Finite Group Databasebeta

← #14575407

Subgroups — #14575407

Order 2432.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11927360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10597436C2211yescharacteristic
17#10597436C2211yescharacteristic, complemented
18#10597433C2211yescharacteristic
19#10597430C2211yescharacteristic
20C19×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C19×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×SD16×C19C2211yescharacteristic
23C19×#131C2211yescharacteristic, complemented
24#10597396C2211yescharacteristic
25#10597390C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#64528C2211yescharacteristic, complemented
27#10597388C2211yescharacteristic
28#10597382C2211yescharacteristic
29C2×#64526C2211yescharacteristic
30#10597378C2211yescharacteristic
31#10597364—21no—
32Q16×D19—21no—
33#10597362—21no—
34#10597362—21no—
35#10597361—21no—
36#10597361—21no—
37#10597361—21no—
38#10597360—21no—
39SD16×D19—21no—
40SD16×D19—21no—
41#10597358—21no—
42#10597357—21no—
43#10597355—21no—
44#10597355—21no—
45#10597355C2211yescharacteristic
46#10597355C2211yescharacteristic
47#10597355C2211yescharacteristic
48#10597355C2211yescharacteristic, complemented
49#10597353C2211yescharacteristic
50#10597353C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Dic76—21no—
52C2×Dic76C2211yescharacteristic, complemented
53#10597350—21no—
54#10597350C2211yescharacteristic
55#10597347C2211yescharacteristic
56C19×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C19×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C19×#100C2211yescharacteristic
59#10597294C2211yescharacteristic, complemented
60#10597282C2211yescharacteristic
61#10597282C2211yescharacteristic
62#10597282C2211yescharacteristic, complemented
63#10597281C2211yescharacteristic, complemented
64#10597281C2211yescharacteristic, complemented
65#10597279C2211yescharacteristic, complemented
66#10597272C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C19C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
69C2×D4×C19C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D19—41no—
71#64545—21no—
72#64545—21no—
73Q8×D19—21no—
74Q8×D19—21no—
75Q8×D19—21no—
76Q8×D19—21no—
77#64543—21no—
78#64543—21no—
79#64543—21no—
80#64543—21no—
81#64543—41no—
82#64543—41no—
83D4×D19—21no—
84D4×D19—21no—
85#64541—21no—
86#64541—21no—
87#64541—41no—
88#64541C2311yescharacteristic
89#64541C2311yescharacteristic
90#64541C2311yescharacteristic
91C2×Dic38—21no—
92C2×Dic38—21no—
93C2×Dic38C2311yescharacteristic
94C2×Dic38C2311yescharacteristic
95Q16×C19—21no—
96SD16×C19—21no—
97SD16×C19—21no—
98SD16×C19—21no—
99SD16×C19—21no—
100D8×C19—21no—
101M16×C19—21no—
102M16×C19C2311yescharacteristic
103M16×C19C2311yescharacteristic
104M16×C19C2311yescharacteristic
105C2×C8×C19—21no—
106C2×C8×C19C2311yescharacteristic
107C22⋊Dic19—41no—
108#64528—21no—
109#64528—21no—
110#64528—21no—
111#64528D411yescharacteristic
112#64527—21no—
113#64527D411yescharacteristic
114#64526—21no—
115#64526—21no—
116#64526—21no—
117#64526D411yescharacteristic
118#64525—21no—
119#64525D411yescharacteristic
120Dic19⋊C4—41no—
121C4×Dic19C2311yescharacteristic
122#64520C2311yescharacteristic
123C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
124Dic76—21no—
125Dic76—21no—
126Dic76—21no—
127Dic76—21no—
128Dic76—21no—
129Dic76—21no—
130Dic76D411yescharacteristic
131D152D411yescharacteristic
132#64516—21no—
133#64516—21no—
134#64516—21no—
135#64516—21no—
136#64516D411yescharacteristic
137#64516D411yescharacteristic
138#64515—21no—
139#64515—21no—
140#64515—21no—
141C8×D19—21no—
142C8×D19—21no—
143C8×D19—21no—
144C23×C19—21no—
145C22×D19—41no—
146Q8×C19—21no—
147Q8×C19—21no—
148Q8×C19C2×D411yescharacteristic
149D4×C19—21no—
150D4×C19—21no—
151D4×C19—21no—
152D4×C19C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C19—21no—
154C2×C4×C19—21no—
155C2×C4×C19C2411yescharacteristic
156C22⋊D19—21no—
157C22⋊D19—21no—
158C22⋊D19—21no—
159C22⋊D19—41no—
160C22⋊D19—41no—
161C22⋊D19—41no—
162C22⋊D19—41no—
163C2×Dic19—21no—
164C2×Dic19—21no—
165C2×Dic19—21no—
166C2×Dic19—41no—
167C2×Dic19—41no—
168C2×Dic19—41no—
169D76—41no—
170D76C2×D411yescharacteristic
171D76C2×D411yescharacteristic
172D76C2×D411yescharacteristic
173C4×D19—21no—
174C4×D19—21no—
175C4×D19—21no—
176C4×D19—41no—
177C4×D19—41no—
178C4×D19—41no—
179C4×D19—41no—
180Dic38—21no—
181Dic38—21no—
182Dic38—21no—
183Dic38—21no—
184Dic38—41no—
185Dic38—41no—
186Dic38—41no—
187Dic38C2×D411yescharacteristic
188Dic38C2×D411yescharacteristic
189Dic38C2×D411yescharacteristic
190C8×C19—21no—
191C8×C19—21no—
192C8×C19—21no—
193C8×C19C2×D411yescharacteristic
194C8×C19C2×D411yescharacteristic
195C19⋊C8—21no—
196C19⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C19⋊C8C2×D411yescharacteristic
198#3289—191nomaximal, Sylow
199C22×C19—21no—
200C22×C19—41no—
201C22×C19—81no—
202C22×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D19—21no—
204C2×D19—21no—
205C2×D19—21no—
206C2×D19—161no—
207C4×C19—21no—
208C4×C19—41no—
209C4×C19C22×D411yescharacteristic
210C4×C19C22×D411yescharacteristic
211Dic19—21no—
212Dic19—21no—
213Dic19—21no—
214Dic19—41no—
215Dic19—41no—
216Dic19—41no—
217#578—191no—
218#578—191no—
219#577—191no—
220#577—191no—
221#497—191no—
222#473—191no—
223#473—191no—
224#471—191no—
225#471D1911yescharacteristic, complemented
226#456—191no—
227#456—191no—
228#455—191no—
229#454—191no—
230#444—191no—
231#444—191no—
232C2×C19—21no—
233C2×C19—41no—
234C2×C19—81no—
235C2×C19D4211yescharacteristic
236D19—41no—
237D19—41no—
238D19—41no—
2392−1+4—191no—
2402−1+4—191no—
2412−1+4—191no—
242H(5,𝔽2)—191no—
243#137—191no—
244#137—191no—
245#137—191no—
246#137—191no—
247#137—191no—
248#137—381no—
249#137—381no—
250#137—381no—
251#137—381no—
252#137—381no—
253#137—381no—
254#137C2×D1911yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—191no—
256AGL(1,ℤ/8)—381no—
257AGL(1,ℤ/8)—381no—
258AGL(1,ℤ/8)C2×D1911yescharacteristic
259#135—191no—
260#135—191no—
261#135—381no—
262#135—381no—
263#135—381no—
264#135—381no—
265C2×Q16—191no—
266C2×Q16—191no—
267C2×Q16—381no—
268C2×Q16—381no—
269C2×SD16—191no—
270C2×SD16—381no—
271C2×SD16—381no—
272C2×SD16C2×D1911yescharacteristic
273#131—191no—
274#131—191no—
275#131—191no—
276#131C2×D1911yescharacteristic, complemented
277C4⋊Q8—191no—
278#124—191no—
279#108—191no—
280#108C2×D1911yescharacteristic, complemented
281#104—191no—
282#104—191no—
283#104—191no—
284#104—191no—
285#101—191no—
286#101—191no—
287#101C2×D1911yescharacteristic, complemented
288#100C2×D1911yescharacteristic
289#97—191no—
290C19#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#41—191no—
292#41—191no—
293#41—191no—
294#41—381no—
295#41—381no—
296#41—381no—
297#41—381no—
298#41—381no—
299#41—381no—
300#41—381no—
301#41—381no—
302#41—761no—
303#41—761no—
304#41—761no—
305#41C22×D1911yescharacteristic
306C2×Q8—191no—
307C2×Q8—191no—
308C2×Q8—381no—
309C2×Q8—381no—
310C2×Q8—381no—
311C2×Q8—381no—
312C2×Q8—381no—
313C2×Q8—381no—
314C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
315C2×D4—381no—
316C2×D4—381no—
317C2×D4—761no—
318C2×D4C22×D1911yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—191no—
321Q16—191no—
322Q16—381no—
323Q16—381no—
324Q16—381no—
325Q16—381no—
326Q16—381no—
327Q16—381no—
328Q16—381no—
329Q16—381no—
330Q16—381no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—191no—
336SD16—191no—
337SD16—191no—
338SD16—191no—
339SD16—381no—
340SD16—381no—
341SD16—381no—
342SD16—381no—
343SD16—381no—
344SD16—381no—
345SD16—381no—
346SD16—381no—
347D8—21no—
348D8—191no—
349D8—191no—
350D8—381no—
351M16—21no—
352M16—191no—
353M16—381no—
354M16—381no—
355M16—381no—
356M16C22×D1911yescharacteristic
357M16C22×D1911yescharacteristic
358M16C22×D1911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—191no—
361C2×C8—381no—
362C2×C8—381no—
363C2×C8—381no—
364C2×C8C22×D1911yescharacteristic
365C4⋊C4—761no—
366C22⋊C4—761no—
367C42—191no—
368C23—21no—
369C23—761no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—191no—
373Q8—191no—
374Q8—191no—
375Q8—381no—
376Q8—381no—
377Q8—381no—
378Q8—381no—
379Q8—761no—
380Q8—761no—
381Q8—761no—
382Q8D4×D1911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—191no—
387D4—191no—
388D4—191no—
389D4—381no—
390D4—381no—
391D4—381no—
392D4—761no—
393D4—761no—
394D4—761no—
395D4—761no—
396D4—761no—
397D4D4×D1911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—381no—
401C2×C4—381no—
402C2×C4—381no—
403C2×C4—381no—
404C2×C4—381no—
405C2×C4—381no—
406C2×C4—761no—
407C2×C4—761no—
408C2×C4—761no—
409C2×C4—761no—
410C2×C4—761no—
411C2×C4—761no—
412C2×C4—761no—
413C2×C4C23×D1911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—191no—
418C8—191no—
419C8—381no—
420C8D4×D1911yescharacteristic
421C8D4×D1911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—381no—
426C22—381no—
427C22—381no—
428C22—3041no—
429C22#1059743511yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—381no—
433C4—381no—
434C4—381no—
435C4—761no—
436C4—761no—
437C4—761no—
438C4C2×D4×D1911yescharacteristic
439C4C2×D4×D1911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—761no—
444C2—761no—
445C2—761no—
446C2#1192717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11927178
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#471C2
socleC2×C19D42
hypercenter#471D19
hypocenterC19#3289
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927361C2semidirect
2. #11927360C2semidirect
3. #11927354C2semidirect
4. #11927350C2semidirect
5. #11926935C2semidirect
6. #11926820C2semidirect
7. #11926818C2semidirect
8. #11926806C2semidirect
9. #11926729C2semidirect
10. #11926725C2semidirect
11. #11926724C2semidirect
12. #11926715C2semidirect
13. #11926665C2semidirect
14. #11926664C2semidirect
15. C19×#471C2semidirect
17. #10597436C22semidirect
20. C19×#137C22semidirect
23. C19×#131C22semidirect
25. #10597390C22semidirect
26. C2×#64528C22semidirect
48. #10597355C22semidirect
50. #10597353C22semidirect
52. C2×Dic76C22semidirect
56. C19×#108C22semidirect
57. C19×#101C22semidirect
59. #10597294C22semidirect
62. #10597282C22semidirect
63. #10597281C22semidirect
64. #10597281C22semidirect
65. #10597279C22semidirect
66. #10597272C22semidirect
225. #471D19semidirect
254. #137C2×D19semidirect
276. #131C2×D19semidirect
280. #108C2×D19semidirect
287. #101C2×D19semidirect
290. C19#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119273612
#119273602
#119273542
#119273502
#119269352
#119268202
#119268182
#119268062
#119267292
#119267252
#119267242
#119267152
#119266652
#119266642
C19×#4712
#328919