Finite Group Databasebeta

← #14575411

Subgroups — #14575411

Order 2432.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11927358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926820C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926723C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10597436C2211yescharacteristic
17#10597436C2211yescharacteristic
18#10597436C2211yescharacteristic, complemented
19#10597435C2211yescharacteristic
20C19×#135C2211yescharacteristic
21C19×#131C2211yescharacteristic
22C19×#131C2211yescharacteristic, complemented
23#10597397C2211yescharacteristic
24#10597397C2211yescharacteristic
25#10597397C2211yescharacteristic, complemented
26#10597395C2211yescharacteristic
27#10597364—21no—
28Q16×D19—21no—
29#10597362—21no—
30#10597361—21no—
31#10597361—21no—
32SD16×D19—21no—
33#10597358—21no—
34#10597357—21no—
35#10597355—21no—
36#10597355—21no—
37#10597355—21no—
38#10597355C2211yescharacteristic
39#10597355C2211yescharacteristic
40#10597355C2211yescharacteristic, complemented
41#10597354—21no—
42#10597354C2211yescharacteristic
43C2×Dic76—21no—
44C2×Dic76C2211yescharacteristic, complemented
45C2×Dic76C2211yescharacteristic, complemented
46#10597350—21no—
47#10597350—21no—
48#10597350C2211yescharacteristic
49C2×#64516—21no—
50C2×#64516C2211yescharacteristic
51C2×#64516C2211yescharacteristic
52#10597347C2211yescharacteristic
53#10597347C2211yescharacteristic, complemented
54#10597321C2211yescharacteristic
55#10597315C2211yescharacteristic, complemented
56C19×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C19×#104C2211yescharacteristic
58C19×#104C2211yescharacteristic, complemented
59C19×#97C2211yescharacteristic, complemented
60#10597281C2211yescharacteristic, complemented
61#10597281C2211yescharacteristic, complemented
62#10597281C2211yescharacteristic, complemented
63#10597280C2211yescharacteristic
64#10597276C2211yescharacteristic, complemented
65#10597262C2211yescharacteristic
66#10597262C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C19C2311yescharacteristic
68#41×C19C2311yescharacteristic
69#64545—21no—
70Q8×D19—21no—
71Q8×D19—21no—
72Q8×D19—21no—
73#64543—21no—
74#64543—21no—
75#64543—21no—
76#64543—41no—
77#64543—41no—
78#64543—41no—
79D4×D19—21no—
80D4×D19—41no—
81#64541—21no—
82#64541—21no—
83#64541—21no—
84#64541—21no—
85#64541C2311yescharacteristic
86#64541C2311yescharacteristic
87C2×D76—21no—
88C2×D76C2311yescharacteristic
89C2×Dic38—21no—
90C2×Dic38—21no—
91C2×Dic38—21no—
92C2×Dic38C2311yescharacteristic
93C2×Dic38C2311yescharacteristic
94C2×Dic38C2311yescharacteristic
95Q16×C19D411yescharacteristic
96SD16×C19D411yescharacteristic
97SD16×C19D411yescharacteristic
98D8×C19D411yescharacteristic
99M16×C19—21no—
100M16×C19—21no—
101M16×C19C2311yescharacteristic
102M16×C19C2311yescharacteristic
103C2×C8×C19—21no—
104C2×C8×C19—21no—
105C2×C8×C19C2311yescharacteristic
106C2×C8×C19C2311yescharacteristic
107C42×C19C2311yescharacteristic
108#64528—21no—
109#64528—21no—
110#64528—21no—
111#64527—21no—
112#64526—21no—
113#64526—21no—
114#64526—21no—
115#64525—21no—
116(C2×D19)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic19—41no—
118#64520C2311yescharacteristic
119#64520C2311yescharacteristic
120Dic76—21no—
121Dic76—21no—
122Dic76—21no—
123Dic76—21no—
124Dic76—21no—
125Dic76—21no—
126Dic76—21no—
127Dic76D411yescharacteristic
128D152—21no—
129D152D411yescharacteristic
130#64516—21no—
131#64516—21no—
132#64516—21no—
133#64516—21no—
134#64516—21no—
135#64516—21no—
136#64516—21no—
137#64516—21no—
138#64516D411yescharacteristic
139#64516D411yescharacteristic
140#64515—21no—
141#64515—21no—
142C8×D19—21no—
143C8×D19—21no—
144C22×D19—21no—
145C22×D19—41no—
146Q8×C19C2×D411yescharacteristic
147Q8×C19C2×D411yescharacteristic
148D4×C19—21no—
149D4×C19—21no—
150D4×C19C2×D411yescharacteristic
151D4×C19C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C19—21no—
153C2×C4×C19—21no—
154C2×C4×C19—21no—
155C2×C4×C19C2411yescharacteristic
156C22⋊D19—21no—
157C22⋊D19—21no—
158C22⋊D19—41no—
159C22⋊D19—41no—
160C22⋊D19—41no—
161C22⋊D19—41no—
162C2×Dic19—21no—
163C2×Dic19—21no—
164C2×Dic19—21no—
165C2×Dic19—41no—
166C2×Dic19—41no—
167C2×Dic19—41no—
168D76—21no—
169D76—21no—
170D76—41no—
171D76C2×D411yescharacteristic
172D76C2×D411yescharacteristic
173C4×D19—21no—
174C4×D19—21no—
175C4×D19—41no—
176C4×D19—41no—
177C4×D19—41no—
178C4×D19—41no—
179Dic38—21no—
180Dic38—21no—
181Dic38—21no—
182Dic38—21no—
183Dic38—21no—
184Dic38—21no—
185Dic38—41no—
186Dic38—41no—
187Dic38—41no—
188Dic38C2×D411yescharacteristic
189Dic38C2×D411yescharacteristic
190C8×C19—21no—
191C8×C19—21no—
192C8×C19C2×D411yescharacteristic
193C8×C19C2×D411yescharacteristic
194C8×C19C2×D411yescharacteristic
195C8×C19C2×D411yescharacteristic
196C19⋊C8—21no—
197C19⋊C8—21no—
198#3289—191nomaximal, Sylow
199C22×C19—21no—
200C22×C19—21no—
201C22×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D19—21no—
203C2×D19—21no—
204C2×D19—41no—
205C2×D19—81no—
206C2×D19—161no—
207C4×C19—21no—
208C4×C19—21no—
209C4×C19—41no—
210C4×C19C22×D411yescharacteristic
211C4×C19C22×D411yescharacteristic
212Dic19—21no—
213Dic19—21no—
214Dic19—41no—
215Dic19—41no—
216Dic19—41no—
217#578—191no—
218#578—191no—
219#577—191no—
220#577—191no—
221#497—191no—
222#473—191no—
223#473—191no—
224#471—191no—
225#471—191no—
226#456—191no—
227#456—191no—
228#455—191no—
229#454—191no—
230#444—191no—
231#444D1911yescharacteristic, complemented
232C2×C19—21no—
233C2×C19—41no—
234C2×C19—41no—
235C2×C19D4211yescharacteristic
236D19—41no—
237D19—41no—
238D19—81no—
2392−1+4—191no—
2402−1+4—191no—
2412−1+4—191no—
242H(5,𝔽2)—191no—
243#137—191no—
244#137—191no—
245#137—191no—
246#137—191no—
247#137—191no—
248#137—191no—
249#137—381no—
250#137—381no—
251#137—381no—
252#137—381no—
253#137—381no—
254#137—381no—
255AGL(1,ℤ/8)—191no—
256AGL(1,ℤ/8)—191no—
257AGL(1,ℤ/8)—381no—
258AGL(1,ℤ/8)—381no—
259#135—191no—
260#135—381no—
261#135—381no—
262#135—381no—
263#135—381no—
264#135C2×D1911yescharacteristic
265C2×Q16—191no—
266C2×Q16—191no—
267C2×Q16—381no—
268C2×Q16—381no—
269C2×SD16—191no—
270C2×SD16—191no—
271C2×SD16—381no—
272C2×SD16—381no—
273#131—191no—
274#131—191no—
275#131C2×D1911yescharacteristic
276#131C2×D1911yescharacteristic, complemented
277C4⋊Q8—191no—
278#124—191no—
279#108—191no—
280#108C2×D1911yescharacteristic, complemented
281#104—191no—
282#104—191no—
283#104C2×D1911yescharacteristic
284#104C2×D1911yescharacteristic, complemented
285#101—191no—
286#101—191no—
287#101—191no—
288#100—191no—
289#97C2×D1911yescharacteristic, complemented
290C19#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#41—191no—
292#41—191no—
293#41—381no—
294#41—381no—
295#41—381no—
296#41—381no—
297#41—381no—
298#41—381no—
299#41—381no—
300#41—381no—
301#41—761no—
302#41—761no—
303#41—761no—
304#41C22×D1911yescharacteristic
305#41C22×D1911yescharacteristic
306C2×Q8—191no—
307C2×Q8—191no—
308C2×Q8—191no—
309C2×Q8—381no—
310C2×Q8—381no—
311C2×Q8—381no—
312C2×Q8—381no—
313C2×Q8—381no—
314C2×Q8—381no—
315C2×D4—191no—
316C2×D4—381no—
317C2×D4—381no—
318C2×D4—761no—
319Q16—191no—
320Q16—381no—
321Q16—381no—
322Q16—381no—
323Q16—381no—
324Q16—381no—
325Q16—381no—
326Q16—381no—
327Q16—381no—
328Q16—381no—
329Q16—381no—
330Q16D7611yescharacteristic
331SD16—191no—
332SD16—191no—
333SD16—381no—
334SD16—381no—
335SD16—381no—
336SD16—381no—
337SD16—381no—
338SD16—381no—
339SD16—381no—
340SD16—381no—
341SD16—381no—
342SD16—381no—
343SD16—381no—
344SD16—381no—
345SD16D7611yescharacteristic
346SD16D7611yescharacteristic
347D8—191no—
348D8—381no—
349D8—381no—
350D8D7611yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—191no—
354M16—191no—
355M16—381no—
356M16—381no—
357M16C22×D1911yescharacteristic
358M16C22×D1911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—381no—
362C2×C8—381no—
363C2×C8C22×D1911yescharacteristic
364C2×C8C22×D1911yescharacteristic
365C4⋊C4—761no—
366C22⋊C4—761no—
367C42C22×D1911yescharacteristic
368C23—381no—
369C23—761no—
370Q8—191no—
371Q8—191no—
372Q8—381no—
373Q8—381no—
374Q8—381no—
375Q8—381no—
376Q8—381no—
377Q8—381no—
378Q8—761no—
379Q8—761no—
380Q8—761no—
381Q8C2×D7611yescharacteristic
382Q8C2×D7611yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—191no—
386D4—191no—
387D4—381no—
388D4—381no—
389D4—381no—
390D4—381no—
391D4—761no—
392D4—761no—
393D4—761no—
394D4—761no—
395D4—761no—
396D4C2×D7611yescharacteristic
397D4C2×D7611yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—381no—
402C2×C4—381no—
403C2×C4—381no—
404C2×C4—381no—
405C2×C4—381no—
406C2×C4—761no—
407C2×C4—761no—
408C2×C4—761no—
409C2×C4—761no—
410C2×C4—761no—
411C2×C4—761no—
412C2×C4—761no—
413C2×C4C23×D1911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—381no—
417C8—381no—
418C8C2×D7611yescharacteristic
419C8C2×D7611yescharacteristic
420C8D4×D1911yescharacteristic
421C8D4×D1911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—381no—
425C22—381no—
426C22—3041no—
427C22—761no—
428C22—1521no—
429C22#1059743511yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—381no—
434C4—381no—
435C4—761no—
436C4—761no—
437C4—761no—
438C4C22×D7611yescharacteristic
439C4C2×D4×D1911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—761no—
444C2—761no—
445C2—1521no—
446C2D4×D7611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D76
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#444C2
socleC2×C19D42
hypercenter#444D19
hypocenterC19#3289
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927361C2semidirect
2. #11927358C2semidirect
3. #11927356C2semidirect
4. #11927351C2semidirect
5. #11926938C2semidirect
6. #11926820C2semidirect
7. #11926819C2semidirect
8. #11926808C2semidirect
9. #11926807C2semidirect
10. #11926728C2semidirect
11. #11926728C2semidirect
12. #11926723C2semidirect
13. #11926718C2semidirect
14. #11926667C2semidirect
15. C19×#444C2semidirect
18. #10597436C22semidirect
22. C19×#131C22semidirect
25. #10597397C22semidirect
40. #10597355C22semidirect
44. C2×Dic76C22semidirect
45. C2×Dic76C22semidirect
53. #10597347C22semidirect
55. #10597315C22semidirect
56. C19×#108C22semidirect
58. C19×#104C22semidirect
59. C19×#97C22semidirect
60. #10597281C22semidirect
61. #10597281C22semidirect
62. #10597281C22semidirect
64. #10597276C22semidirect
66. #10597262C22semidirect
231. #444D19semidirect
276. #131C2×D19semidirect
280. #108C2×D19semidirect
284. #104C2×D19semidirect
289. #97C2×D19semidirect
290. C19#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119273612
#119273582
#119273562
#119273512
#119269382
#119268202
#119268192
#119268082
#119268072
#119267282
#119267232
#119267182
#119266672
C19×#4442
#328919