Finite Group Databasebeta

← #14575412

Subgroups — #14575412

Order 2432.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927359C212yesmaximal, complemented
2#11927354C212yesmaximal, complemented
3#11926939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11926818C212yesmaximal, complemented
5#11926805C212yesmaximal, complemented
6#11926728C212yesmaximal, complemented
7#11926721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926663C212yesmaximal, complemented
9C19×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C19×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
11#10597436C2212yes—
12#10597430C2211yescharacteristic
13C19×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C19×#124C2211yescharacteristic
15#10597397—22no—
16#10597397C2212yescomplemented
17#10597396—22no—
18#10597396C2212yes—
19#10597394C2212yescomplemented
20C2×#64528—22no—
21C2×#64528C2212yescomplemented
22#10597388—22no—
23#10597388C2212yes—
24C2×#64526C2212yes—
25#10597361—22no—
26SD16×D19—22no—
27#10597358—22no—
28#10597357—22no—
29#10597355C2212yes—
30#10597353C2212yes—
31#10597315C2211yescharacteristic, complemented
32C19×#104C2212yescomplemented
33C19×#101C2211yescharacteristic, complemented
34#10597290C2211yescharacteristic
35#10597281C2212yescomplemented
36#10597279C2212yescomplemented
37#10597262C2212yes—
38#10597260C2211yescharacteristic, complemented
39#41×C19—22no—
40#41×C19—41no—
41#41×C19C2312yes—
42C2×Q8×C19—22no—
43C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
44C2×D4×C19C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊D19—41no—
46Q8×D19—22no—
47#64543—22no—
48#64543—22no—
49#64543—42no—
50D4×D19—22no—
51#64541—22no—
52#64541C2312yes—
53C2×Dic38—22no—
54C2×Dic38C2312yes—
55SD16×C19—22no—
56D8×C19—22no—
57M16×C19C2312yes—
58C22⋊C4×C19—41no—
59C42×C19C2311yescharacteristic
60#64528—22no—
61#64528—22no—
62#64528—22no—
63#64528—22no—
64#64528D412yes—
65#64527—22no—
66#64527D412yes—
67#64526—22no—
68#64526—22no—
69#64526—22no—
70#64526D412yes—
71#64525D412yes—
72C4⋊Dic19—41no—
73#64520—22no—
74#64520C2312yes—
75C2×C19⋊C8—22no—
76C2×C19⋊C8C2312yes—
77Dic76—22no—
78#64516—22no—
79#64515—22no—
80C8×D19—22no—
81C23×C19—21no—
82C22×D19—41no—
83Q8×C19—22no—
84Q8×C19—41no—
85Q8×C19C2×D412yes—
86D4×C19—22no—
87D4×C19—22no—
88D4×C19—41no—
89D4×C19C2×D412yes—
90C2×C4×C19—22no—
91C2×C4×C19—21no—
92C2×C4×C19—21no—
93C2×C4×C19—42no—
94C2×C4×C19C2411yescharacteristic
95C22⋊D19—22no—
96C22⋊D19—42no—
97C22⋊D19—42no—
98C2×Dic19—22no—
99C2×Dic19—41no—
100C2×Dic19—42no—
101D76C2×D412yes—
102C4×D19—22no—
103C4×D19—42no—
104Dic38—22no—
105Dic38—22no—
106Dic38—42no—
107Dic38C2×D412yes—
108C8×C19—22no—
109C19⋊C8—22no—
110C19⋊C8C2×D412yes—
111C19⋊C8C2×D412yes—
112#3289—191nomaximal, Sylow
113C22×C19—22no—
114C22×C19—41no—
115C22×C19—81no—
116C22×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
117C2×D19—22no—
118C2×D19—161no—
119C4×C19—22no—
120C4×C19—41no—
121C4×C19—41no—
122C4×C19C22×D412yes—
123Dic19—22no—
124Dic19—42no—
125#578—192no—
126#577—192no—
127#497—191no—
128#473—192no—
129#471—192no—
130#456—192no—
131#455—191no—
132#454D1911yescharacteristic, complemented
133#444—192no—
134C2×C19—21no—
135C2×C19—42no—
136C2×C19—81no—
137C2×C19D4211yescharacteristic
138D19—42no—
1392−1+4—192no—
1402−1+4C2×D1911yescharacteristic, complemented
141H(5,𝔽2)—191no—
142#137—192no—
143#137—192no—
144#137—192no—
145#137—382no—
146#137—382no—
147#137—382no—
148AGL(1,ℤ/8)—382no—
149AGL(1,ℤ/8)C2×D1912yes—
150#135—192no—
151#135—382no—
152#135—382no—
153C2×Q16—192no—
154C2×Q16—382no—
155C2×SD16—192no—
156C2×SD16—382no—
157#131—192no—
158#131—192no—
159C4⋊Q8—191no—
160#124C2×D1911yescharacteristic
161#108—192no—
162#104—192no—
163#104C2×D1912yescomplemented
164#101—192no—
165#101C2×D1911yescharacteristic, complemented
166#100—191no—
167#97—191no—
168C19#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—192no—
172#41—382no—
173#41—382no—
174#41—382no—
175#41—762no—
176#41C22×D1912yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—192no—
179C2×Q8—382no—
180C2×Q8—382no—
181C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
182C2×D4—382no—
183C2×D4—761no—
184C2×D4C22×D1911yescharacteristic
185Q16—192no—
186Q16—382no—
187Q16—382no—
188Q16—382no—
189Q16—382no—
190Q16—382no—
191SD16—22no—
192SD16—192no—
193SD16—192no—
194SD16—382no—
195SD16—382no—
196SD16—382no—
197SD16—382no—
198SD16—382no—
199D8—22no—
200D8—192no—
201M16—192no—
202M16—382no—
203M16—382no—
204M16C22×D1912yes—
205C2×C8—192no—
206C2×C8—382no—
207C2×C8—382no—
208C4⋊C4—761no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D1911yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—761no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—192no—
216Q8—382no—
217Q8—382no—
218Q8—762no—
219Q8D4×D1912yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—192no—
224D4—382no—
225D4—762no—
226D4—762no—
227D4D4×D1912yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—382no—
233C2×C4—382no—
234C2×C4—762no—
235C2×C4—761no—
236C2×C4—762no—
237C2×C4C23×D1911yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—192no—
240C8—192no—
241C8—382no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—382no—
246C22—3041no—
247C22#1059743011yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—382no—
252C4—762no—
253C4C2×D4×D1912yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—762no—
258C2#1192717611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11927176
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#454C2
socleC2×C19D42
hypercenter#454D19
hypocenterC19#3289
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927359C2semidirect
2. #11927354C2semidirect
3. #11926939C2semidirect
4. #11926818C2semidirect
5. #11926805C2semidirect
6. #11926728C2semidirect
7. #11926721C2semidirect
8. #11926663C2semidirect
9. C19×#454C2semidirect
10. C19×2−1+4C22semidirect
16. #10597397C22semidirect
19. #10597394C22semidirect
21. C2×#64528C22semidirect
31. #10597315C22semidirect
32. C19×#104C22semidirect
33. C19×#101C22semidirect
35. #10597281C22semidirect
36. #10597279C22semidirect
38. #10597260C22semidirect
132. #454D19semidirect
140. 2−1+4C2×D19semidirect
163. #104C2×D19semidirect
165. #101C2×D19semidirect
168. C19#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119273592
#119273542
#119269392
#119268182
#119268052
#119267282
#119267212
#119266632
C19×#4542
#328919