Finite Group Databasebeta

← #14575358

Subgroups — #14575358

Order 2432.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D19)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C19C2211yescharacteristic
17C2×#64545C2211yescharacteristic
18C2×#64545C2211yescharacteristic
19C2×#64541C2211yescharacteristic
20C2×Q16×C19C2211yescharacteristic
21C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
22C19×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#10597396—24no—
24Q8×Dic19C2211yescharacteristic
25#10597390C2211yescharacteristic
26C2×#64528C2211yescharacteristic
27C2×#64527C2211yescharacteristic
28C2×#64527C2211yescharacteristic
29#10597386—21no—
30#10597386C2211yescharacteristic
31#10597384—21no—
32#10597384C2211yescharacteristic
33C2×#64526C2211yescharacteristic
34C2×#64525C2211yescharacteristic
35#10597376—21no—
36#10597376C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D19—21no—
38C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
39C22×C19⋊C8C2211yescharacteristic
40#10597365—24no—
41C2×D152C2211yescharacteristic
42C2×#64516C2211yescharacteristic
43C2×C8×D19C2211yescharacteristic
44#10597343C2211yescharacteristic
45#10597340—21no—
46#10597339C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×D19—21no—
48#10597330—21no—
49#10597329—21no—
50C19×#103C2211yescharacteristic
51C19×#102C2211yescharacteristic
52C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#10597292C2211yescharacteristic
54#10597278C2211yescharacteristic
55(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
56#10597273C2211yescharacteristic
57Dic19⋊C8C2211yescharacteristic
58C8×Dic19C2211yescharacteristic
59#10597266C2211yescharacteristic
60#10597265C2211yescharacteristic
61#41×C19—22no—
62#41×C19—41no—
63C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
65C2×D4×C19—21no—
66C2×D4×C19C2311yescharacteristic
67C22×C4×C19—21no—
68C22×C4×C19C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D19—21no—
70C2×C22⋊D19—21no—
71C2×C22⋊D19—21no—
72C2×C22⋊D19—21no—
73C2×C22⋊D19—21no—
74C2×C22⋊D19D411yescharacteristic
75#64545—22no—
76#64545—22no—
77#64545—41no—
78#64545—41no—
79#64541—22no—
80#64541—41no—
81C2×D76—21no—
82C2×D76—21no—
83C2×D76C2311yescharacteristic
84C2×D76C2311yescharacteristic
85C2×C4×D19—21no—
86C2×C4×D19—21no—
87C2×C4×D19—21no—
88C2×C4×D19—21no—
89C2×C4×D19C2311yescharacteristic
90C2×Dic38C2311yescharacteristic
91Q16×C19—22no—
92SD16×C19—41no—
93C2×C8×C19C2311yescharacteristic
94C2×C8×C19C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C19—21no—
96C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C19—21no—
98C22⋊Dic19—21no—
99C22⋊Dic19D411yescharacteristic
100#64528—22no—
101#64527—22no—
102#64527D414yescomplemented
103#64526—22no—
104#64525—22no—
105(C2×D19)⋊C4—21no—
106(C2×D19)⋊C4—21no—
107(C2×D19)⋊C4—21no—
108(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic19—21no—
110C4⋊Dic19—21no—
111C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
112Dic19⋊C4—21no—
113Dic19⋊C4—21no—
114Dic19⋊C4D411yescharacteristic
115C4×Dic19—21no—
116C4×Dic19C2311yescharacteristic
117C2×C19⋊C8—22no—
118C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
120D152—22no—
121#64516—41no—
122C8×D19—22no—
123C23×C19—21no—
124C23×C19C2×D411yescharacteristic
125C22×D19—21no—
126C22×D19—21no—
127C22×D19C2×D411yescharacteristic
128Q8×C19—21no—
129Q8×C19—21no—
130Q8×C19—21no—
131Q8×C19C2×D412yes—
132D4×C19—21no—
133D4×C19—21no—
134D4×C19—42no—
135C2×C4×C19—21no—
136C2×C4×C19—21no—
137C2×C4×C19—21no—
138C2×C4×C19—21no—
139C2×C4×C19—21no—
140C2×C4×C19—42no—
141C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C19C2411yescharacteristic
143C22⋊D19—22no—
144C22⋊D19—42no—
145C22⋊D19—42no—
146C22⋊D19—81no—
147C22⋊D19—81no—
148C22⋊D19—81no—
149C2×Dic19—21no—
150C2×Dic19—21no—
151C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
154D76—21no—
155D76—21no—
156D76—21no—
157D76—42no—
158D76—42no—
159D76C2×D412yes—
160C4×D19—21no—
161C4×D19—21no—
162C4×D19—42no—
163C4×D19—42no—
164C4×D19—42no—
165C4×D19—42no—
166Dic38—21no—
167Dic38—21no—
168C8×C19—21no—
169C8×C19—21no—
170C19⋊C8—21no—
171C19⋊C8C2×D412yes—
172#3284—191nomaximal, Sylow
173C22×C19—21no—
174C22×C19—21no—
175C22×C19—21no—
176C22×C19—41no—
177C22×C19—41no—
178C22×C19—41no—
179C22×C19C22×D411yescharacteristic
180C2×D19—21no—
181C2×D19—22no—
182C2×D19—21no—
183C2×D19—21no—
184C2×D19—41no—
185C2×D19—41no—
186C2×D19—41no—
187C2×D19—41no—
188C2×D19—41no—
189C4×C19—21no—
190C4×C19—22no—
191C4×C19—41no—
192C4×C19—41no—
193C4×C19C22×D411yescharacteristic
194C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic19—21no—
196Dic19—21no—
197Dic19—41no—
198Dic19—41no—
199Dic19#13512yescomplemented
200C2×#135—191no—
201C2×#135—191no—
202#550—191no—
203#547—191no—
204#492—191no—
205#465—191no—
206#465—191no—
207#462—191no—
208#459—191no—
209#452—191no—
210#452D1911yescharacteristic, complemented
211#449—191no—
212#449—191no—
213C4×SD16—191no—
214C8×D4—191no—
215C2×C19—41no—
216C2×C19—81no—
217C2×C19D4211yescharacteristic
218C2×C19C2×#13511yescharacteristic
219C2×C19#57711yescharacteristic
220D19—41no—
221D19—42no—
222D19—81no—
223C2×#41—191no—
224C2×#41—191no—
225C2×#41—191no—
226C2×#41C2×D1911yescharacteristic
227#135—384no—
228#135—384no—
229C2×Q16—191no—
230C2×Q16C2×D1911yescharacteristic
231C2×SD16—191no—
232C2×SD16—191no—
233C2×SD16—191no—
234C2×SD16—191no—
235C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
236C2×D8—191no—
237C2×D8—191no—
238C22×C8—191no—
239C22×C8—191no—
240C4⋊Q8—191no—
241#127—191no—
242#127—381no—
243#123—381no—
244#123—381no—
245C22⋊Q8—191no—
246C22⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
247#121—191no—
248#121—191no—
249#121—381no—
250#121—381no—
251#121—381no—
252C4×Q8—191no—
253C4×D4—191no—
254C4×D4—191no—
255C4×D4—381no—
256C2×C4⋊C4—381no—
257#106—191no—
258C4⋊C8—191no—
259#103—191no—
260#103—191no—
261#103C2×D1911yescharacteristic
262#102—191no—
263#102—191no—
264#102C2×D1911yescharacteristic
265C22⋊C8—191no—
266C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
267C4×C8—191no—
268C19#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—382no—
272#41—382no—
273#41—382no—
274#41—761no—
275#41—761no—
276#41—761no—
277C2×Q8—191no—
278C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
279C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—191no—
282C2×D4—191no—
283C2×D4—191no—
284C2×D4—381no—
285C2×D4—381no—
286C2×D4—381no—
287C2×D4—381no—
288C2×D4—381no—
289C2×D4—381no—
290C2×D4—381no—
291C2×D4C22×D1911yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—191no—
294C22×C4—381no—
295C22×C4—381no—
296C22×C4—381no—
297C22×C4—381no—
298C22×C4C22×D1911yescharacteristic
299Q16—22no—
300Q16—382no—
301SD16—41no—
302SD16—194no—
303SD16—382no—
304SD16—382no—
305SD16—761no—
306D8—382no—
307D8—382no—
308C2×C8—191no—
309C2×C8—191no—
310C2×C8—382no—
311C2×C8—382no—
312C2×C8C22×D1911yescharacteristic
313C2×C8C22×D1911yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—191no—
316C4⋊C4—191no—
317C4⋊C4—381no—
318C4⋊C4—381no—
319C4⋊C4—381no—
320C4⋊C4—381no—
321C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—191no—
324C22⋊C4—191no—
325C22⋊C4—381no—
326C22⋊C4—381no—
327C22⋊C4—381no—
328C22⋊C4—381no—
329C42—191no—
330C42—381no—
331C23—21no—
332C23—191no—
333C23—381no—
334C23—381no—
335C23D4×D1911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—381no—
340Q8—381no—
341Q8D4×D1912yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—42no—
345D4—192no—
346D4—382no—
347D4—381no—
348D4—381no—
349D4—381no—
350D4—762no—
351D4—762no—
352D4—762no—
353D4—762no—
354D4—1521no—
355D4—1521no—
356D4—1521no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—191no—
364C2×C4—191no—
365C2×C4—191no—
366C2×C4—381no—
367C2×C4—381no—
368C2×C4—381no—
369C2×C4—381no—
370C2×C4—762no—
371C2×C4—762no—
372C2×C4—762no—
373C2×C4—762no—
374C2×C4D4×D1911yescharacteristic
375C2×C4C23×D1911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—192no—
379C8—381no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—381no—
387C22—381no—
388C22—381no—
389C22—382no—
390C22—761no—
391C22—761no—
392C22—761no—
393C22—761no—
394C22—761no—
395C22C2×D4×D1911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—192no—
401C4—381no—
402C4—381no—
403C4—761no—
404C4—761no—
405C4C2×D4×D1911yescharacteristic
406C4#1059743011yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—761no—
410C2—762no—
411C2—1521no—
412C2#1192717611yescharacteristic
413C2#135×D1911yescharacteristic
414C2#1192735311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#452C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#452D19
hypocenterC19#3284
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597365C2semidirect
2. C2×#10597396C2semidirect
3. #11927213C2semidirect
4. #11927196C2semidirect
5. #11926915C2semidirect
6. #11926775C2semidirect
7. #11926772C2semidirect
8. #11926752C2semidirect
9. #11926738C2semidirect
10. #11926709C2semidirect
11. #11926691C2semidirect
12. #11926688C2semidirect
13. #11926629C2semidirect
14. (C22⋊D19)⋊C8C2semidirect
15. C19×#452C2semidirect
102. #64527D4semidirect
199. Dic19#135semidirect
210. #452D19semidirect
268. C19#3284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973652
C2×#105973962
#119272132
#119271962
#119269152
#119267752
#119267722
#119267522
#119267382
#119267092
#119266912
#119266882
#119266292
(C22⋊D19)⋊C82
C19×#4522
#328419