Finite Group Databasebeta

← #14575217

Subgroups — #14575217

Order 2432.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
17C2×#64543C2211yescharacteristic
18C2×#64541C2211yescharacteristic
19C2×#64541C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
21C22×C8×C19C2211yescharacteristic
22C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C19×#121C2211yescharacteristic
24#10597393C2211yescharacteristic
25C2×#64528C2211yescharacteristic
26C2×#64527C2211yescharacteristic
27#10597386—21no—
28#10597386C2211yescharacteristic
29#10597385—21no—
30C2×#64526C2211yescharacteristic
31C2×#64525C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
33#10597361—24no—
34C2×Dic76C2211yescharacteristic
35#10597350—24no—
36C2×D152C2211yescharacteristic
37C2×#64516C2211yescharacteristic
38C2×#64516C2211yescharacteristic
39C2×#64515C2211yescharacteristic
40#10597342—21no—
41#10597341C2211yescharacteristic
42#10597341C2211yescharacteristic
43#10597339—21no—
44#10597333C2211yescharacteristic
45#10597333C2211yescharacteristic
46#10597331—21no—
47#10597330—21no—
48#10597330—21no—
49(C22⋊D19)⋊C4—21no—
50C19×#106C2211yescharacteristic
51C19×#103C2211yescharacteristic
52C19×#102C2211yescharacteristic
53C22⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
55#10597272C2211yescharacteristic
56Dic19⋊C8C2211yescharacteristic
57#10597267C2211yescharacteristic
58#10597267C2211yescharacteristic
59#10597266C2211yescharacteristic
60#10597266C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
62C2×D4×C19—21no—
63C2×D4×C19C2311yescharacteristic
64C22×C4×C19C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D19—21no—
66C2×C22⋊D19—21no—
67C2×C22⋊D19—21no—
68C2×C22⋊D19—21no—
69C2×C22⋊D19—21no—
70C2×C22⋊D19D411yescharacteristic
71C22×Dic19—21no—
72Q8×D19—22no—
73Q8×D19—41no—
74#64543—22no—
75#64543—41no—
76#64541—22no—
77#64541—22no—
78#64541—41no—
79#64541—41no—
80C2×D76—21no—
81C2×D76—21no—
82C2×D76C2311yescharacteristic
83C2×D76C2311yescharacteristic
84C2×C4×D19—21no—
85C2×C4×D19—21no—
86C2×C4×D19—21no—
87C2×C4×D19C2311yescharacteristic
88C2×Dic38—21no—
89C2×Dic38C2311yescharacteristic
90C2×Dic38C2311yescharacteristic
91SD16×C19—22no—
92C2×C8×C19—22no—
93C2×C8×C19C2311yescharacteristic
94C2×C8×C19C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C19—21no—
96C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×C19—21no—
99C22⋊C4×C19—21no—
100C22⋊Dic19D411yescharacteristic
101#64528—22no—
102#64527—41no—
103#64526—22no—
104#64525—41no—
105(C2×D19)⋊C4—21no—
106(C2×D19)⋊C4—21no—
107(C2×D19)⋊C4—21no—
108(C2×D19)⋊C4—21no—
109(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
110Dic19⋊C4—21no—
111Dic19⋊C4—21no—
112Dic19⋊C4D411yescharacteristic
113C4×Dic19—21no—
114C4×Dic19—21no—
115C4×Dic19C2311yescharacteristic
116C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
118Dic76D414yescomplemented
119D152—22no—
120#64516—22no—
121#64516—22no—
122#64515—22no—
123C23×C19—21no—
124C23×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×D19—21no—
126C22×D19—21no—
127C22×D19C2×D411yescharacteristic
128Q8×C19—21no—
129Q8×C19—21no—
130D4×C19—21no—
131D4×C19—21no—
132D4×C19—81no—
133C2×C4×C19—21no—
134C2×C4×C19—21no—
135C2×C4×C19—21no—
136C2×C4×C19—21no—
137C2×C4×C19—21no—
138C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C19C2411yescharacteristic
140C22⋊D19—41no—
141C22⋊D19—42no—
142C22⋊D19—42no—
143C22⋊D19—42no—
144C22⋊D19—42no—
145C22⋊D19—81no—
146C2×Dic19—21no—
147C2×Dic19—21no—
148C2×Dic19—42no—
149C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
152D76—21no—
153D76—21no—
154D76—21no—
155D76—21no—
156D76—42no—
157D76—81no—
158C4×D19—21no—
159C4×D19—21no—
160C4×D19—42no—
161C4×D19—42no—
162C4×D19—42no—
163Dic38—21no—
164Dic38—21no—
165Dic38—42no—
166Dic38C2×D412yes—
167Dic38C2×D412yes—
168C8×C19—21no—
169C8×C19C2×D412yes—
170C19⋊C8—21no—
171C19⋊C8—21no—
172#3271—191nomaximal, Sylow
173C22×C19—21no—
174C22×C19—21no—
175C22×C19—21no—
176C22×C19—41no—
177C22×C19—41no—
178C22×C19—41no—
179C22×C19C22×D411yescharacteristic
180C2×D19—21no—
181C2×D19—21no—
182C2×D19—21no—
183C2×D19—41no—
184C2×D19—41no—
185C2×D19—41no—
186C2×D19—41no—
187C2×D19—41no—
188C2×D19—41no—
189C4×C19—21no—
190C4×C19—41no—
191C4×C19—41no—
192C4×C19—41no—
193C4×C19C22×D411yescharacteristic
194C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic19—22no—
196Dic19—22no—
197Dic19—21no—
198Dic19—21no—
199Dic19—21no—
200C2×#137—191no—
201C2×#135—191no—
202#550—191no—
203#548—191no—
204#496—191no—
205#469—191no—
206#465D1911yescharacteristic, complemented
207#464—191no—
208#460—191no—
209#452—191no—
210#449—191no—
211#449—191no—
212#448—191no—
213#441—191no—
214#435—191no—
215C2×C19—41no—
216C2×C19—81no—
217C2×C19D4211yescharacteristic
218C2×C19#57511yescharacteristic
219C2×C19#57711yescharacteristic
220D19—41no—
221D19—81no—
222D19—81no—
223C2×#41—191no—
224C2×#41—191no—
225C2×#41—191no—
226C22×Q8—191no—
227#137—384no—
228#135—384no—
229C2×Q16—191no—
230C2×Q16—191no—
231C2×SD16—191no—
232C2×SD16—191no—
233C2×SD16—191no—
234C2×SD16—191no—
235C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
236C2×D8—191no—
237C2×D8—191no—
238C2×M16—191no—
239C22×C8C2×D1911yescharacteristic
240#127—191no—
241#127—381no—
242#124—191no—
243#124—381no—
244C22⋊Q8—381no—
245C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
246#121—191no—
247#121—191no—
248#121—381no—
249#121—381no—
250#121—381no—
251#121C2×D1911yescharacteristic
252C4×Q8—191no—
253C4×Q8—191no—
254C4×D4—191no—
255C4×D4—381no—
256C4×D4—381no—
257#106C2×D1911yescharacteristic
258C4⋊C8—191no—
259#103—191no—
260#103—191no—
261#103C2×D1911yescharacteristic
262#102—191no—
263#102—191no—
264#102C2×D1911yescharacteristic
265C22⋊C8—191no—
266C22⋊C8—191no—
267#97—191no—
268C19#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—382no—
270#41—382no—
271#41—382no—
272#41—761no—
273#41—761no—
274#41—761no—
275C2×Q8—191no—
276C2×Q8—191no—
277C2×Q8—381no—
278C2×Q8—382no—
279C2×Q8—761no—
280C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—191no—
283C2×D4—191no—
284C2×D4—191no—
285C2×D4—381no—
286C2×D4—381no—
287C2×D4—381no—
288C2×D4—381no—
289C2×D4—381no—
290C2×D4—381no—
291C2×D4—381no—
292C2×D4C22×D1911yescharacteristic
293C22×C4—191no—
294C22×C4—381no—
295C22×C4—381no—
296C22×C4—381no—
297C22×C4—381no—
298C22×C4C22×D1911yescharacteristic
299Q16—194no—
300Q16—382no—
301SD16—22no—
302SD16—382no—
303SD16—382no—
304SD16—382no—
305SD16—761no—
306D8—382no—
307D8—761no—
308M16—382no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—191no—
311C2×C8—191no—
312C2×C8C22×D1911yescharacteristic
313C2×C8C22×D1911yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—191no—
316C4⋊C4—381no—
317C4⋊C4—381no—
318C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—191no—
323C22⋊C4—191no—
324C22⋊C4—381no—
325C22⋊C4—381no—
326C22⋊C4—381no—
327C22⋊C4—381no—
328C42—191no—
329C42—381no—
330C42—381no—
331C23—21no—
332C23—191no—
333C23—381no—
334C23—381no—
335C23D4×D1911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—192no—
339Q8—192no—
340Q8—381no—
341Q8—381no—
342Q8—762no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—81no—
346D4—381no—
347D4—381no—
348D4—381no—
349D4—381no—
350D4—762no—
351D4—761no—
352D4—762no—
353D4—762no—
354D4—762no—
355D4—762no—
356D4—1521no—
357D4—1521no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—191no—
364C2×C4—191no—
365C2×C4—191no—
366C2×C4—381no—
367C2×C4—381no—
368C2×C4—381no—
369C2×C4—381no—
370C2×C4—762no—
371C2×C4—762no—
372C2×C4—762no—
373C2×C4—762no—
374C2×C4D4×D1911yescharacteristic
375C2×C4C23×D1911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—381no—
378C8—381no—
379C8D4×D1912yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—381no—
387C22—381no—
388C22—381no—
389C22—761no—
390C22—761no—
391C22—761no—
392C22—761no—
393C22—761no—
394C22—761no—
395C22C2×D4×D1911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—381no—
401C4—381no—
402C4—381no—
403C4—382no—
404C4—382no—
405C4C2×D4×D1911yescharacteristic
406C4#1059743511yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—761no—
410C2—1521no—
411C2—1521no—
412C2#1192717811yescharacteristic
413C2#1192734111yescharacteristic
414C2#1192735011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#465C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#465D19
hypocenterC19#3271
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597361C2semidirect
2. C2×#10597350C2semidirect
3. #11927212C2semidirect
4. #11927204C2semidirect
5. #11926930C2semidirect
6. #11926798C2semidirect
7. #11926769C2semidirect
8. #11926743C2semidirect
9. #11926704C2semidirect
10. #11926690C2semidirect
11. #11926687C2semidirect
12. #11926684C2semidirect
13. #11926650C2semidirect
14. #11926615C2semidirect
15. C19×#465C2semidirect
118. Dic76D4semidirect
206. #465D19semidirect
268. C19#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973612
C2×#105973502
#119272122
#119272042
#119269302
#119267982
#119267692
#119267432
#119267042
#119266902
#119266872
#119266842
#119266502
#119266152
C19×#4652
#327119