Finite Group Databasebeta

← #14575223

Subgroups — #14575223

Order 2432.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926692C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926618C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C19C2211yescharacteristic
17C2×#64545C2211yescharacteristic
18C2×#64543C2211yescharacteristic
19C2×#64541C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
21C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
22C19×#121C2211yescharacteristic
23#10597393—21no—
24#10597393C2211yescharacteristic
25#10597392—21no—
26#10597392C2211yescharacteristic
27Q8×Dic19C2211yescharacteristic
28C2×#64528C2211yescharacteristic
29C2×#64528C2211yescharacteristic
30#10597388—24no—
31C2×#64527C2211yescharacteristic
32C2×#64527C2211yescharacteristic
33#10597386—21no—
34#10597386C2211yescharacteristic
35#10597385—21no—
36C2×#64525C2211yescharacteristic
37#10597376—21no—
38#10597376C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D19—21no—
40C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
41C2×#64520C2211yescharacteristic
42#10597362—24no—
43C2×D152C2211yescharacteristic
44C2×#64516C2211yescharacteristic
45C2×C8×D19C2211yescharacteristic
46#10597341C2211yescharacteristic
47#10597333C2211yescharacteristic
48#10597330—21no—
49(C22⋊D19)⋊C4—21no—
50C19×#103C2211yescharacteristic
51C19×#103C2211yescharacteristic
52C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#10597289C2211yescharacteristic
54#10597278C2211yescharacteristic
55(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
56#10597273C2211yescharacteristic
57#10597272C2211yescharacteristic
58Dic19⋊C8C2211yescharacteristic
59#10597266C2211yescharacteristic
60#10597265C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C19—21no—
62C2×Q8×C19—22no—
63C2×Q8×C19—41no—
64C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
66C2×D4×C19—21no—
67C2×D4×C19C2311yescharacteristic
68C22×C4×C19—21no—
69C22×C4×C19C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D19—21no—
71C2×C22⋊D19—21no—
72C2×C22⋊D19—21no—
73C2×C22⋊D19—21no—
74C2×C22⋊D19—21no—
75C2×C22⋊D19D411yescharacteristic
76C22×Dic19—21no—
77#64545—22no—
78#64545—41no—
79#64543—22no—
80#64543—41no—
81#64541—22no—
82#64541—41no—
83C2×D76—21no—
84C2×D76—21no—
85C2×D76C2311yescharacteristic
86C2×D76C2311yescharacteristic
87C2×C4×D19—21no—
88C2×C4×D19—21no—
89C2×C4×D19C2311yescharacteristic
90C2×Dic38C2311yescharacteristic
91SD16×C19—22no—
92SD16×C19—41no—
93C2×C8×C19C2311yescharacteristic
94C2×C8×C19C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C19—21no—
97C22⋊Dic19D411yescharacteristic
98#64528—22no—
99#64528D414yescomplemented
100#64527—22no—
101#64527—22no—
102#64525—22no—
103(C2×D19)⋊C4—21no—
104(C2×D19)⋊C4—21no—
105(C2×D19)⋊C4—21no—
106(C2×D19)⋊C4—21no—
107(C2×D19)⋊C4—21no—
108(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic19—21no—
110C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
111Dic19⋊C4—21no—
112Dic19⋊C4—21no—
113Dic19⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic19—21no—
115C4×Dic19—21no—
116C4×Dic19C2311yescharacteristic
117#64520—22no—
118C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
120D152—41no—
121#64516—22no—
122C8×D19—22no—
123C23×C19—21no—
124C23×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×D19—21no—
126C22×D19—21no—
127C22×D19C2×D411yescharacteristic
128Q8×C19—21no—
129Q8×C19—21no—
130Q8×C19—21no—
131Q8×C19—42no—
132Q8×C19C2×D412yes—
133D4×C19—21no—
134D4×C19—21no—
135D4×C19—81no—
136C2×C4×C19—21no—
137C2×C4×C19—21no—
138C2×C4×C19—21no—
139C2×C4×C19—21no—
140C2×C4×C19—21no—
141C2×C4×C19—42no—
142C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C19C2411yescharacteristic
144C22⋊D19—41no—
145C22⋊D19—42no—
146C22⋊D19—42no—
147C22⋊D19—42no—
148C22⋊D19—42no—
149C22⋊D19—81no—
150C2×Dic19—21no—
151C2×Dic19—21no—
152C2×Dic19—42no—
153C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
156D76—21no—
157D76—21no—
158D76—21no—
159D76—21no—
160D76—42no—
161D76—81no—
162C4×D19—21no—
163C4×D19—21no—
164C4×D19—42no—
165C4×D19—42no—
166Dic38—21no—
167Dic38C2×D412yes—
168C8×C19—21no—
169C8×C19—21no—
170C19⋊C8—21no—
171C19⋊C8C2×D412yes—
172#3271—191nomaximal, Sylow
173C22×C19—21no—
174C22×C19—21no—
175C22×C19—21no—
176C22×C19—41no—
177C22×C19—41no—
178C22×C19—41no—
179C22×C19C22×D411yescharacteristic
180C2×D19—21no—
181C2×D19—21no—
182C2×D19—21no—
183C2×D19—41no—
184C2×D19—41no—
185C2×D19—41no—
186C2×D19—41no—
187C2×D19—41no—
188C2×D19—41no—
189C4×C19—21no—
190C4×C19—22no—
191C4×C19—41no—
192C4×C19—41no—
193C4×C19C22×D411yescharacteristic
194C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic19—22no—
196Dic19—21no—
197Dic19—21no—
198Dic19—21no—
199Dic19—41no—
200C2×#137—191no—
201C2×#135—191no—
202#550—191no—
203#548—191no—
204#496—191no—
205#469—191no—
206#465—191no—
207#464—191no—
208#460—191no—
209#452—191no—
210#449—191no—
211#449—191no—
212#448D1911yescharacteristic, complemented
213#441—191no—
214#435—191no—
215C2×C19—41no—
216C2×C19—81no—
217C2×C19D4211yescharacteristic
218C2×C19#57511yescharacteristic
219C2×C19#57711yescharacteristic
220D19—41no—
221D19—81no—
222D19—81no—
223C2×#41—191no—
224C2×#41—191no—
225C2×#41—191no—
226C22×Q8C2×D1911yescharacteristic
227#137—384no—
228#135—384no—
229C2×Q16—191no—
230C2×Q16—191no—
231C2×SD16—191no—
232C2×SD16—191no—
233C2×SD16—191no—
234C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
235C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
236C2×D8—191no—
237C2×D8—191no—
238C2×M16—191no—
239C22×C8—191no—
240#127—191no—
241#127—381no—
242#124—191no—
243#124—381no—
244C22⋊Q8—191no—
245C22⋊Q8—381no—
246#121—191no—
247#121—191no—
248#121—381no—
249#121—381no—
250#121—381no—
251#121C2×D1911yescharacteristic
252C4×Q8—191no—
253C4×Q8—191no—
254C4×D4—191no—
255C4×D4—381no—
256C4×D4—381no—
257#106—191no—
258C4⋊C8—191no—
259#103—191no—
260#103C2×D1911yescharacteristic
261#103C2×D1911yescharacteristic
262#102—191no—
263#102—191no—
264#102—191no—
265C22⋊C8—191no—
266C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
267#97—191no—
268C19#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—382no—
270#41—382no—
271#41—382no—
272#41—761no—
273#41—761no—
274#41—761no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—191no—
279C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
280C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—191no—
283C2×D4—191no—
284C2×D4—191no—
285C2×D4—381no—
286C2×D4—381no—
287C2×D4—381no—
288C2×D4—381no—
289C2×D4—381no—
290C2×D4—381no—
291C2×D4—381no—
292C2×D4C22×D1911yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—191no—
295C22×C4—381no—
296C22×C4—381no—
297C22×C4—381no—
298C22×C4C22×D1911yescharacteristic
299Q16—194no—
300Q16—382no—
301SD16—22no—
302SD16—41no—
303SD16—382no—
304SD16—382no—
305SD16—382no—
306D8—382no—
307D8—761no—
308M16—382no—
309C2×C8—191no—
310C2×C8—191no—
311C2×C8—382no—
312C2×C8C22×D1911yescharacteristic
313C2×C8C22×D1911yescharacteristic
314C4⋊C4—191no—
315C4⋊C4—191no—
316C4⋊C4—381no—
317C4⋊C4—381no—
318C4⋊C4—381no—
319C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—191no—
322C22⋊C4—191no—
323C22⋊C4—381no—
324C22⋊C4—381no—
325C22⋊C4—381no—
326C22⋊C4—381no—
327C22⋊C4—381no—
328C42—191no—
329C42—381no—
330C42—381no—
331C23—21no—
332C23—191no—
333C23—381no—
334C23—381no—
335C23D4×D1911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—42no—
340Q8—192no—
341Q8—381no—
342Q8D4×D1912yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—81no—
346D4—381no—
347D4—381no—
348D4—381no—
349D4—381no—
350D4—762no—
351D4—761no—
352D4—762no—
353D4—762no—
354D4—762no—
355D4—762no—
356D4—1521no—
357D4—1521no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—191no—
365C2×C4—191no—
366C2×C4—191no—
367C2×C4—381no—
368C2×C4—381no—
369C2×C4—381no—
370C2×C4—381no—
371C2×C4—762no—
372C2×C4—762no—
373C2×C4—762no—
374C2×C4D4×D1911yescharacteristic
375C2×C4C23×D1911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—192no—
379C8—381no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—381no—
387C22—381no—
388C22—381no—
389C22—761no—
390C22—761no—
391C22—761no—
392C22—761no—
393C22—761no—
394C22—761no—
395C22C2×D4×D1911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—381no—
401C4—381no—
402C4—381no—
403C4—382no—
404C4—761no—
405C4C2×D4×D1911yescharacteristic
406C4#1059743011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—761no—
410C2—1521no—
411C2—1521no—
412C2#1192717611yescharacteristic
413C2#1192734311yescharacteristic
414C2#1192735011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#448C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#448D19
hypocenterC19#3271
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597388C2semidirect
2. C2×#10597362C2semidirect
3. #11927212C2semidirect
4. #11927205C2semidirect
5. #11926930C2semidirect
6. #11926795C2semidirect
7. #11926776C2semidirect
8. #11926769C2semidirect
9. #11926742C2semidirect
10. #11926703C2semidirect
11. #11926692C2semidirect
12. #11926691C2semidirect
13. #11926648C2semidirect
14. #11926618C2semidirect
15. C19×#448C2semidirect
99. #64528D4semidirect
212. #448D19semidirect
268. C19#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973882
C2×#105973622
#119272122
#119272052
#119269302
#119267952
#119267762
#119267692
#119267422
#119267032
#119266922
#119266912
#119266482
#119266182
C19×#4482
#327119