Finite Group Databasebeta

← #14575371

Subgroups — #14575371

Order 2432.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D19C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#64528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#64545C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
19C2×#64543C2211yescharacteristic
20C2×Q16×C19C2211yescharacteristic
21C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
22C19×#124C2211yescharacteristic
23C4×Q8×C19C2211yescharacteristic
24#10597392C2211yescharacteristic
25C2×#64528C2211yescharacteristic
26C2×#64528C2211yescharacteristic
27C2×#64527C2211yescharacteristic
28#10597384C2211yescharacteristic
29C2×#64526C2211yescharacteristic
30C2×#64525C2211yescharacteristic
31Q16×D19—24no—
32#10597362—24no—
33C2×Dic76C2211yescharacteristic
34C2×#64516C2211yescharacteristic
35C2×C8×D19C2211yescharacteristic
36C2×C8×D19C2211yescharacteristic
37#10597343—21no—
38#10597343C2211yescharacteristic
39#10597341—21no—
40#10597341C2211yescharacteristic
41#10597331—21no—
42#10597330—21no—
43(C22⋊D19)⋊C4—21no—
44#10597324—21no—
45#10597321—21no—
46#10597321C2211yescharacteristic
47C4×D76—21no—
48C4×D76C2211yescharacteristic
49C4×Dic38C2211yescharacteristic
50C19×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C19×#103C2211yescharacteristic
52C19×#102C2211yescharacteristic
53#10597292C2211yescharacteristic
54#10597278C2211yescharacteristic
55(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
56(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
57#10597273C2211yescharacteristic
58#10597267C2211yescharacteristic
59#10597264C2211yescharacteristic
60C4×C19⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
63C2×D4×C19C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D19—21no—
65C2×C22⋊D19—21no—
66C22×Dic19—21no—
67#64545—22no—
68#64545—41no—
69Q8×D19—22no—
70Q8×D19—22no—
71Q8×D19—41no—
72Q8×D19—41no—
73#64543—22no—
74#64543—41no—
75C2×D76—21no—
76C2×D76—21no—
77C2×D76D411yescharacteristic
78C2×D76C2311yescharacteristic
79C2×C4×D19—21no—
80C2×C4×D19—21no—
81C2×C4×D19—21no—
82C2×C4×D19C2311yescharacteristic
83C2×C4×D19C2311yescharacteristic
84C2×Dic38—21no—
85C2×Dic38—21no—
86C2×Dic38C2311yescharacteristic
87C2×Dic38C2311yescharacteristic
88Q16×C19—22no—
89SD16×C19—22no—
90C2×C8×C19C2311yescharacteristic
91C2×C8×C19C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C19—21no—
93C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
94C22⋊C4×C19—21no—
95C22⋊C4×C19—21no—
96C42×C19—21no—
97C42×C19C2311yescharacteristic
98C22⋊Dic19—21no—
99#64528—22no—
100#64528D414yescomplemented
101#64527—41no—
102#64526—41no—
103#64525—22no—
104(C2×D19)⋊C4—21no—
105(C2×D19)⋊C4—21no—
106(C2×D19)⋊C4—21no—
107(C2×D19)⋊C4—21no—
108(C2×D19)⋊C4—21no—
109(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
111C4⋊Dic19—21no—
112C4⋊Dic19D411yescharacteristic
113C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
114Dic19⋊C4—21no—
115Dic19⋊C4—21no—
116C4×Dic19—21no—
117C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
119Dic76—22no—
120#64516—22no—
121C8×D19—22no—
122C8×D19—22no—
123C23×C19—21no—
124C22×D19—21no—
125C22×D19C2×D411yescharacteristic
126C22×D19C2×D411yescharacteristic
127Q8×C19—21no—
128Q8×C19—21no—
129Q8×C19—21no—
130Q8×C19C2×D412yes—
131D4×C19—21no—
132D4×C19—21no—
133C2×C4×C19—21no—
134C2×C4×C19—21no—
135C2×C4×C19—21no—
136C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C19C2411yescharacteristic
139C22⋊D19—42no—
140C22⋊D19—42no—
141C2×Dic19—21no—
142C2×Dic19—21no—
143C2×Dic19—21no—
144C2×Dic19—42no—
145C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
147D76—22no—
148D76—21no—
149D76—21no—
150D76—42no—
151D76—42no—
152C4×D19—21no—
153C4×D19—21no—
154C4×D19—21no—
155C4×D19—21no—
156C4×D19—42no—
157C4×D19—42no—
158C4×D19—42no—
159Dic38—21no—
160Dic38—21no—
161Dic38—21no—
162Dic38—42no—
163Dic38—42no—
164Dic38C2×D412yes—
165C8×C19—21no—
166C8×C19—21no—
167C19⋊C8—21no—
168C19⋊C8C2×D412yes—
169#3285—191nomaximal, Sylow
170C22×C19—41no—
171C22×C19—41no—
172C22×C19—41no—
173C22×C19C22×D411yescharacteristic
174C2×D19—21no—
175C2×D19—21no—
176C2×D19—21no—
177C2×D19—21no—
178C2×D19—21no—
179C2×D19—41no—
180C2×D19—41no—
181C2×D19—41no—
182C2×D19#13512yescomplemented
183C4×C19—22no—
184C4×C19—21no—
185C4×C19—21no—
186C4×C19—41no—
187C4×C19—41no—
188C4×C19C22×D411yescharacteristic
189C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic19—22no—
191Dic19—21no—
192Dic19—21no—
193Dic19—41no—
194Dic19—41no—
195C2×#135—191no—
196C22×Q16—191no—
197#548—191no—
198#548—191no—
199#495—191no—
200#467—191no—
201#466—191no—
202#464—191no—
203#464D1911yescharacteristic, complemented
204#452—191no—
205#452—191no—
206#448—191no—
207#448—191no—
208C4×Q16—191no—
209C8×D4—191no—
210C2×C19—81no—
211C2×C19D4211yescharacteristic
212C2×C19C2×#13511yescharacteristic
213C2×C19#57811yescharacteristic
214D19—22no—
215D19—41no—
216D19—81no—
217C2×#41—191no—
218C2×#41—191no—
219C22×Q8—191no—
220C22×Q8—191no—
221#135—384no—
222C2×Q16—191no—
223C2×Q16—191no—
224C2×Q16—191no—
225C2×Q16—384no—
226C2×Q16C2×D1911yescharacteristic
227C2×SD16—191no—
228C2×SD16—191no—
229C2×SD16—191no—
230C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
231C2×D8—191no—
232C22×C8—191no—
233C22×C8—191no—
234#124—191no—
235#124—381no—
236#124—381no—
237#124C2×D1911yescharacteristic
238C22⋊Q8—191no—
239C22⋊Q8—191no—
240C22⋊Q8—381no—
241C22⋊Q8—381no—
242#121—191no—
243#121—191no—
244#121—381no—
245#121—381no—
246C4×Q8—191no—
247C4×Q8C2×D1911yescharacteristic
248C4×D4—191no—
249C4×D4—381no—
250C4×D4—381no—
251#107—191no—
252C4⋊C8C2×D1911yescharacteristic
253#103—191no—
254#103—191no—
255#103—191no—
256#103C2×D1911yescharacteristic
257#102—191no—
258#102C2×D1911yescharacteristic
259C22⋊C8—191no—
260C22⋊C8—191no—
261C4×C8—191no—
262C19#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
263#41—382no—
264#41—382no—
265#41—761no—
266#41—761no—
267C2×Q8—191no—
268C2×Q8—191no—
269C2×Q8—381no—
270C2×Q8—381no—
271C2×Q8—382no—
272C2×Q8—382no—
273C2×Q8—761no—
274C2×Q8—761no—
275C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
276C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
277C2×D4—191no—
278C2×D4—191no—
279C2×D4—381no—
280C2×D4—381no—
281C2×D4—381no—
282C2×D4—381no—
283C2×D4C22×D1911yescharacteristic
284C22×C4—191no—
285C22×C4—191no—
286C22×C4—381no—
287C22×C4—381no—
288C22×C4—381no—
289C22×C4—381no—
290Q16—22no—
291Q16—194no—
292Q16—382no—
293Q16—382no—
294SD16—22no—
295SD16—382no—
296SD16—761no—
297SD16—761no—
298D8—382no—
299C2×C8—191no—
300C2×C8—191no—
301C2×C8—382no—
302C2×C8—382no—
303C2×C8C22×D1911yescharacteristic
304C2×C8C22×D1911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—191no—
307C4⋊C4—191no—
308C4⋊C4—381no—
309C4⋊C4—381no—
310C4⋊C4—381no—
311C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—191no—
315C22⋊C4—191no—
316C22⋊C4—381no—
317C22⋊C4—381no—
318C22⋊C4—381no—
319C22⋊C4—381no—
320C22⋊C4—381no—
321C22⋊C4—381no—
322C42—21no—
323C42—381no—
324C42C22×D1911yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—191no—
327C23—191no—
328C23—381no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—192no—
333Q8—381no—
334Q8—381no—
335Q8—381no—
336Q8—762no—
337Q8—762no—
338Q8D4×D1912yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—382no—
342D4—381no—
343D4—381no—
344D4—762no—
345D4—762no—
346D4—762no—
347D4—762no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—191no—
352C2×C4—191no—
353C2×C4—381no—
354C2×C4—381no—
355C2×C4—381no—
356C2×C4—381no—
357C2×C4—381no—
358C2×C4—381no—
359C2×C4—381no—
360C2×C4—762no—
361C2×C4—762no—
362C2×C4—762no—
363C2×C4—762no—
364C2×C4D4×D1911yescharacteristic
365C2×C4D4×D1911yescharacteristic
366C2×C4C23×D1911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—192no—
370C8—381no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—192no—
375C22—381no—
376C22—381no—
377C22—381no—
378C22—381no—
379C22—381no—
380C22—761no—
381C22—761no—
382C22—761no—
383C22C2×D4×D1911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—381no—
390C4—381no—
391C4—382no—
392C4—761no—
393C4—761no—
394C4C2×D4×D1911yescharacteristic
395C4#1059743511yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—382no—
398C2—761no—
399C2—1521no—
400C2#1192717811yescharacteristic
401C2#135×D1911yescharacteristic
402C2#1192736011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#464C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#464D19
hypocenterC19#3285
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597362C2semidirect
2. C2×Q16×D19C2semidirect
3. #11927206C2semidirect
4. #11927202C2semidirect
5. #11926926C2semidirect
6. #11926784C2semidirect
7. #11926779C2semidirect
8. #11926767C2semidirect
9. #11926707C2semidirect
10. #11926705C2semidirect
11. #11926684C2semidirect
12. #11926681C2semidirect
13. C4×#64528C2semidirect
14. #11926609C2semidirect
15. C19×#464C2semidirect
100. #64528D4semidirect
182. C2×D19#135semidirect
203. #464D19semidirect
262. C19#3285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973622
C2×Q16×D192
#119272062
#119272022
#119269262
#119267842
#119267792
#119267672
#119267072
#119267052
#119266842
#119266812
C4×#645282
#119266092
C19×#4642
#328519