Finite Group Databasebeta

← #14575285

Subgroups — #14575285

Order 2432.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C19C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
18C2×#64543C2211yescharacteristic
19C22×Dic38C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
21C2×D8×C19C2211yescharacteristic
22C19×#121C2211yescharacteristic
23#10597397—24no—
24Q8×Dic19C2211yescharacteristic
25C2×#64528C2211yescharacteristic
26C2×#64528C2211yescharacteristic
27#10597385—21no—
28#10597384—21no—
29#10597384C2211yescharacteristic
30#10597382—21no—
31#10597382C2211yescharacteristic
32#10597382C2211yescharacteristic
33D4×Dic19—21no—
34C2×#64526C2211yescharacteristic
35C2×#64526C2211yescharacteristic
36C2×#64526C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D19—21no—
38C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
39#10597370—21no—
40#10597370C2211yescharacteristic
41C2×#64520C2211yescharacteristic
42#10597361—24no—
43C2×Dic76C2211yescharacteristic
44C2×Dic76C2211yescharacteristic
45C2×#64515C2211yescharacteristic
46#10597343C2211yescharacteristic
47#10597333C2211yescharacteristic
48#10597331—21no—
49#10597324—21no—
50C19×#103C2211yescharacteristic
51C19×#102C2211yescharacteristic
52C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#10597289C2211yescharacteristic
54(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
55#10597273C2211yescharacteristic
56#10597273C2211yescharacteristic
57Dic19⋊C8C2211yescharacteristic
58C8×Dic19C2211yescharacteristic
59#10597267C2211yescharacteristic
60#10597264C2211yescharacteristic
61#41×C19—22no—
62#41×C19—41no—
63C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
64C2×D4×C19—21no—
65C2×D4×C19—21no—
66C2×D4×C19C2311yescharacteristic
67C2×D4×C19C2311yescharacteristic
68C22×C4×C19—21no—
69C22×C4×C19C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D19—21no—
71C2×C22⋊D19—21no—
72C2×C22⋊D19D411yescharacteristic
73C22×Dic19—21no—
74C22×Dic19—21no—
75Q8×D19—22no—
76Q8×D19—41no—
77#64543—22no—
78#64543—41no—
79C2×C4×D19—21no—
80C2×C4×D19C2311yescharacteristic
81C2×Dic38—22no—
82C2×Dic38—21no—
83C2×Dic38—21no—
84C2×Dic38—41no—
85C2×Dic38C2311yescharacteristic
86C2×Dic38C2311yescharacteristic
87C2×Dic38C2311yescharacteristic
88SD16×C19—22no—
89D8×C19—41no—
90C2×C8×C19C2311yescharacteristic
91C2×C8×C19C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
93C22⋊C4×C19—21no—
94C22⋊Dic19—21no—
95C22⋊Dic19—21no—
96C22⋊Dic19—21no—
97C22⋊Dic19—21no—
98C22⋊Dic19—21no—
99C22⋊Dic19—21no—
100C22⋊Dic19D411yescharacteristic
101#64528—22no—
102#64528D414yescomplemented
103#64526—22no—
104#64526—22no—
105#64526—22no—
106(C2×D19)⋊C4—21no—
107(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
108C4⋊Dic19—21no—
109C4⋊Dic19—21no—
110C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
111Dic19⋊C4—21no—
112Dic19⋊C4—21no—
113Dic19⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic19—21no—
115C4×Dic19—21no—
116C4×Dic19C2311yescharacteristic
117#64520—22no—
118C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
120Dic76—22no—
121Dic76—41no—
122#64515—22no—
123C23×C19—21no—
124C23×C19—21no—
125C23×C19C2×D411yescharacteristic
126C22×D19C2×D411yescharacteristic
127Q8×C19—21no—
128Q8×C19C2×D412yes—
129D4×C19—21no—
130D4×C19—21no—
131D4×C19—21no—
132D4×C19—21no—
133D4×C19—42no—
134D4×C19—42no—
135C2×C4×C19—21no—
136C2×C4×C19—21no—
137C2×C4×C19—21no—
138C2×C4×C19—21no—
139C2×C4×C19—42no—
140C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C19C2411yescharacteristic
142C22⋊D19—41no—
143C22⋊D19—42no—
144C22⋊D19—42no—
145C2×Dic19—21no—
146C2×Dic19—21no—
147C2×Dic19—21no—
148C2×Dic19—21no—
149C2×Dic19—42no—
150C2×Dic19—42no—
151C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
154C4×D19—21no—
155C4×D19—21no—
156C4×D19—42no—
157Dic38—21no—
158Dic38—21no—
159Dic38—21no—
160Dic38—21no—
161Dic38—21no—
162Dic38—42no—
163Dic38—42no—
164Dic38C2×D412yes—
165C8×C19—21no—
166C8×C19—21no—
167C19⋊C8—21no—
168C19⋊C8C2×D412yes—
169#3277—191nomaximal, Sylow
170C22×C19—21no—
171C22×C19—21no—
172C22×C19—21no—
173C22×C19—41no—
174C22×C19—41no—
175C22×C19—41no—
176C22×C19—41no—
177C22×C19—41no—
178C22×C19—41no—
179C22×C19C22×D411yescharacteristic
180C2×D19—21no—
181C2×D19—21no—
182C2×D19—21no—
183C4×C19—21no—
184C4×C19—22no—
185C4×C19—41no—
186C4×C19C22×D411yescharacteristic
187C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic19—22no—
189Dic19—21no—
190Dic19—21no—
191Dic19—21no—
192Dic19—41no—
193Dic19—41no—
194Dic19—41no—
195C2×#137—191no—
196C2×#137—191no—
197#548—191no—
198#548—191no—
199#495—191no—
200#468—191no—
201#468—191no—
202#464—191no—
203#464—191no—
204#451—191no—
205#451—191no—
206#449—191no—
207#449D1911yescharacteristic, complemented
208C4×Q16—191no—
209#436—191no—
210C2×C19—41no—
211C2×C19—81no—
212C2×C19—81no—
213C2×C19D4211yescharacteristic
214C2×C19#57511yescharacteristic
215C2×C19#57811yescharacteristic
216D19—41no—
217C2×#41—191no—
218C2×#41C2×D1911yescharacteristic
219C22×Q8—191no—
220C22×Q8—191no—
221#137—384no—
222#137—384no—
223C2×Q16—191no—
224C2×Q16—191no—
225C2×Q16—191no—
226C2×Q16—191no—
227C2×SD16—191no—
228C2×SD16—191no—
229C2×SD16—191no—
230C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
231C2×D8C2×D1911yescharacteristic
232C2×M16—191no—
233C2×M16—191no—
234#124—191no—
235#124—191no—
236#124—381no—
237#124—381no—
238C22⋊Q8—191no—
239C22⋊Q8—191no—
240C22⋊Q8—381no—
241C22⋊Q8—381no—
242#121—191no—
243#121—381no—
244#121—381no—
245#121C2×D1911yescharacteristic
246C4×Q8—191no—
247C4×Q8—191no—
248C4×D4—191no—
249C4×D4—381no—
250C4×D4—381no—
251#107—191no—
252C4⋊C8—191no—
253#103—191no—
254#103—191no—
255#103—191no—
256#103C2×D1911yescharacteristic
257#102—191no—
258#102C2×D1911yescharacteristic
259C22⋊C8—191no—
260C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
261C4×C8—191no—
262C19#327711yescharacteristic, complemented, Sylow
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—382no—
266#41—761no—
267C2×Q8—191no—
268C2×Q8—191no—
269C2×Q8—191no—
270C2×Q8—381no—
271C2×Q8—382no—
272C2×Q8—381no—
273C2×Q8—382no—
274C2×Q8—761no—
275C2×Q8—761no—
276C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—191no—
280C2×D4—381no—
281C2×D4—381no—
282C2×D4C22×D1911yescharacteristic
283C2×D4C22×D1911yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—191no—
286C22×C4—381no—
287C22×C4—381no—
288C22×C4—381no—
289C22×C4C22×D1911yescharacteristic
290Q16—194no—
291Q16—382no—
292Q16—382no—
293Q16—761no—
294SD16—22no—
295SD16—382no—
296SD16—382no—
297SD16—382no—
298D8—41no—
299M16—382no—
300M16—382no—
301C2×C8—191no—
302C2×C8—191no—
303C2×C8C22×D1911yescharacteristic
304C2×C8C22×D1911yescharacteristic
305C4⋊C4—191no—
306C4⋊C4—191no—
307C4⋊C4—381no—
308C4⋊C4—381no—
309C4⋊C4—381no—
310C4⋊C4—381no—
311C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—191no—
314C22⋊C4—191no—
315C22⋊C4—381no—
316C22⋊C4—381no—
317C22⋊C4—381no—
318C22⋊C4—381no—
319C22⋊C4—381no—
320C22⋊C4—381no—
321C22⋊C4—381no—
322C42—191no—
323C42—381no—
324C42—381no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—191no—
328C23D4×D1911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—192no—
331Q8—381no—
332Q8—381no—
333Q8—381no—
334Q8—381no—
335Q8—381no—
336Q8—762no—
337Q8—762no—
338Q8D4×D1912yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—761no—
346D4—762no—
347D4—762no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—191no—
354C2×C4—191no—
355C2×C4—191no—
356C2×C4—381no—
357C2×C4—381no—
358C2×C4—381no—
359C2×C4—381no—
360C2×C4—381no—
361C2×C4—381no—
362C2×C4—762no—
363C2×C4—762no—
364C2×C4—762no—
365C2×C4D4×D1911yescharacteristic
366C2×C4C23×D1911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—192no—
370C8—381no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—381no—
381C22—381no—
382C22—381no—
383C22C2×D4×D1911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—381no—
388C4—381no—
389C4—381no—
390C4—382no—
391C4—761no—
392C4—761no—
393C4—761no—
394C4C2×D4×D1911yescharacteristic
395C4#1059743011yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—761no—
400C2#1192717611yescharacteristic
401C2#1192734011yescharacteristic
402C2#1192735811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#449C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#449D19
hypocenterC19#3277
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597397C2semidirect
2. C2×#10597361C2semidirect
3. #11927201C2semidirect
4. #11927200C2semidirect
5. #11926927C2semidirect
6. #11926789C2semidirect
7. #11926788C2semidirect
8. #11926765C2semidirect
9. #11926764C2semidirect
10. #11926702C2semidirect
11. #11926701C2semidirect
12. #11926686C2semidirect
13. #11926636C2semidirect
14. #11926619C2semidirect
15. C19×#449C2semidirect
102. #64528D4semidirect
207. #449D19semidirect
262. C19#3277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973972
C2×#105973612
#119272012
#119272002
#119269272
#119267892
#119267882
#119267652
#119267642
#119267022
#119267012
#119266862
#119266362
#119266192
C19×#4492
#327719