Finite Group Databasebeta

← #14575410

Subgroups — #14575410

Order 2432.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927357C212yesmaximal, complemented
2#11927350C212yesmaximal, complemented
3#11926816C212yesmaximal, complemented
4#11926804C212yesmaximal, complemented
5#11926726C212yesmaximal, complemented
6#11926721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926667C212yesmaximal, complemented
9C19×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10597433C2212yes—
11#10597433C2211yescharacteristic, complemented
12#10597430C2211yescharacteristic
13C2×Q16×C19C2212yescomplemented
14C2×SD16×C19C2212yes—
15C19×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C19×#124C2211yescharacteristic
17#10597388C2212yes—
18#10597388C2212yes—
19#10597388C2212yescomplemented
20#10597378C2212yes—
21#10597365—22no—
22#10597364—22no—
23#10597364—22no—
24Q16×D19—22no—
25#10597362—22no—
26#10597361—22no—
27#10597360—22no—
28SD16×D19—22no—
29#10597350C2212yes—
30#10597347C2212yes—
31#10597347C2212yescomplemented
32C19×#97C2211yescharacteristic, complemented
33#10597293C2212yescomplemented
34#10597293C2211yescharacteristic, complemented
35#10597290C2211yescharacteristic
36#10597276C2212yescomplemented
37#10597262C2212yes—
38#10597262C2212yescomplemented
39C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
40C2×Q8×C19C2312yes—
41C2×D4×C19C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊D19—41no—
43#64545—22no—
44#64545—22no—
45#64545—22no—
46Q8×D19—22no—
47Q8×D19—22no—
48Q8×D19—22no—
49#64543—22no—
50D4×D19—22no—
51#64541—42no—
52#64541—41no—
53#64541C2312yes—
54#64541C2312yes—
55Q16×C19—22no—
56Q16×C19—22no—
57SD16×C19—22no—
58SD16×C19—22no—
59C2×C8×C19C2312yes—
60C4⋊C4×C19—41no—
61C22⋊C4×C19—41no—
62C42×C19C2311yescharacteristic
63#64528—22no—
64#64528—22no—
65#64528—22no—
66#64527—22no—
67#64527—22no—
68#64527—22no—
69#64526—22no—
70#64525—22no—
71#64520C2312yes—
72#64520C2312yes—
73Dic76D412yes—
74D152D412yes—
75#64516D412yes—
76#64516D412yes—
77#64515—22no—
78#64515—22no—
79C8×D19—22no—
80C8×D19—22no—
81C23×C19—21no—
82C22×D19—41no—
83Q8×C19—22no—
84Q8×C19—22no—
85Q8×C19—22no—
86D4×C19—22no—
87C2×C4×C19—21no—
88C2×C4×C19—21no—
89C2×C4×C19—22no—
90C2×C4×C19C2411yescharacteristic
91C22⋊D19—22no—
92C22⋊D19—22no—
93C22⋊D19—42no—
94C2×Dic19—41no—
95D76—41no—
96D76—42no—
97D76C2×D412yes—
98D76C2×D412yes—
99C4×D19—22no—
100C4×D19—22no—
101C4×D19—42no—
102C4×D19—42no—
103C4×D19—42no—
104Dic38—41no—
105Dic38—42no—
106Dic38C2×D412yes—
107Dic38C2×D412yes—
108C8×C19C2×D412yes—
109C8×C19C2×D412yes—
110C19⋊C8—22no—
111C19⋊C8—22no—
112#3289—191nomaximal, Sylow
113C22×C19—41no—
114C22×C19—81no—
115C22×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D19—22no—
117C2×D19—22no—
118C2×D19—161no—
119C4×C19—41no—
120C4×C19—41no—
121C4×C19—42no—
122C4×C19C22×D412yes—
123Dic19—22no—
124Dic19—22no—
125#578—192no—
126#577—192no—
127#497D1911yescharacteristic, complemented
128#473—192no—
129#471—192no—
130#456—192no—
131#455—191no—
132#454—191no—
133#444—192no—
134C2×C19—21no—
135C2×C19—81no—
136C2×C19D4211yescharacteristic
137D19—42no—
138D19—42no—
1392−1+4—192no—
1402−1+4—191no—
141H(5,𝔽2)—191no—
142#137—192no—
143#137—192no—
144#137—192no—
145#137—382no—
146#137—382no—
147#137—382no—
148AGL(1,ℤ/8)—192no—
149AGL(1,ℤ/8)—382no—
150#135—192no—
151#135—382no—
152#135—382no—
153C2×Q16—382no—
154C2×Q16C2×D1912yescomplemented
155C2×SD16—382no—
156C2×SD16C2×D1912yes—
157#131—192no—
158#131—192no—
159C4⋊Q8C2×D1911yescharacteristic, complemented
160#124C2×D1911yescharacteristic
161#108—192no—
162#104—192no—
163#104—192no—
164#101—191no—
165#101—192no—
166#100—191no—
167#97C2×D1911yescharacteristic, complemented
168C19#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
169#41—192no—
170#41—192no—
171#41—382no—
172#41—382no—
173#41—382no—
174#41—382no—
175#41—761no—
176#41—762no—
177C2×Q8—382no—
178C2×Q8—382no—
179C2×Q8—382no—
180C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
181C2×Q8C22×D1912yes—
182C2×D4—382no—
183C2×D4—761no—
184C2×D4C22×D1911yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—192no—
188Q16—382no—
189Q16—382no—
190Q16—382no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—192no—
194SD16—192no—
195SD16—382no—
196SD16—382no—
197SD16—382no—
198SD16—382no—
199D8—192no—
200D8—382no—
201M16—192no—
202M16—192no—
203M16—382no—
204M16—382no—
205C2×C8—382no—
206C2×C8—382no—
207C2×C8C22×D1912yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D1911yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—761no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—192no—
217Q8—192no—
218Q8—762no—
219Q8—761no—
220D4—22no—
221D4—192no—
222D4—192no—
223D4—382no—
224D4—382no—
225D4—761no—
226D4—762no—
227D4—762no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—382no—
232C2×C4—382no—
233C2×C4—762no—
234C2×C4—762no—
235C2×C4—762no—
236C2×C4—761no—
237C2×C4C23×D1911yescharacteristic
238C8—382no—
239C8—382no—
240C8D4×D1912yes—
241C8D4×D1912yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—382no—
245C22—382no—
246C22—3041no—
247C22#1059743011yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—382no—
252C4—382no—
253C4C2×D4×D1912yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—762no—
257C2—762no—
258C2#1192717911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11927179
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#497C2
socleC2×C19D42
hypercenter#497D19
hypocenterC19#3289
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927357C2semidirect
2. #11927350C2semidirect
3. #11926816C2semidirect
4. #11926804C2semidirect
5. #11926726C2semidirect
6. #11926721C2semidirect
7. #11926716C2semidirect
8. #11926667C2semidirect
9. C19×#497C2semidirect
11. #10597433C22semidirect
13. C2×Q16×C19C22semidirect
15. C19×C4⋊Q8C22semidirect
19. #10597388C22semidirect
31. #10597347C22semidirect
32. C19×#97C22semidirect
33. #10597293C22semidirect
34. #10597293C22semidirect
36. #10597276C22semidirect
38. #10597262C22semidirect
127. #497D19semidirect
154. C2×Q16C2×D19semidirect
159. C4⋊Q8C2×D19semidirect
167. #97C2×D19semidirect
168. C19#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119273572
#119273502
#119268162
#119268042
#119267262
#119267212
#119267162
#119266672
C19×#4972
#328919