Finite Group Databasebeta

← #14575299

Subgroups — #14575299

Order 2432.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927212C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊D19C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C19C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
18C2×#64543C2211yescharacteristic
19C2×#64541C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
21C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
22C19×#121C2211yescharacteristic
23#10597392—21no—
24#10597392C2211yescharacteristic
25Q8×Dic19C2211yescharacteristic
26#10597390—21no—
27#10597390C2211yescharacteristic
28C2×#64528C2211yescharacteristic
29C2×#64528C2211yescharacteristic
30#10597388—24no—
31C2×#64527C2211yescharacteristic
32C2×#64527C2211yescharacteristic
33#10597386—21no—
34#10597386C2211yescharacteristic
35#10597385—21no—
36C2×#64526C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D19—21no—
38C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
39#10597370—21no—
40#10597370C2211yescharacteristic
41C2×#64520C2211yescharacteristic
42#10597361—24no—
43C2×Dic76C2211yescharacteristic
44C2×#64516C2211yescharacteristic
45C2×#64515C2211yescharacteristic
46#10597341C2211yescharacteristic
47#10597333C2211yescharacteristic
48#10597330—21no—
49(C22⋊D19)⋊C4—21no—
50C19×#103C2211yescharacteristic
51C19×#103C2211yescharacteristic
52C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#10597289C2211yescharacteristic
54#10597278C2211yescharacteristic
55(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
56#10597273C2211yescharacteristic
57Dic19⋊C8C2211yescharacteristic
58C8×Dic19C2211yescharacteristic
59#10597267C2211yescharacteristic
60#10597264C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C19—21no—
62C2×Q8×C19—22no—
63C2×Q8×C19—41no—
64C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
66C2×D4×C19—21no—
67C2×D4×C19C2311yescharacteristic
68C22×C4×C19—21no—
69C22×C4×C19C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D19—21no—
71C2×C22⋊D19—21no—
72C2×C22⋊D19—21no—
73C2×C22⋊D19—21no—
74C2×C22⋊D19D411yescharacteristic
75C22×Dic19—21no—
76Q8×D19—22no—
77Q8×D19—41no—
78#64543—22no—
79#64543—41no—
80#64541—22no—
81#64541—41no—
82C2×D76—21no—
83C2×D76C2311yescharacteristic
84C2×C4×D19—21no—
85C2×C4×D19—21no—
86C2×C4×D19C2311yescharacteristic
87C2×Dic38—21no—
88C2×Dic38C2311yescharacteristic
89C2×Dic38C2311yescharacteristic
90SD16×C19—22no—
91SD16×C19—41no—
92C2×C8×C19C2311yescharacteristic
93C2×C8×C19C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
95C22⋊C4×C19—21no—
96C22⋊Dic19—21no—
97C22⋊Dic19D411yescharacteristic
98#64528—22no—
99#64528D414yescomplemented
100#64527—22no—
101#64527—22no—
102#64526—22no—
103(C2×D19)⋊C4—21no—
104(C2×D19)⋊C4—21no—
105(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
106C4⋊Dic19—21no—
107C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
108Dic19⋊C4—21no—
109Dic19⋊C4—21no—
110Dic19⋊C4—21no—
111Dic19⋊C4—21no—
112Dic19⋊C4—21no—
113Dic19⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic19—21no—
115C4×Dic19—21no—
116C4×Dic19C2311yescharacteristic
117#64520—22no—
118C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
120Dic76—22no—
121#64516—41no—
122#64515—22no—
123C23×C19—21no—
124C23×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×D19—21no—
126C22×D19C2×D411yescharacteristic
127Q8×C19—21no—
128Q8×C19—21no—
129Q8×C19—21no—
130Q8×C19—42no—
131Q8×C19C2×D412yes—
132D4×C19—21no—
133D4×C19—21no—
134D4×C19—81no—
135C2×C4×C19—21no—
136C2×C4×C19—21no—
137C2×C4×C19—21no—
138C2×C4×C19—21no—
139C2×C4×C19—21no—
140C2×C4×C19—42no—
141C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C19C2411yescharacteristic
143C22⋊D19—22no—
144C22⋊D19—42no—
145C22⋊D19—42no—
146C22⋊D19—42no—
147C22⋊D19—81no—
148C2×Dic19—21no—
149C2×Dic19—21no—
150C2×Dic19—21no—
151C2×Dic19—42no—
152C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
155D76—21no—
156D76—21no—
157D76—81no—
158C4×D19—21no—
159C4×D19—21no—
160C4×D19—42no—
161C4×D19—42no—
162Dic38—21no—
163Dic38—21no—
164Dic38—21no—
165Dic38—42no—
166Dic38C2×D412yes—
167C8×C19—21no—
168C8×C19—21no—
169C19⋊C8—21no—
170C19⋊C8C2×D412yes—
171#3278—191nomaximal, Sylow
172C22×C19—21no—
173C22×C19—21no—
174C22×C19—21no—
175C22×C19—41no—
176C22×C19—41no—
177C22×C19—41no—
178C22×C19C22×D411yescharacteristic
179C2×D19—21no—
180C2×D19—21no—
181C2×D19—21no—
182C2×D19—41no—
183C2×D19—41no—
184C2×D19—41no—
185C4×C19—22no—
186C4×C19—21no—
187C4×C19—41no—
188C4×C19—41no—
189C4×C19C22×D411yescharacteristic
190C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic19—22no—
192Dic19—21no—
193Dic19—21no—
194Dic19—41no—
195Dic19—41no—
196Dic19#13712yescomplemented
197C2×#137—191no—
198C2×#137—191no—
199#550—191no—
200D4×Q8—191no—
201#492—191no—
202#468—191no—
203#468—191no—
204#462—191no—
205#460—191no—
206#452—191no—
207#452—191no—
208#448—191no—
209#448D1911yescharacteristic, complemented
210C4×Q16—191no—
211#436—191no—
212C2×C19—41no—
213C2×C19—81no—
214C2×C19D4211yescharacteristic
215C2×C19C2×#13711yescharacteristic
216C2×C19#57711yescharacteristic
217D19—41no—
218D19—81no—
219C2×#41—191no—
220C2×#41—191no—
221C22×Q8—191no—
222C22×Q8C2×D1911yescharacteristic
223#137—384no—
224#137—384no—
225C2×Q16—191no—
226C2×Q16—191no—
227C2×Q16—191no—
228C2×SD16—191no—
229C2×SD16—191no—
230C2×SD16—191no—
231C2×SD16—191no—
232C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
233C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
234C2×M16—191no—
235C2×M16—191no—
236C4⋊Q8—191no—
237C4⋊Q8—381no—
238#127—191no—
239#127—381no—
240C22⋊Q8—191no—
241C22⋊Q8—191no—
242C22⋊Q8—381no—
243C22⋊Q8—381no—
244#121—191no—
245#121—381no—
246#121—381no—
247#121C2×D1911yescharacteristic
248C4×Q8—191no—
249C4×Q8—191no—
250C4×D4—191no—
251C4×D4—381no—
252C4×D4—381no—
253#107—191no—
254C4⋊C8—191no—
255#103—191no—
256#103—191no—
257#103C2×D1911yescharacteristic
258#103C2×D1911yescharacteristic
259#102—191no—
260#102—191no—
261C22⋊C8—191no—
262C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
263C4×C8—191no—
264C19#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
265#41—382no—
266#41—382no—
267#41—761no—
268#41—761no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—191no—
273C2×Q8—191no—
274C2×Q8—381no—
275C2×Q8—382no—
276C2×Q8—761no—
277C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
278C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—191no—
281C2×D4—191no—
282C2×D4—381no—
283C2×D4—381no—
284C2×D4—381no—
285C2×D4—381no—
286C2×D4—381no—
287C2×D4C22×D1911yescharacteristic
288C22×C4—21no—
289C22×C4—191no—
290C22×C4—381no—
291C22×C4—381no—
292C22×C4—381no—
293C22×C4C22×D1911yescharacteristic
294Q16—194no—
295Q16—382no—
296Q16—382no—
297SD16—22no—
298SD16—41no—
299SD16—382no—
300SD16—382no—
301SD16—382no—
302SD16—761no—
303M16—382no—
304M16—382no—
305C2×C8—191no—
306C2×C8—191no—
307C2×C8C22×D1911yescharacteristic
308C2×C8C22×D1911yescharacteristic
309C4⋊C4—191no—
310C4⋊C4—191no—
311C4⋊C4—381no—
312C4⋊C4—381no—
313C4⋊C4—381no—
314C4⋊C4—381no—
315C4⋊C4—381no—
316C4⋊C4—381no—
317C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—191no—
320C22⋊C4—191no—
321C22⋊C4—381no—
322C22⋊C4—381no—
323C22⋊C4—381no—
324C42—191no—
325C42—381no—
326C42—381no—
327C23—21no—
328C23—191no—
329C23—381no—
330C23D4×D1911yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—192no—
336Q8—381no—
337Q8—381no—
338Q8—381no—
339Q8—762no—
340Q8D4×D1912yes—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—81no—
344D4—382no—
345D4—381no—
346D4—381no—
347D4—762no—
348D4—762no—
349D4—762no—
350D4—1521no—
351D4—1521no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—191no—
359C2×C4—191no—
360C2×C4—191no—
361C2×C4—381no—
362C2×C4—381no—
363C2×C4—381no—
364C2×C4—381no—
365C2×C4—381no—
366C2×C4—762no—
367C2×C4—762no—
368C2×C4—762no—
369C2×C4D4×D1911yescharacteristic
370C2×C4C23×D1911yescharacteristic
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—192no—
374C8—381no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—381no—
382C22—381no—
383C22—381no—
384C22—761no—
385C22—761no—
386C22—761no—
387C22C2×D4×D1911yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—192no—
393C4—381no—
394C4—381no—
395C4—382no—
396C4—761no—
397C4—761no—
398C4C2×D4×D1911yescharacteristic
399C4#1059743011yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—761no—
403C2—1521no—
404C2#1192717611yescharacteristic
405C2#137×D1911yescharacteristic
406C2#1192735011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#448C2
socleC22×C19C22×D4
prime radical#11927212C2
hypercenter#448D19
hypocenterC19#3278
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597388C2semidirect
2. C2×#10597361C2semidirect
4. Q8×C22⋊D19C2semidirect
5. #11926915C2semidirect
6. #11926793C2semidirect
7. #11926788C2semidirect
8. #11926753C2semidirect
9. #11926742C2semidirect
10. #11926708C2semidirect
11. #11926703C2semidirect
12. #11926684C2semidirect
13. #11926636C2semidirect
14. #11926619C2semidirect
15. C19×#448C2semidirect
99. #64528D4semidirect
196. Dic19#137semidirect
209. #448D19semidirect
264. C19#3278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973882
C2×#105973612
#119272122
Q8×C22⋊D192
#119269152
#119267932
#119267882
#119267532
#119267422
#119267082
#119267032
#119266842
#119266362
#119266192
C19×#4482
#327819