Finite Group Databasebeta

← #14575225

Subgroups — #14575225

Order 2432.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#64541C2211yescharacteristic
17C2×#64541C2211yescharacteristic
18C2×#64541C2211yescharacteristic
19C22×Dic38C2211yescharacteristic
20C2×M16×C19C2211yescharacteristic
21C22×C8×C19C2211yescharacteristic
22C4×D4×C19C2211yescharacteristic
23#10597386—21no—
24#10597385—21no—
25#10597376C2211yescharacteristic
26#10597376C2211yescharacteristic
27#10597376C2211yescharacteristic
28#10597370C2211yescharacteristic
29#10597355—24no—
30C2×Dic76C2211yescharacteristic
31C2×Dic76C2211yescharacteristic
32#10597350—24no—
33C2×D152C2211yescharacteristic
34C2×D152C2211yescharacteristic
35C2×#64516C2211yescharacteristic
36C2×#64516C2211yescharacteristic
37C2×#64516C2211yescharacteristic
38C2×#64516C2211yescharacteristic
39C2×#64516C2211yescharacteristic
40#10597342—21no—
41#10597339—21no—
42#10597331—21no—
43#10597330—21no—
44#10597330—21no—
45(C22⋊D19)⋊C4—21no—
46#10597321C2211yescharacteristic
47#10597320C2211yescharacteristic
48C4×Dic38C2211yescharacteristic
49C4×Dic38C2211yescharacteristic
50C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C19×#97C2211yescharacteristic
54#10597278C2211yescharacteristic
55#10597278C2211yescharacteristic
56#10597278C2211yescharacteristic
57#10597274C2211yescharacteristic
58#10597273C2211yescharacteristic
59#10597273C2211yescharacteristic
60#10597273C2211yescharacteristic
61C2×D4×C19D411yescharacteristic
62C22×C4×C19C2311yescharacteristic
63C22×C4×C19C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D19—21no—
65C2×C22⋊D19—21no—
66C2×C22⋊D19—21no—
67C2×C22⋊D19—21no—
68C2×C22⋊D19—21no—
69C2×C22⋊D19—21no—
70C22×Dic19—21no—
71#64541—22no—
72#64541—22no—
73#64541—22no—
74#64541—41no—
75#64541—41no—
76#64541—41no—
77C2×D76—21no—
78C2×D76—21no—
79C2×D76C2311yescharacteristic
80C2×D76C2311yescharacteristic
81C2×D76C2311yescharacteristic
82C2×C4×D19—21no—
83C2×C4×D19—21no—
84C2×C4×D19—21no—
85C2×Dic38—22no—
86C2×Dic38—21no—
87C2×Dic38—41no—
88C2×Dic38C2311yescharacteristic
89C2×Dic38C2311yescharacteristic
90C2×Dic38C2311yescharacteristic
91M16×C19—22no—
92C2×C8×C19—22no—
93C2×C8×C19C2311yescharacteristic
94C2×C8×C19C2311yescharacteristic
95C2×C8×C19C2311yescharacteristic
96C2×C8×C19C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C19D411yescharacteristic
98C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
99C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
100C42×C19C2311yescharacteristic
101C22⋊Dic19—21no—
102(C2×D19)⋊C4—21no—
103(C2×D19)⋊C4—21no—
104(C2×D19)⋊C4—21no—
105(C2×D19)⋊C4—21no—
106(C2×D19)⋊C4—21no—
107C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
108C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
109Dic19⋊C4—21no—
110Dic19⋊C4—21no—
111Dic19⋊C4—21no—
112C4×Dic19—21no—
113C4×Dic19—21no—
114Dic76—22no—
115Dic76D414yescomplemented
116D152—22no—
117D152—41no—
118#64516—22no—
119#64516—22no—
120#64516—22no—
121#64516—22no—
122#64516—41no—
123C23×C19C2×D411yescharacteristic
124C23×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×D19—21no—
126C22×D19—21no—
127C22×D19—21no—
128D4×C19—41no—
129C2×C4×C19—21no—
130C2×C4×C19—21no—
131C2×C4×C19—21no—
132C2×C4×C19—21no—
133C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C19C2411yescharacteristic
138C22⋊D19—42no—
139C22⋊D19—42no—
140C22⋊D19—42no—
141C22⋊D19—42no—
142C22⋊D19—81no—
143C22⋊D19—81no—
144C2×Dic19—21no—
145C2×Dic19—21no—
146C2×Dic19—21no—
147C2×Dic19—21no—
148C2×Dic19—21no—
149C2×Dic19—42no—
150D76—21no—
151D76—21no—
152D76—21no—
153D76—21no—
154D76—21no—
155D76—21no—
156D76—42no—
157D76—81no—
158C4×D19—42no—
159C4×D19—42no—
160C4×D19—42no—
161Dic38—21no—
162Dic38—21no—
163Dic38—21no—
164Dic38—21no—
165Dic38—42no—
166Dic38C2×D412yes—
167Dic38C2×D412yes—
168C8×C19—21no—
169C8×C19—21no—
170C8×C19—21no—
171C8×C19C2×D412yes—
172#3271—191nomaximal, Sylow
173C22×C19—21no—
174C22×C19—21no—
175C22×C19—21no—
176C22×C19—21no—
177C22×C19—21no—
178C22×C19—21no—
179C22×C19C22×D411yescharacteristic
180C2×D19—41no—
181C2×D19—41no—
182C2×D19—41no—
183C2×D19—41no—
184C2×D19—41no—
185C2×D19—41no—
186C2×D19—41no—
187C2×D19—41no—
188C2×D19—41no—
189C4×C19—21no—
190C4×C19—21no—
191C4×C19—21no—
192C4×C19—21no—
193C4×C19C22×D411yescharacteristic
194C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic19—22no—
196Dic19—22no—
197Dic19—41no—
198Dic19—41no—
199Dic19—41no—
200C2×#137—191no—
201C2×#135—191no—
202#550—191no—
203#548—191no—
204#496—191no—
205#469—191no—
206#465—191no—
207#464—191no—
208#460—191no—
209#452—191no—
210#449—191no—
211#449—191no—
212#448—191no—
213#441—191no—
214#435D1911yescharacteristic, complemented
215C2×C19—41no—
216C2×C19—41no—
217C2×C19D4211yescharacteristic
218C2×C19#57511yescharacteristic
219C2×C19#57711yescharacteristic
220D19—81no—
221D19—81no—
222D19—81no—
223C2×#41—191no—
224C2×#41—191no—
225C2×#41—191no—
226C22×Q8—191no—
227#137—384no—
228#135—384no—
229C2×Q16—191no—
230C2×Q16—191no—
231C2×SD16—191no—
232C2×SD16—191no—
233C2×SD16—191no—
234C2×SD16—191no—
235C2×SD16—191no—
236C2×D8—191no—
237C2×D8—191no—
238C2×M16C2×D1911yescharacteristic
239C22×C8C2×D1911yescharacteristic
240#127—191no—
241#127—381no—
242#124—191no—
243#124—381no—
244C22⋊Q8—191no—
245C22⋊Q8—381no—
246#121—191no—
247#121—191no—
248#121—191no—
249#121—381no—
250#121—381no—
251#121—381no—
252C4×Q8—191no—
253C4×Q8—191no—
254C4×D4—381no—
255C4×D4—381no—
256C4×D4C2×D1911yescharacteristic
257#106—191no—
258C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
259#103—191no—
260#103—191no—
261#103—191no—
262#102—191no—
263#102—191no—
264#102—191no—
265C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
266C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
267#97C2×D1911yescharacteristic
268C19#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—382no—
270#41—382no—
271#41—382no—
272#41—761no—
273#41—761no—
274#41—761no—
275C2×Q8—191no—
276C2×Q8—191no—
277C2×Q8—191no—
278C2×Q8—382no—
279C2×Q8—381no—
280C2×Q8—761no—
281C2×D4—191no—
282C2×D4—191no—
283C2×D4—191no—
284C2×D4—381no—
285C2×D4—381no—
286C2×D4—381no—
287C2×D4—381no—
288C2×D4—381no—
289C2×D4—381no—
290C2×D4—381no—
291C2×D4—381no—
292C2×D4D7611yescharacteristic
293C22×C4—381no—
294C22×C4—381no—
295C22×C4—381no—
296C22×C4—381no—
297C22×C4C22×D1911yescharacteristic
298C22×C4C22×D1911yescharacteristic
299Q16—194no—
300Q16—382no—
301SD16—382no—
302SD16—382no—
303SD16—382no—
304SD16—382no—
305SD16—761no—
306D8—382no—
307D8—761no—
308M16—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C22×D1911yescharacteristic
311C2×C8C22×D1911yescharacteristic
312C2×C8C22×D1911yescharacteristic
313C2×C8C22×D1911yescharacteristic
314C4⋊C4—191no—
315C4⋊C4—191no—
316C4⋊C4—381no—
317C4⋊C4—381no—
318C4⋊C4—381no—
319C4⋊C4D7611yescharacteristic
320C22⋊C4—381no—
321C22⋊C4—381no—
322C22⋊C4—381no—
323C22⋊C4—381no—
324C22⋊C4—381no—
325C22⋊C4—381no—
326C22⋊C4D7611yescharacteristic
327C22⋊C4D7611yescharacteristic
328C42—381no—
329C42—381no—
330C42C22×D1911yescharacteristic
331C23—381no—
332C23—381no—
333C23—381no—
334C23C2×D7611yescharacteristic
335C23C2×D7611yescharacteristic
336Q8—192no—
337Q8—192no—
338Q8—381no—
339Q8—381no—
340Q8—381no—
341Q8—381no—
342Q8—762no—
343D4—41no—
344D4—381no—
345D4—381no—
346D4—381no—
347D4—381no—
348D4—381no—
349D4—381no—
350D4—762no—
351D4—762no—
352D4—762no—
353D4—762no—
354D4—762no—
355D4—1521no—
356D4—1521no—
357D4—1521no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—381no—
363C2×C4—381no—
364C2×C4—381no—
365C2×C4—381no—
366C2×C4—381no—
367C2×C4—762no—
368C2×C4—762no—
369C2×C4—762no—
370C2×C4—762no—
371C2×C4C2×D7611yescharacteristic
372C2×C4C2×D7611yescharacteristic
373C2×C4C2×D7611yescharacteristic
374C2×C4C2×D7611yescharacteristic
375C2×C4C23×D1911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8D4×D1912yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—761no—
387C22—761no—
388C22—761no—
389C22—761no—
390C22—761no—
391C22—761no—
392C22—761no—
393C22—761no—
394C22—761no—
395C22C22×D7611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—382no—
401C4—382no—
402C4—761no—
403C4—761no—
404C4—761no—
405C4C2×D4×D1911yescharacteristic
406C4#1059743511yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—1521no—
410C2—1521no—
411C2—1521no—
412C2D4×D7611yescharacteristic
413C2#1192734411yescharacteristic
414C2#1192735611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D76
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#435C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#435D19
hypocenterC19#3271
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597355C2semidirect
2. C2×#10597350C2semidirect
3. #11927215C2semidirect
4. #11927203C2semidirect
5. #11926933C2semidirect
6. #11926797C2semidirect
7. #11926773C2semidirect
8. #11926767C2semidirect
9. #11926745C2semidirect
10. #11926708C2semidirect
11. #11926691C2semidirect
12. #11926691C2semidirect
13. #11926685C2semidirect
14. #11926652C2semidirect
15. C19×#435C2semidirect
115. Dic76D4semidirect
214. #435D19semidirect
268. C19#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973552
C2×#105973502
#119272152
#119272032
#119269332
#119267972
#119267732
#119267672
#119267452
#119267082
#119266912
#119266852
#119266522
C19×#4352
#327119