Finite Group Databasebeta

← #14575388

Subgroups — #14575388

Order 2432.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926691C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D19)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C19C2211yescharacteristic
17C2×#64545C2211yescharacteristic
18C2×#64543C2211yescharacteristic
19C2×#64541C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
21C2×D8×C19C2211yescharacteristic
22C19×#121C2211yescharacteristic
23#10597396—24no—
24Q8×Dic19C2211yescharacteristic
25C2×#64528C2211yescharacteristic
26C2×#64527C2211yescharacteristic
27#10597386—21no—
28#10597386—21no—
29#10597386C2211yescharacteristic
30#10597386C2211yescharacteristic
31#10597385—21no—
32#10597384—21no—
33#10597384C2211yescharacteristic
34C2×#64526C2211yescharacteristic
35C2×#64525C2211yescharacteristic
36C2×#64525C2211yescharacteristic
37#10597376—21no—
38#10597376C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D19—21no—
40C4×C22⋊D19C2211yescharacteristic
41C22×C19⋊C8C2211yescharacteristic
42#10597362—24no—
43C2×D152C2211yescharacteristic
44C2×#64516C2211yescharacteristic
45C2×C8×D19C2211yescharacteristic
46#10597341C2211yescharacteristic
47#10597333C2211yescharacteristic
48#10597330—21no—
49(C22⋊D19)⋊C4—21no—
50C19×#103C2211yescharacteristic
51C19×#102C2211yescharacteristic
52C19×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#10597289C2211yescharacteristic
54#10597278C2211yescharacteristic
55(C2×D19)⋊C8C2211yescharacteristic
56#10597273C2211yescharacteristic
57Dic19⋊C8C2211yescharacteristic
58C8×Dic19C2211yescharacteristic
59#10597266C2211yescharacteristic
60#10597264C2211yescharacteristic
61#41×C19—22no—
62#41×C19—41no—
63C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
64C2×D4×C19—21no—
65C2×D4×C19—21no—
66C2×D4×C19C2311yescharacteristic
67C2×D4×C19C2311yescharacteristic
68C22×C4×C19—21no—
69C22×C4×C19C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D19—21no—
71C2×C22⋊D19—21no—
72C2×C22⋊D19—21no—
73C2×C22⋊D19—21no—
74C2×C22⋊D19—21no—
75C2×C22⋊D19—21no—
76C2×C22⋊D19—21no—
77C2×C22⋊D19—21no—
78C2×C22⋊D19D411yescharacteristic
79C22×Dic19—21no—
80#64545—22no—
81#64545—41no—
82#64543—22no—
83#64543—41no—
84#64541—22no—
85#64541—41no—
86C2×D76—21no—
87C2×D76—21no—
88C2×D76C2311yescharacteristic
89C2×D76C2311yescharacteristic
90C2×C4×D19—21no—
91C2×C4×D19—21no—
92C2×C4×D19C2311yescharacteristic
93C2×Dic38C2311yescharacteristic
94SD16×C19—22no—
95D8×C19—41no—
96C2×C8×C19C2311yescharacteristic
97C2×C8×C19C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
99C22⋊C4×C19—21no—
100C22⋊Dic19—21no—
101C22⋊Dic19D411yescharacteristic
102#64528D414yescomplemented
103#64527—22no—
104#64526—22no—
105#64525—22no—
106#64525—22no—
107(C2×D19)⋊C4—21no—
108(C2×D19)⋊C4—21no—
109(C2×D19)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic19—21no—
111C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
112Dic19⋊C4—21no—
113Dic19⋊C4D411yescharacteristic
114C4×Dic19—21no—
115C4×Dic19—21no—
116C4×Dic19C2311yescharacteristic
117C2×C19⋊C8—22no—
118C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
120D152—41no—
121#64516—22no—
122C8×D19—22no—
123C23×C19—21no—
124C23×C19—21no—
125C23×C19C2×D411yescharacteristic
126C22×D19—21no—
127C22×D19—21no—
128C22×D19C2×D411yescharacteristic
129Q8×C19—21no—
130Q8×C19C2×D412yes—
131D4×C19—21no—
132D4×C19—21no—
133D4×C19—21no—
134D4×C19—21no—
135D4×C19—42no—
136D4×C19—81no—
137C2×C4×C19—21no—
138C2×C4×C19—21no—
139C2×C4×C19—21no—
140C2×C4×C19—21no—
141C2×C4×C19—42no—
142C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C19C2411yescharacteristic
144C22⋊D19—22no—
145C22⋊D19—42no—
146C22⋊D19—42no—
147C22⋊D19—42no—
148C22⋊D19—42no—
149C22⋊D19—81no—
150C22⋊D19—81no—
151C22⋊D19—81no—
152C22⋊D19—81no—
153C2×Dic19—21no—
154C2×Dic19—21no—
155C2×Dic19—42no—
156C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
159D76—21no—
160D76—21no—
161D76—21no—
162D76—21no—
163D76—42no—
164D76—81no—
165C4×D19—21no—
166C4×D19—21no—
167C4×D19—42no—
168C4×D19—42no—
169Dic38—21no—
170Dic38C2×D412yes—
171C8×C19—21no—
172C8×C19—21no—
173C19⋊C8—21no—
174C19⋊C8C2×D412yes—
175#3287—191nomaximal, Sylow
176C22×C19—21no—
177C22×C19—21no—
178C22×C19—21no—
179C22×C19—41no—
180C22×C19—41no—
181C22×C19—41no—
182C22×C19—41no—
183C22×C19—41no—
184C22×C19—41no—
185C22×C19C22×D411yescharacteristic
186C2×D19—21no—
187C2×D19—21no—
188C2×D19—21no—
189C2×D19—41no—
190C2×D19—41no—
191C2×D19—41no—
192C2×D19—41no—
193C2×D19—41no—
194C2×D19—41no—
195C4×C19—21no—
196C4×C19—22no—
197C4×C19—41no—
198C4×C19C22×D411yescharacteristic
199C4×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic19—22no—
201Dic19—21no—
202Dic19—21no—
203Dic19—41no—
204Dic19#13512yescomplemented
205C2×#135—191no—
206C2×#135—191no—
207#550—191no—
208#550—191no—
209#493—191no—
210#466—191no—
211#466—191no—
212#460—191no—
213#460—191no—
214#449—191no—
215#449—191no—
216#449—191no—
217#449D1911yescharacteristic, complemented
218C4×Q16—191no—
219C8×D4—191no—
220C2×C19—41no—
221C2×C19—81no—
222C2×C19—81no—
223C2×C19D4211yescharacteristic
224C2×C19C2×#13511yescharacteristic
225C2×C19#57611yescharacteristic
226D19—41no—
227D19—81no—
228D19—81no—
229C2×#41—191no—
230C2×#41—191no—
231C2×#41—191no—
232C2×#41C2×D1911yescharacteristic
233#135—384no—
234#135—384no—
235C2×Q16—191no—
236C2×SD16—191no—
237C2×SD16—191no—
238C2×SD16—191no—
239C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
240C2×D8—191no—
241C2×D8—191no—
242C2×D8—191no—
243C2×D8C2×D1911yescharacteristic
244C22×C8—191no—
245C22×C8—191no—
246#127—191no—
247#127—191no—
248#127—381no—
249#127—381no—
250#121—191no—
251#121—191no—
252#121—191no—
253#121—381no—
254#121—381no—
255#121—381no—
256#121—381no—
257#121C2×D1911yescharacteristic
258C4×Q8—191no—
259C4×Q8—191no—
260C4×D4—191no—
261C4×D4—381no—
262C4×D4—381no—
263#107—191no—
264C4⋊C8—191no—
265#103—191no—
266#103C2×D1911yescharacteristic
267#102—191no—
268#102—191no—
269#102—191no—
270#102C2×D1911yescharacteristic
271C22⋊C8—191no—
272C22⋊C8C2×D1911yescharacteristic
273C4×C8—191no—
274C19#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—382no—
278#41—382no—
279#41—382no—
280#41—761no—
281#41—761no—
282#41—761no—
283C2×Q8—191no—
284C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—191no—
288C2×D4—191no—
289C2×D4—191no—
290C2×D4—381no—
291C2×D4—381no—
292C2×D4—381no—
293C2×D4—381no—
294C2×D4—381no—
295C2×D4—381no—
296C2×D4—381no—
297C2×D4—381no—
298C2×D4—381no—
299C2×D4—381no—
300C2×D4C22×D1911yescharacteristic
301C2×D4C22×D1911yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—191no—
304C22×C4—381no—
305C22×C4—381no—
306C22×C4—381no—
307C22×C4C22×D1911yescharacteristic
308Q16—194no—
309SD16—22no—
310SD16—382no—
311SD16—382no—
312SD16—382no—
313D8—41no—
314D8—382no—
315D8—382no—
316D8—761no—
317C2×C8—191no—
318C2×C8—191no—
319C2×C8—382no—
320C2×C8—382no—
321C2×C8C22×D1911yescharacteristic
322C2×C8C22×D1911yescharacteristic
323C4⋊C4—191no—
324C4⋊C4—191no—
325C4⋊C4—381no—
326C4⋊C4—381no—
327C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—191no—
330C22⋊C4—191no—
331C22⋊C4—381no—
332C22⋊C4—381no—
333C22⋊C4—381no—
334C42—191no—
335C42—381no—
336C42—381no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—191no—
340C23—381no—
341C23—381no—
342C23D4×D1911yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—192no—
345Q8—381no—
346Q8D4×D1912yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—382no—
354D4—381no—
355D4—381no—
356D4—381no—
357D4—381no—
358D4—762no—
359D4—762no—
360D4—762no—
361D4—762no—
362D4—762no—
363D4—1521no—
364D4—1521no—
365D4—1521no—
366D4—1521no—
367D4—1521no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—191no—
374C2×C4—191no—
375C2×C4—191no—
376C2×C4—381no—
377C2×C4—381no—
378C2×C4—381no—
379C2×C4—381no—
380C2×C4—762no—
381C2×C4—762no—
382C2×C4—762no—
383C2×C4D4×D1911yescharacteristic
384C2×C4C23×D1911yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—192no—
388C8—381no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—381no—
399C22—381no—
400C22—381no—
401C22—761no—
402C22—761no—
403C22—761no—
404C22—761no—
405C22—761no—
406C22—761no—
407C22C2×D4×D1911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—192no—
412C4—381no—
413C4—381no—
414C4—382no—
415C4—761no—
416C4C2×D4×D1911yescharacteristic
417C4#1059743011yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—761no—
422C2—1521no—
423C2—1521no—
424C2#1192717611yescharacteristic
425C2#135×D1911yescharacteristic
426C2#1192734811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#449C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#449D19
hypocenterC19#3287
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597362C2semidirect
2. C2×#10597396C2semidirect
3. #11927213C2semidirect
4. #11927212C2semidirect
5. #11926919C2semidirect
6. #11926779C2semidirect
7. #11926778C2semidirect
8. #11926743C2semidirect
9. #11926742C2semidirect
10. #11926692C2semidirect
11. #11926691C2semidirect
12. #11926686C2semidirect
13. #11926636C2semidirect
14. (C22⋊D19)⋊C8C2semidirect
15. C19×#449C2semidirect
102. #64528D4semidirect
204. Dic19#135semidirect
217. #449D19semidirect
274. C19#3287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105973622
C2×#105973962
#119272132
#119272122
#119269192
#119267792
#119267782
#119267432
#119267422
#119266922
#119266912
#119266862
#119266362
(C22⋊D19)⋊C82
C19×#4492
#328719