Finite Group Databasebeta

← #14575294

Subgroups — #14575294

Order 2432.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927213C211yesmaximal, characteristic
4#11927207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C19C2211yescharacteristic
17C2×#64545C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
19C22×Dic38C2211yescharacteristic
20C2×Q16×C19C2211yescharacteristic
21C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
22C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#10597397—24no—
24Q8×Dic19C2211yescharacteristic
25#10597390C2211yescharacteristic
26C2×#64528C2211yescharacteristic
27C2×#64528C2211yescharacteristic
28C2×#64527C2211yescharacteristic
29#10597386—21no—
30#10597386C2211yescharacteristic
31#10597384—21no—
32#10597384C2211yescharacteristic
33C2×#64526C2211yescharacteristic
34C2×#64526C2211yescharacteristic
35#10597376—21no—
36#10597376C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D19—21no—
38C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
39C2×#64520C2211yescharacteristic
40#10597364—24no—
41C2×#64516C2211yescharacteristic
42C2×#64516C2211yescharacteristic
43C2×#64515C2211yescharacteristic
44#10597343C2211yescharacteristic
45#10597342—21no—
46#10597334—21no—
47#10597333C2211yescharacteristic
48(C22⋊D19)⋊C4—21no—
49#10597324—21no—
50C19×#103C2211yescharacteristic
51C19×#102C2211yescharacteristic
52C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#10597292C2211yescharacteristic
54(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
55#10597273C2211yescharacteristic
56#10597273C2211yescharacteristic
57Dic19⋊C8C2211yescharacteristic
58C8×Dic19C2211yescharacteristic
59#10597266C2211yescharacteristic
60#10597264C2211yescharacteristic
61#41×C19—22no—
62#41×C19—41no—
63C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
65C2×D4×C19—21no—
66C2×D4×C19C2311yescharacteristic
67C22×C4×C19—21no—
68C22×C4×C19C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D19—21no—
70C2×C22⋊D19—21no—
71C2×C22⋊D19—21no—
72C2×C22⋊D19—21no—
73C2×C22⋊D19D411yescharacteristic
74C22×Dic19—21no—
75#64545—22no—
76#64545—41no—
77Q8×D19—22no—
78Q8×D19—41no—
79C2×D76—21no—
80C2×D76C2311yescharacteristic
81C2×C4×D19—21no—
82C2×C4×D19—21no—
83C2×C4×D19C2311yescharacteristic
84C2×Dic38—22no—
85C2×Dic38—21no—
86C2×Dic38—21no—
87C2×Dic38—41no—
88C2×Dic38C2311yescharacteristic
89C2×Dic38C2311yescharacteristic
90Q16×C19—22no—
91SD16×C19—41no—
92C2×C8×C19C2311yescharacteristic
93C2×C8×C19C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C19—21no—
95C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C19—21no—
97C22⋊Dic19—21no—
98C22⋊Dic19D411yescharacteristic
99#64528—22no—
100#64528D414yescomplemented
101#64527—22no—
102#64526—22no—
103#64526—22no—
104(C2×D19)⋊C4—21no—
105(C2×D19)⋊C4—21no—
106(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊Dic19—21no—
108C4⋊Dic19—21no—
109C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
110Dic19⋊C4—21no—
111Dic19⋊C4—21no—
112Dic19⋊C4—21no—
113Dic19⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic19—21no—
115C4×Dic19—21no—
116C4×Dic19C2311yescharacteristic
117#64520—22no—
118C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
120#64516—22no—
121#64516—41no—
122#64515—22no—
123C23×C19—21no—
124C23×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×D19—21no—
126C22×D19C2×D411yescharacteristic
127Q8×C19—21no—
128Q8×C19—21no—
129Q8×C19—21no—
130Q8×C19C2×D412yes—
131D4×C19—21no—
132D4×C19—21no—
133D4×C19—42no—
134C2×C4×C19—21no—
135C2×C4×C19—21no—
136C2×C4×C19—21no—
137C2×C4×C19—21no—
138C2×C4×C19—21no—
139C2×C4×C19—42no—
140C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C19C2411yescharacteristic
142C22⋊D19—22no—
143C22⋊D19—42no—
144C22⋊D19—81no—
145C22⋊D19—81no—
146C22⋊D19—81no—
147C2×Dic19—21no—
148C2×Dic19—21no—
149C2×Dic19—21no—
150C2×Dic19—42no—
151C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
154D76—21no—
155D76—21no—
156D76—42no—
157C4×D19—21no—
158C4×D19—21no—
159C4×D19—42no—
160C4×D19—42no—
161Dic38—21no—
162Dic38—21no—
163Dic38—21no—
164Dic38—42no—
165Dic38—42no—
166Dic38C2×D412yes—
167C8×C19—21no—
168C8×C19—21no—
169C19⋊C8—21no—
170C19⋊C8C2×D412yes—
171#3278—191nomaximal, Sylow
172C22×C19—21no—
173C22×C19—21no—
174C22×C19—21no—
175C22×C19—41no—
176C22×C19—41no—
177C22×C19—41no—
178C22×C19C22×D411yescharacteristic
179C2×D19—21no—
180C2×D19—21no—
181C2×D19—21no—
182C2×D19—41no—
183C2×D19—41no—
184C2×D19—41no—
185C4×C19—21no—
186C4×C19—22no—
187C4×C19—41no—
188C4×C19—41no—
189C4×C19C22×D411yescharacteristic
190C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic19—22no—
192Dic19—21no—
193Dic19—21no—
194Dic19—41no—
195Dic19—41no—
196Dic19#13712yescomplemented
197C2×#137—191no—
198C2×#137—191no—
199#550—191no—
200D4×Q8—191no—
201#492—191no—
202#468—191no—
203#468—191no—
204#462—191no—
205#460—191no—
206#452—191no—
207#452D1911yescharacteristic, complemented
208#448—191no—
209#448—191no—
210C4×Q16—191no—
211#436—191no—
212C2×C19—41no—
213C2×C19—81no—
214C2×C19D4211yescharacteristic
215C2×C19C2×#13711yescharacteristic
216C2×C19#57711yescharacteristic
217D19—41no—
218D19—81no—
219C2×#41—191no—
220C2×#41C2×D1911yescharacteristic
221C22×Q8—191no—
222C22×Q8—191no—
223#137—384no—
224#137—384no—
225C2×Q16—191no—
226C2×Q16—191no—
227C2×Q16C2×D1911yescharacteristic
228C2×SD16—191no—
229C2×SD16—191no—
230C2×SD16—191no—
231C2×SD16—191no—
232C2×SD16—191no—
233C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
234C2×M16—191no—
235C2×M16—191no—
236C4⋊Q8—191no—
237C4⋊Q8—381no—
238#127—191no—
239#127—381no—
240C22⋊Q8—191no—
241C22⋊Q8—381no—
242C22⋊Q8—381no—
243C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
244#121—191no—
245#121—191no—
246#121—381no—
247#121—381no—
248C4×Q8—191no—
249C4×Q8—191no—
250C4×D4—191no—
251C4×D4—381no—
252C4×D4—381no—
253#107—191no—
254C4⋊C8—191no—
255#103—191no—
256#103—191no—
257#103—191no—
258#103C2×D1911yescharacteristic
259#102—191no—
260#102C2×D1911yescharacteristic
261C22⋊C8—191no—
262C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
263C4×C8—191no—
264C19#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#41—22no—
266#41—41no—
267#41—382no—
268#41—761no—
269C2×Q8—191no—
270C2×Q8—191no—
271C2×Q8—381no—
272C2×Q8—382no—
273C2×Q8—381no—
274C2×Q8—382no—
275C2×Q8—761no—
276C2×Q8—761no—
277C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
278C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—191no—
281C2×D4—191no—
282C2×D4—381no—
283C2×D4—381no—
284C2×D4—381no—
285C2×D4—381no—
286C2×D4—381no—
287C2×D4C22×D1911yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—191no—
290C22×C4—381no—
291C22×C4—381no—
292C22×C4—381no—
293C22×C4C22×D1911yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—194no—
296Q16—382no—
297SD16—41no—
298SD16—382no—
299SD16—382no—
300SD16—382no—
301SD16—382no—
302SD16—761no—
303M16—382no—
304M16—382no—
305C2×C8—191no—
306C2×C8—191no—
307C2×C8C22×D1911yescharacteristic
308C2×C8C22×D1911yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—191no—
311C4⋊C4—191no—
312C4⋊C4—381no—
313C4⋊C4—381no—
314C4⋊C4—381no—
315C4⋊C4—381no—
316C4⋊C4—381no—
317C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—191no—
320C22⋊C4—191no—
321C22⋊C4—381no—
322C22⋊C4—381no—
323C22⋊C4—381no—
324C42—191no—
325C42—381no—
326C42—381no—
327C23—21no—
328C23—191no—
329C23—381no—
330C23D4×D1911yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—192no—
335Q8—381no—
336Q8—381no—
337Q8—381no—
338Q8—762no—
339Q8—762no—
340Q8D4×D1912yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—42no—
344D4—382no—
345D4—381no—
346D4—381no—
347D4—762no—
348D4—762no—
349D4—1521no—
350D4—1521no—
351D4—1521no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—191no—
359C2×C4—191no—
360C2×C4—191no—
361C2×C4—381no—
362C2×C4—381no—
363C2×C4—381no—
364C2×C4—381no—
365C2×C4—381no—
366C2×C4—762no—
367C2×C4—762no—
368C2×C4—762no—
369C2×C4D4×D1911yescharacteristic
370C2×C4C23×D1911yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—192no—
374C8—381no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—381no—
382C22—381no—
383C22—381no—
384C22—761no—
385C22—761no—
386C22—761no—
387C22C2×D4×D1911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—192no—
393C4—381no—
394C4—381no—
395C4—382no—
396C4—761no—
397C4—761no—
398C4C2×D4×D1911yescharacteristic
399C4#1059743011yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—761no—
403C2—1521no—
404C2#1192717611yescharacteristic
405C2#137×D1911yescharacteristic
406C2#1192735111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#452C2
socleC22×C19C22×D4
prime radical#11927213C2
hypercenter#452D19
hypocenterC19#3278
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597364C2semidirect
2. C2×#10597397C2semidirect
4. #11927207C2semidirect
5. #11926915C2semidirect
6. #11926792C2semidirect
7. #11926789C2semidirect
8. #11926752C2semidirect
9. #11926743C2semidirect
10. #11926709C2semidirect
11. #11926685C2semidirect
12. #11926681C2semidirect
13. #11926636C2semidirect
14. #11926619C2semidirect
15. C19×#452C2semidirect
100. #64528D4semidirect
196. Dic19#137semidirect
207. #452D19semidirect
264. C19#3278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973642
C2×#105973972
#119272132
#119272072
#119269152
#119267922
#119267892
#119267522
#119267432
#119267092
#119266852
#119266812
#119266362
#119266192
C19×#4522
#327819