Finite Group Databasebeta

← #14575409

Subgroups — #14575409

Order 2432.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11927357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10597436C2211yescharacteristic
17#10597435C2211yescharacteristic
18#10597433C2211yescharacteristic
19#10597433C2211yescharacteristic, complemented
20C19×#137C2211yescharacteristic
21C19×#137C2211yescharacteristic
22C2×Q16×C19C2211yescharacteristic, complemented
23C19×#131C2211yescharacteristic
24#10597396C2211yescharacteristic
25#10597393C2211yescharacteristic
26#10597390C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#64528C2211yescharacteristic, complemented
28#10597388C2211yescharacteristic
29#10597388C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#64527C2211yescharacteristic
31#10597365—21no—
32#10597365—21no—
33#10597364—21no—
34#10597364—21no—
35#10597364—21no—
36#10597364—21no—
37Q16×D19—21no—
38Q16×D19—21no—
39#10597362—21no—
40#10597361—21no—
41#10597360—21no—
42SD16×D19—21no—
43#10597355—21no—
44#10597355C2211yescharacteristic
45#10597355C2211yescharacteristic, complemented
46#10597354—21no—
47#10597354C2211yescharacteristic
48#10597354C2211yescharacteristic
49#10597353C2211yescharacteristic
50#10597353C2211yescharacteristic, complemented
51#10597350—21no—
52#10597350C2211yescharacteristic
53C2×#64516—21no—
54C2×#64516C2211yescharacteristic
55#10597347C2211yescharacteristic, complemented
56C19×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C19×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C19×#101C2211yescharacteristic, complemented
59#10597294C2211yescharacteristic
60#10597282C2211yescharacteristic
61#10597282C2211yescharacteristic, complemented
62#10597282C2211yescharacteristic, complemented
63#10597281C2211yescharacteristic, complemented
64#10597280C2211yescharacteristic
65#10597279C2211yescharacteristic, complemented
66#10597272C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C19C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
69C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
70#64545—21no—
71#64545—21no—
72#64545—21no—
73#64545—21no—
74#64545—21no—
75Q8×D19—21no—
76Q8×D19—21no—
77Q8×D19—21no—
78Q8×D19—21no—
79Q8×D19—21no—
80#64543—21no—
81#64543—41no—
82D4×D19—21no—
83D4×D19—41no—
84#64541—21no—
85#64541—21no—
86#64541—41no—
87#64541—41no—
88#64541C2311yescharacteristic
89#64541C2311yescharacteristic
90#64541C2311yescharacteristic
91C2×D76—21no—
92C2×D76C2311yescharacteristic
93C2×Dic38—21no—
94C2×Dic38C2311yescharacteristic
95Q16×C19—21no—
96Q16×C19—21no—
97Q16×C19—21no—
98Q16×C19—21no—
99SD16×C19—21no—
100SD16×C19—21no—
101M16×C19—21no—
102M16×C19C2311yescharacteristic
103M16×C19C2311yescharacteristic
104M16×C19C2311yescharacteristic
105C2×C8×C19—21no—
106C2×C8×C19C2311yescharacteristic
107#64528—21no—
108#64528—21no—
109#64528—21no—
110#64528—21no—
111#64528D411yescharacteristic
112#64527—21no—
113#64527—21no—
114#64527—21no—
115#64527—21no—
116#64527D411yescharacteristic
117#64526D411yescharacteristic
118#64525D411yescharacteristic
119(C2×D19)⋊C4—41no—
120Dic19⋊C4—41no—
121C4×Dic19C2311yescharacteristic
122#64520C2311yescharacteristic
123C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
124Dic76—21no—
125Dic76—21no—
126Dic76D411yescharacteristic
127D152—21no—
128D152—21no—
129D152D411yescharacteristic
130#64516—21no—
131#64516—21no—
132#64516—21no—
133#64516—21no—
134#64516—21no—
135#64516—21no—
136#64516D411yescharacteristic
137#64516D411yescharacteristic
138#64515—21no—
139#64515—21no—
140#64515—21no—
141C8×D19—21no—
142C8×D19—21no—
143C8×D19—21no—
144C22×D19—21no—
145C22×D19—41no—
146Q8×C19—21no—
147Q8×C19—21no—
148Q8×C19—21no—
149Q8×C19—21no—
150Q8×C19C2×D411yescharacteristic
151D4×C19—21no—
152D4×C19C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C19—21no—
154C2×C4×C19—21no—
155C2×C4×C19—21no—
156C2×C4×C19C2411yescharacteristic
157C22⋊D19—21no—
158C22⋊D19—21no—
159C22⋊D19—21no—
160C22⋊D19—41no—
161C22⋊D19—41no—
162C2×Dic19—21no—
163C2×Dic19—21no—
164C2×Dic19—41no—
165D76—21no—
166D76—21no—
167D76—41no—
168D76—41no—
169D76—41no—
170D76C2×D411yescharacteristic
171D76C2×D411yescharacteristic
172D76C2×D411yescharacteristic
173C4×D19—21no—
174C4×D19—21no—
175C4×D19—21no—
176C4×D19—41no—
177C4×D19—41no—
178C4×D19—41no—
179C4×D19—41no—
180C4×D19—41no—
181C4×D19—41no—
182Dic38—21no—
183Dic38—21no—
184Dic38—41no—
185Dic38—41no—
186Dic38—41no—
187Dic38C2×D411yescharacteristic
188Dic38C2×D411yescharacteristic
189Dic38C2×D411yescharacteristic
190C8×C19—21no—
191C8×C19—21no—
192C8×C19—21no—
193C8×C19C2×D411yescharacteristic
194C8×C19C2×D411yescharacteristic
195C19⋊C8—21no—
196C19⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C19⋊C8C2×D411yescharacteristic
198#3289—191nomaximal, Sylow
199C22×C19—21no—
200C22×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D19—21no—
202C2×D19—21no—
203C2×D19—21no—
204C2×D19—41no—
205C2×D19—81no—
206C2×D19—161no—
207C4×C19—21no—
208C4×C19—41no—
209C4×C19—41no—
210C4×C19C22×D411yescharacteristic
211C4×C19C22×D411yescharacteristic
212Dic19—21no—
213Dic19—21no—
214Dic19—21no—
215Dic19—41no—
216Dic19—41no—
217#578—191no—
218#578—191no—
219#577—191no—
220#577—191no—
221#497—191no—
222#473—191no—
223#473D1911yescharacteristic, complemented
224#471—191no—
225#471—191no—
226#456—191no—
227#456—191no—
228#455—191no—
229#454—191no—
230#444—191no—
231#444—191no—
232C2×C19—21no—
233C2×C19—41no—
234C2×C19D4211yescharacteristic
235D19—41no—
236D19—41no—
237D19—41no—
238D19—81no—
2392−1+4—191no—
2402−1+4—191no—
2412−1+4—191no—
242H(5,𝔽2)—191no—
243#137—191no—
244#137—191no—
245#137—191no—
246#137—191no—
247#137—381no—
248#137—381no—
249#137—381no—
250#137—381no—
251#137—381no—
252#137—381no—
253#137C2×D1911yescharacteristic
254#137C2×D1911yescharacteristic
255AGL(1,ℤ/8)—191no—
256AGL(1,ℤ/8)—191no—
257AGL(1,ℤ/8)—381no—
258AGL(1,ℤ/8)—381no—
259#135—191no—
260#135—191no—
261#135—381no—
262#135—381no—
263#135—381no—
264#135—381no—
265C2×Q16—191no—
266C2×Q16—381no—
267C2×Q16—381no—
268C2×Q16C2×D1911yescharacteristic, complemented
269C2×SD16—191no—
270C2×SD16—191no—
271C2×SD16—381no—
272C2×SD16—381no—
273#131—191no—
274#131—191no—
275#131—191no—
276#131C2×D1911yescharacteristic
277C4⋊Q8—191no—
278#124—191no—
279#108—191no—
280#108C2×D1911yescharacteristic, complemented
281#104—191no—
282#104—191no—
283#104—191no—
284#104—191no—
285#101—191no—
286#101C2×D1911yescharacteristic, complemented
287#101C2×D1911yescharacteristic, complemented
288#100—191no—
289#97—191no—
290C19#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#41—191no—
292#41—191no—
293#41—191no—
294#41—381no—
295#41—381no—
296#41—381no—
297#41—381no—
298#41—381no—
299#41—381no—
300#41—381no—
301#41—381no—
302#41—761no—
303#41—761no—
304#41—761no—
305#41C22×D1911yescharacteristic
306C2×Q8—191no—
307C2×Q8—381no—
308C2×Q8—381no—
309C2×Q8—381no—
310C2×Q8—381no—
311C2×Q8—381no—
312C2×Q8—381no—
313C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
314C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
315C2×D4—191no—
316C2×D4—381no—
317C2×D4—381no—
318C2×D4—761no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—191no—
324Q16—191no—
325Q16—381no—
326Q16—381no—
327Q16—381no—
328Q16—381no—
329Q16—381no—
330Q16—381no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—191no—
334SD16—191no—
335SD16—191no—
336SD16—191no—
337SD16—381no—
338SD16—381no—
339SD16—381no—
340SD16—381no—
341SD16—381no—
342SD16—381no—
343SD16—381no—
344SD16—381no—
345SD16—381no—
346SD16—381no—
347D8—191no—
348D8—191no—
349D8—381no—
350D8—381no—
351M16—21no—
352M16—191no—
353M16—381no—
354M16—381no—
355M16—381no—
356M16C22×D1911yescharacteristic
357M16C22×D1911yescharacteristic
358M16C22×D1911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—191no—
361C2×C8—381no—
362C2×C8—381no—
363C2×C8—381no—
364C2×C8C22×D1911yescharacteristic
365C4⋊C4—761no—
366C22⋊C4—761no—
367C42—191no—
368C23—381no—
369C23—761no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—191no—
375Q8—191no—
376Q8—191no—
377Q8—381no—
378Q8—381no—
379Q8—761no—
380Q8—761no—
381Q8—761no—
382Q8D4×D1911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—191no—
385D4—191no—
386D4—191no—
387D4—381no—
388D4—381no—
389D4—381no—
390D4—381no—
391D4—381no—
392D4—761no—
393D4—761no—
394D4—761no—
395D4—761no—
396D4—761no—
397D4D4×D1911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—381no—
402C2×C4—381no—
403C2×C4—381no—
404C2×C4—381no—
405C2×C4—381no—
406C2×C4—761no—
407C2×C4—761no—
408C2×C4—761no—
409C2×C4—761no—
410C2×C4—761no—
411C2×C4—761no—
412C2×C4—761no—
413C2×C4C23×D1911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—191no—
418C8—191no—
419C8—381no—
420C8D4×D1911yescharacteristic
421C8D4×D1911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—381no—
424C22—381no—
425C22—381no—
426C22—3041no—
427C22—761no—
428C22—1521no—
429C22#1059743511yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—381no—
434C4—381no—
435C4—381no—
436C4—761no—
437C4—761no—
438C4C2×D4×D1911yescharacteristic
439C4C2×D4×D1911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—761no—
443C2—761no—
444C2—761no—
445C2—1521no—
446C2#1192717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11927178
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#473C2
socleC2×C19D42
hypercenter#473D19
hypocenterC19#3289
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927360C2semidirect
2. #11927357C2semidirect
3. #11927356C2semidirect
4. #11927353C2semidirect
5. #11926937C2semidirect
6. #11926818C2semidirect
7. #11926810C2semidirect
8. #11926808C2semidirect
9. #11926729C2semidirect
10. #11926725C2semidirect
11. #11926720C2semidirect
12. #11926719C2semidirect
13. #11926665C2semidirect
14. #11926664C2semidirect
15. C19×#473C2semidirect
19. #10597433C22semidirect
22. C2×Q16×C19C22semidirect
26. #10597390C22semidirect
27. C2×#64528C22semidirect
29. #10597388C22semidirect
45. #10597355C22semidirect
50. #10597353C22semidirect
55. #10597347C22semidirect
56. C19×#108C22semidirect
57. C19×#101C22semidirect
58. C19×#101C22semidirect
61. #10597282C22semidirect
62. #10597282C22semidirect
63. #10597281C22semidirect
65. #10597279C22semidirect
66. #10597272C22semidirect
223. #473D19semidirect
268. C2×Q16C2×D19semidirect
280. #108C2×D19semidirect
286. #101C2×D19semidirect
287. #101C2×D19semidirect
290. C19#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119273602
#119273572
#119273562
#119273532
#119269372
#119268182
#119268102
#119268082
#119267292
#119267252
#119267202
#119267192
#119266652
#119266642
C19×#4732
#328919