Finite Group Databasebeta

← #14575222

Subgroups — #14575222

Order 2432.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926617C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#64545C2211yescharacteristic
17C2×#64545C2211yescharacteristic
18C2×#64545C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
20C2×Q16×C19C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C19C2211yescharacteristic
22C4×Q8×C19C2211yescharacteristic
23C2×#64528C2211yescharacteristic
24C2×#64527C2211yescharacteristic
25C2×#64527C2211yescharacteristic
26C2×#64527C2211yescharacteristic
27#10597365—24no—
28#10597364—24no—
29C2×D152C2211yescharacteristic
30C2×D152C2211yescharacteristic
31C2×#64516C2211yescharacteristic
32C2×#64516C2211yescharacteristic
33C2×#64515C2211yescharacteristic
34C2×C8×D19C2211yescharacteristic
35#10597343—21no—
36#10597343C2211yescharacteristic
37#10597341—21no—
38#10597341—21no—
39#10597341—21no—
40#10597341C2211yescharacteristic
41#10597341C2211yescharacteristic
42#10597341C2211yescharacteristic
43#10597321—21no—
44#10597321C2211yescharacteristic
45#10597320—21no—
46#10597320C2211yescharacteristic
47C4×D76—21no—
48C4×D76—21no—
49C4×D76C2211yescharacteristic
50C19×#106C2211yescharacteristic
51C19×#103C2211yescharacteristic
52C19×#103C2211yescharacteristic
53C19×#97C2211yescharacteristic
54(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
56#10597267C2211yescharacteristic
57#10597266C2211yescharacteristic
58#10597266C2211yescharacteristic
59#10597266C2211yescharacteristic
60C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
63#64545—22no—
64#64545—22no—
65#64545—22no—
66#64545—41no—
67#64545—41no—
68#64545—41no—
69Q8×D19—22no—
70Q8×D19—41no—
71C2×D76—21no—
72C2×D76—21no—
73C2×D76—21no—
74C2×D76—21no—
75C2×D76—21no—
76C2×D76—21no—
77C2×D76—21no—
78C2×D76—21no—
79C2×D76D411yescharacteristic
80C2×D76C2311yescharacteristic
81C2×D76C2311yescharacteristic
82C2×D76C2311yescharacteristic
83C2×C4×D19—21no—
84C2×C4×D19—21no—
85C2×C4×D19—21no—
86C2×C4×D19—21no—
87C2×C4×D19C2311yescharacteristic
88C2×C4×D19C2311yescharacteristic
89C2×Dic38—21no—
90C2×Dic38C2311yescharacteristic
91Q16×C19D414yescomplemented
92C2×C8×C19C2311yescharacteristic
93C2×C8×C19C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C19—21no—
95C4⋊C4×C19—21no—
96C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
98C42×C19—21no—
99C42×C19—21no—
100C42×C19C2311yescharacteristic
101#64528—22no—
102#64527—22no—
103#64527—22no—
104#64527—22no—
105(C2×D19)⋊C4—21no—
106(C2×D19)⋊C4—21no—
107(C2×D19)⋊C4—21no—
108(C2×D19)⋊C4—21no—
109(C2×D19)⋊C4—21no—
110(C2×D19)⋊C4—21no—
111(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
112(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
113C4⋊Dic19—21no—
114C4⋊Dic19D411yescharacteristic
115C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
117D152—22no—
118D152—41no—
119#64516—22no—
120#64516—41no—
121#64515—22no—
122C8×D19—22no—
123C22×D19—21no—
124C22×D19—21no—
125C22×D19—21no—
126C22×D19C2×D411yescharacteristic
127C22×D19C2×D411yescharacteristic
128Q8×C19—21no—
129Q8×C19—21no—
130Q8×C19C2×D412yes—
131Q8×C19C2×D412yes—
132C2×C4×C19—21no—
133C2×C4×C19—21no—
134C2×C4×C19—21no—
135C2×C4×C19—21no—
136C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C19C2411yescharacteristic
139C2×Dic19—21no—
140C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
142D76—21no—
143D76—21no—
144D76—21no—
145D76—21no—
146D76—21no—
147D76—21no—
148D76—41no—
149D76—42no—
150D76—42no—
151D76—42no—
152D76—42no—
153D76—42no—
154D76—81no—
155D76—81no—
156D76—81no—
157C4×D19—21no—
158C4×D19—21no—
159C4×D19—21no—
160C4×D19—21no—
161C4×D19—42no—
162C4×D19—42no—
163C4×D19—42no—
164C4×D19—42no—
165Dic38—21no—
166Dic38—21no—
167Dic38—42no—
168C8×C19—21no—
169C8×C19C2×D412yes—
170C19⋊C8—21no—
171C19⋊C8—21no—
172#3271—191nomaximal, Sylow
173C22×C19C22×D411yescharacteristic
174C2×D19—21no—
175C2×D19—21no—
176C2×D19—21no—
177C2×D19—21no—
178C2×D19—21no—
179C2×D19—21no—
180C2×D19—41no—
181C2×D19—41no—
182C2×D19—41no—
183C2×D19—41no—
184C2×D19—41no—
185C2×D19—41no—
186C2×D19—41no—
187C2×D19—41no—
188C2×D19—41no—
189C4×C19—22no—
190C4×C19—22no—
191C4×C19—21no—
192C4×C19—21no—
193C4×C19—41no—
194C4×C19—41no—
195C4×C19C22×D411yescharacteristic
196C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197Dic19—21no—
198Dic19—21no—
199Dic19—41no—
200C2×#137—191no—
201C2×#135—191no—
202#550—191no—
203#548—191no—
204#496—191no—
205#469—191no—
206#465—191no—
207#464—191no—
208#460—191no—
209#452—191no—
210#449—191no—
211#449—191no—
212#448—191no—
213#441D1911yescharacteristic, complemented
214#435—191no—
215C2×C19D4211yescharacteristic
216C2×C19#57511yescharacteristic
217C2×C19#57711yescharacteristic
218D19—41no—
219D19—41no—
220D19—81no—
221D19—81no—
222D19—81no—
223C2×#41—191no—
224C2×#41—191no—
225C2×#41—191no—
226C22×Q8—191no—
227#137—384no—
228#135—384no—
229C2×Q16—191no—
230C2×Q16C2×D1911yescharacteristic
231C2×SD16—191no—
232C2×SD16—191no—
233C2×SD16—191no—
234C2×SD16—191no—
235C2×SD16—191no—
236C2×D8—191no—
237C2×D8—191no—
238C2×M16—191no—
239C22×C8—191no—
240#127—191no—
241#127—381no—
242#124—191no—
243#124—381no—
244C22⋊Q8—191no—
245C22⋊Q8—381no—
246#121—191no—
247#121—191no—
248#121—191no—
249#121—381no—
250#121—381no—
251#121—381no—
252C4×Q8C2×D1911yescharacteristic
253C4×Q8C2×D1911yescharacteristic
254C4×D4—191no—
255C4×D4—381no—
256C4×D4—381no—
257#106C2×D1911yescharacteristic
258C4⋊C8—191no—
259#103—191no—
260#103C2×D1911yescharacteristic
261#103C2×D1911yescharacteristic
262#102—191no—
263#102—191no—
264#102—191no—
265C22⋊C8—191no—
266C22⋊C8—191no—
267#97C2×D1911yescharacteristic
268C19#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—382no—
270#41—382no—
271#41—382no—
272#41—761no—
273#41—761no—
274#41—761no—
275C2×Q8—191no—
276C2×Q8—381no—
277C2×Q8—382no—
278C2×Q8—761no—
279C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
280C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
281C2×D4—191no—
282C2×D4—191no—
283C2×D4—191no—
284C2×D4—191no—
285C2×D4—381no—
286C2×D4—381no—
287C2×D4—381no—
288C2×D4—381no—
289C2×D4—381no—
290C2×D4—381no—
291C2×D4—381no—
292C2×D4—381no—
293C22×C4—191no—
294C22×C4—191no—
295C22×C4—381no—
296C22×C4—381no—
297C22×C4—381no—
298C22×C4—381no—
299Q16—382no—
300Q16D7614yescomplemented
301SD16—382no—
302SD16—382no—
303SD16—382no—
304SD16—382no—
305SD16—761no—
306D8—382no—
307D8—761no—
308M16—382no—
309C2×C8—191no—
310C2×C8—191no—
311C2×C8—382no—
312C2×C8C22×D1911yescharacteristic
313C2×C8C22×D1911yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—191no—
317C4⋊C4—381no—
318C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
320C22⋊C4—191no—
321C22⋊C4—191no—
322C22⋊C4—381no—
323C22⋊C4—381no—
324C22⋊C4—381no—
325C22⋊C4—381no—
326C22⋊C4—381no—
327C22⋊C4—381no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42C22×D1911yescharacteristic
331C23—191no—
332C23—191no—
333C23—381no—
334C23—381no—
335C23—381no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—381no—
339Q8—381no—
340Q8—762no—
341Q8C2×D7612yes—
342Q8C2×D7612yes—
343D4—381no—
344D4—381no—
345D4—381no—
346D4—381no—
347D4—381no—
348D4—381no—
349D4—761no—
350D4—762no—
351D4—762no—
352D4—762no—
353D4—762no—
354D4—762no—
355D4—1521no—
356D4—1521no—
357D4—1521no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—191no—
363C2×C4—191no—
364C2×C4—381no—
365C2×C4—381no—
366C2×C4—381no—
367C2×C4—381no—
368C2×C4—381no—
369C2×C4—762no—
370C2×C4—762no—
371C2×C4—762no—
372C2×C4—762no—
373C2×C4D4×D1911yescharacteristic
374C2×C4D4×D1911yescharacteristic
375C2×C4C23×D1911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—381no—
378C8—381no—
379C8C2×D7612yes—
380C22—381no—
381C22—381no—
382C22—381no—
383C22—381no—
384C22—381no—
385C22—381no—
386C22—761no—
387C22—761no—
388C22—761no—
389C22—761no—
390C22—761no—
391C22—761no—
392C22—761no—
393C22—761no—
394C22—761no—
395C22C2×D4×D1911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—381no—
403C4—381no—
404C4—761no—
405C4C22×D7611yescharacteristic
406C4#1059743511yescharacteristic
407C2—761no—
408C2—761no—
409C2—1521no—
410C2—1521no—
411C2—1521no—
412C2D4×D7611yescharacteristic
413C2#1192734311yescharacteristic
414C2#1192735311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#441C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#441D19
hypocenterC19#3271
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597364C2semidirect
2. C2×#10597365C2semidirect
3. #11927216C2semidirect
4. #11927206C2semidirect
5. #11926933C2semidirect
6. #11926798C2semidirect
7. #11926774C2semidirect
8. #11926766C2semidirect
9. #11926744C2semidirect
10. #11926709C2semidirect
11. #11926692C2semidirect
12. #11926692C2semidirect
13. #11926684C2semidirect
14. #11926617C2semidirect
15. C19×#441C2semidirect
91. Q16×C19D4semidirect
213. #441D19semidirect
268. C19#3271semidirect
300. Q16D76semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973642
C2×#105973652
#119272162
#119272062
#119269332
#119267982
#119267742
#119267662
#119267442
#119267092
#119266922
#119266842
#119266172
C19×#4412
#327119