Finite Group Databasebeta

← #14575436

Subgroups — #14575436

Order 2432.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927360C212yesmaximal, complemented
2#11927359C212yesmaximal, complemented
3#11926923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11926818C212yesmaximal, complemented
5#11926817C212yesmaximal, complemented
6#11926728C212yesmaximal, complemented
7#11926726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926658C212yesmaximal, complemented
9C19×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C19×2−1+4C2211yescharacteristic
11#10597436C2212yes—
12#10597433C2211yescharacteristic
13C19×#137C2212yes—
14C19×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#10597397—22no—
16#10597397C2212yes—
17#10597396—22no—
18#10597396C2212yes—
19#10597394C2212yes—
20C2×#64528—22no—
21C2×#64528C2212yes—
22C2×#64528C2212yes—
23#10597388—22no—
24#10597388C2212yes—
25#10597364—22no—
26Q16×D19—22no—
27#10597362—22no—
28#10597361—22no—
29#10597355C2212yes—
30#10597353C2212yes—
31#10597315C2211yescharacteristic
32C19×#104C2212yes—
33C19×#101C2211yescharacteristic
34#10597293C2211yescharacteristic
35#10597281C2212yes—
36#10597279C2212yes—
37#10597262C2212yes—
38C4×C19⋊C8C2211yescharacteristic
39#41×C19—22no—
40#41×C19—41no—
41#41×C19C2312yes—
42C2×Q8×C19—22no—
43C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
44C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
45#64545—22no—
46Q8×D19—22no—
47Q8×D19—22no—
48#64543—22no—
49#64543—42no—
50#64541—22no—
51#64541—41no—
52#64541C2312yes—
53C2×Dic38—22no—
54C2×Dic38C2312yes—
55Q16×C19—22no—
56SD16×C19—22no—
57M16×C19C2312yes—
58C4⋊C4×C19—41no—
59C42×C19C2311yescharacteristic
60#64528—22no—
61#64528—22no—
62#64528—22no—
63#64528—22no—
64#64528—22no—
65#64528—22no—
66#64528D412yes—
67#64527—22no—
68#64527D412yes—
69#64526—22no—
70#64526D412yes—
71#64525D412yes—
72C4⋊Dic19—41no—
73#64520—22no—
74#64520C2312yes—
75C2×C19⋊C8—22no—
76C2×C19⋊C8C2312yes—
77Dic76—22no—
78#64516—22no—
79#64515—22no—
80C8×D19—22no—
81Q8×C19—22no—
82Q8×C19—22no—
83Q8×C19—41no—
84Q8×C19C2×D412yes—
85D4×C19—22no—
86D4×C19—41no—
87D4×C19C2×D412yes—
88C2×C4×C19—21no—
89C2×C4×C19—22no—
90C2×C4×C19—21no—
91C2×C4×C19—21no—
92C2×C4×C19—42no—
93C2×C4×C19C2411yescharacteristic
94C22⋊D19—22no—
95C22⋊D19—42no—
96C2×Dic19—22no—
97C2×Dic19—42no—
98D76—41no—
99D76C2×D412yes—
100C4×D19—22no—
101C4×D19—42no—
102C4×D19—42no—
103Dic38—22no—
104Dic38—22no—
105Dic38—41no—
106Dic38—42no—
107Dic38C2×D412yes—
108C8×C19—22no—
109C19⋊C8—22no—
110C19⋊C8C2×D412yes—
111C19⋊C8C2×D412yes—
112#3293—191nomaximal, Sylow
113C22×C19—22no—
114C22×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D19—22no—
116C4×C19—22no—
117C4×C19—22no—
118C4×C19—41no—
119C4×C19—41no—
120C4×C19C22×D412yes—
121Dic19—22no—
122Dic19—42no—
123#578—192no—
124#578—192no—
125#494—191no—
126#473—192no—
127#473—192no—
128#456—191no—
129#456—192no—
130#456D1911yescharacteristic, complemented
131#443—192no—
132C2×C19—21no—
133C2×C19—42no—
134C2×C19D4211yescharacteristic
135D19—42no—
1362−1+4—192no—
1372−1+4—191no—
1382−1+4C2×D1911yescharacteristic
139#137—192no—
140#137—192no—
141#137—192no—
142#137—382no—
143#137—382no—
144#137—382no—
145#137—382no—
146#137C2×D1912yes—
147#135—192no—
148#135—382no—
149#135—382no—
150C2×Q16—192no—
151C2×Q16—192no—
152C2×Q16—382no—
153C2×Q16—382no—
154#131—192no—
155#131—192no—
156C4⋊Q8—191no—
157C4⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
158#108—192no—
159#104—192no—
160#104C2×D1912yes—
161#101—191no—
162#101—192no—
163#101C2×D1911yescharacteristic
164C4×C8—191no—
165C19#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—192no—
169#41—382no—
170#41—382no—
171#41—382no—
172#41—761no—
173#41—762no—
174#41C22×D1912yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—192no—
177C2×Q8—382no—
178C2×Q8—382no—
179C2×Q8—382no—
180C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
181C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—192no—
184Q16—382no—
185Q16—382no—
186Q16—382no—
187Q16—382no—
188Q16—382no—
189Q16—382no—
190Q16—382no—
191SD16—22no—
192SD16—192no—
193SD16—192no—
194SD16—382no—
195SD16—382no—
196SD16—382no—
197D8—192no—
198M16—192no—
199M16—382no—
200M16—382no—
201M16C22×D1912yes—
202C2×C8—192no—
203C2×C8—382no—
204C2×C8—382no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—761no—
207C42C22×D1911yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—192no—
212Q8—382no—
213Q8—382no—
214Q8—762no—
215Q8—761no—
216Q8D4×D1912yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—192no—
220D4—382no—
221D4—761no—
222D4—762no—
223D4D4×D1912yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—382no—
230C2×C4—382no—
231C2×C4—762no—
232C2×C4—762no—
233C2×C4—762no—
234C2×C4C23×D1911yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—192no—
237C8—192no—
238C8—382no—
239C22—22no—
240C22—382no—
241C22#1059743011yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—382no—
247C4—762no—
248C4C2×D4×D1912yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—762no—
252C2#1192717611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11927176
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#456C2
socleC2×C19D42
hypercenter#456D19
hypocenterC19#3293
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927360C2semidirect
2. #11927359C2semidirect
3. #11926923C2semidirect
4. #11926818C2semidirect
5. #11926817C2semidirect
6. #11926728C2semidirect
7. #11926726C2semidirect
8. #11926658C2semidirect
9. C19×#456C2semidirect
130. #456D19semidirect
165. C19#3293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119273602
#119273592
#119269232
#119268182
#119268172
#119267282
#119267262
#119266582
C19×#4562
#329319