
231C2×SD16—191no—
232C2×SD16—191no—
233C2×SD16—191no—
234C2×SD16—191no—
235C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
236C2×D8—191no—
237C2×D8C2×D1911yescharacteristic
238C2×M16—191no—
239C22×C8—191no—
240#127—191no—
241#127—381no—
242#124—191no—
243#124—381no—
244C22⋊Q8—191no—
245C22⋊Q8—381no—
246#121—191no—
247#121—191no—
248#121—381no—
249#121—381no—
250#121—381no—
251#121C2×D1911yescharacteristic
252C4×Q8—191no—
253C4×Q8—191no—
254C4×D4—191no—
255C4×D4—381no—
256C4×D4—381no—
257#106—191no—
258C4⋊C8—191no—
259#103—191no—
260#103—191no—
261#103C2×D1911yescharacteristic
262#102—191no—
263#102—191no—
264#102C2×D1911yescharacteristic
265C22⋊C8—191no—
266C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
267#97—191no—
268C19#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—382no—
272#41—382no—
273#41—761no—
274#41—761no—
275C2×Q8—191no—
276C2×Q8—191no—
277C2×Q8—381no—
278C2×Q8—382no—
279C2×Q8—761no—
280C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—191no—
284C2×D4—191no—
285C2×D4—381no—
286C2×D4—381no—
287C2×D4—381no—
288C2×D4—381no—
289C2×D4—381no—
290C2×D4—381no—
291C2×D4C22×D1911yescharacteristic
292C2×D4C22×D1911yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—191no—
295C22×C4—381no—
296C22×C4—381no—
297C22×C4—381no—
298C22×C4C22×D1911yescharacteristic
299Q16—194no—
300Q16—382no—
301SD16—22no—
302SD16—382no—
303SD16—382no—
304SD16—382no—
305SD16—761no—
306D8—41no—
307D8—382no—
308M16—382no—
309C2×C8—191no—
310C2×C8—191no—
311C2×C8—382no—
312C2×C8C22×D1911yescharacteristic
313C2×C8C22×D1911yescharacteristic
314C4⋊C4—191no—
315C4⋊C4—191no—
316C4⋊C4—381no—
317C4⋊C4—381no—
318C4⋊C4—381no—
319C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—191no—
322C22⋊C4—191no—
323C22⋊C4—381no—
324C22⋊C4—381no—
325C22⋊C4—381no—
326C22⋊C4—381no—
327C22⋊C4—381no—
328C42—191no—
329C42—381no—
330C42—381no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—191no—
334C23—381no—
335C23D4×D1911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—192no—
338Q8—381no—
339Q8—381no—
340Q8—381no—
341Q8—762no—
342Q8D4×D1912yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—381no—
350D4—381no—
351D4—761no—
352D4—762no—
353D4—762no—
354D4—762no—
355D4—762no—
356D4—1521no—
357D4—1521no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—191no—
364C2×C4—191no—
365C2×C4—191no—
366C2×C4—381no—
367C2×C4—381no—
368C2×C4—381no—
369C2×C4—381no—
370C2×C4—381no—
371C2×C4—762no—
372C2×C4—762no—
373C2×C4—762no—
374C2×C4D4×D1911yescharacteristic
375C2×C4C23×D1911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—192no—
379C8—381no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—381no—
390C22—381no—
391C22—381no—
392C22—761no—
393C22—761no—
394C22—761no—
395C22C2×D4×D1911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—381no—
400C4—381no—
401C4—381no—
402C4—382no—
403C4—761no—
404C4—761no—
405C4C2×D4×D1911yescharacteristic
406C4#1059743011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—761no—
411C2—1521no—
412C2#1192717611yescharacteristic
413C2#1192734111yescharacteristic
414C2#1192735411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#449C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#449D19
hypocenterC19#3271
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597361C2semidirect
2. C2×#10597396C2semidirect
3. #11927212C2semidirect
4. #11927201C2semidirect
5. #11926932C2semidirect
6. #11926796C2semidirect
7. #11926771C2semidirect
8. #11926765C2semidirect
9. #11926742C2semidirect
10. #11926708C2semidirect
11. #11926686C2semidirect
12. #11926684C2semidirect
13. #11926648C2semidirect
14. #11926612C2semidirect
15. C19×#449C2semidirect
102. #64528D4semidirect
211. #449D19semidirect
268. C19#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973612
C2×#105973962
#119272122
#119272012
#119269322
#119267962
#119267712
#119267652
#119267422
#119267082
#119266862
#119266842
#119266482
#119266122
C19×#4492
#327119