Finite Group Databasebeta

← #14576339

Subgroups — #14576339

Order 2432.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11927214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11926907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11926889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11926736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11926672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11926657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11926653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11926624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#64543—21no—
17C19×#127C2211yescharacteristic
18C19×#125C2211yescharacteristic
19#10597386C2211yescharacteristic
20#10597386C2211yescharacteristic
21#10597385—21no—
22#10597385—21no—
23#10597384—21no—
24D4×Dic19C2211yescharacteristic
25D4×Dic19C2211yescharacteristic
26C2×#64525C2211yescharacteristic
27C2×#64525C2211yescharacteristic
28C2×D152C2211yescharacteristic
29#10597343—21no—
30#10597342—21no—
31#10597342—21no—
32#10597339C2211yescharacteristic
33#10597339C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D19—21no—
35#10597336C2211yescharacteristic
36#10597334C2211yescharacteristic
37C4×D76C2211yescharacteristic
38C4×D76C2211yescharacteristic
39C4×Dic38C2211yescharacteristic
40C19×#102C2211yescharacteristic
41C19×#102C2211yescharacteristic
42C19×#102C2211yescharacteristic
43C19×#102C2211yescharacteristic
44C19×#97C2211yescharacteristic
45#10597289C2211yescharacteristic
46#10597289C2211yescharacteristic
47#10597278C2211yescharacteristic
48#10597278C2211yescharacteristic
49#10597274C2211yescharacteristic
50#10597272C2211yescharacteristic
51Dic19⋊C8C2211yescharacteristic
52Dic19⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic19C2211yescharacteristic
54#10597266C2211yescharacteristic
55#10597266C2211yescharacteristic
56#10597265C2211yescharacteristic
57#10597264C2211yescharacteristic
58C4⋊(C19⋊C8)C2211yescharacteristic
59C2×D4×C19—21no—
60C2×D4×C19—21no—
61C2×D4×C19C2311yescharacteristic
62C2×D4×C19C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D19—21no—
64C2×C22⋊D19—21no—
65C2×C22⋊D19—21no—
66C2×C22⋊D19—21no—
67C22×Dic19—21no—
68C22×Dic19—21no—
69#64543—44no—
70C2×D76C2311yescharacteristic
71C2×D76C2311yescharacteristic
72C2×C4×D19—21no—
73C2×C4×D19—21no—
74C2×C4×D19—21no—
75C2×C4×D19—21no—
76C2×Dic38—21no—
77C2×Dic38D411yescharacteristic
78C2×C8×C19C2311yescharacteristic
79C2×C8×C19C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C19—21no—
81C4⋊C4×C19—21no—
82C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×C19C2311yescharacteristic
84C42×C19C2311yescharacteristic
85C22⋊Dic19—21no—
86C22⋊Dic19—21no—
87#64525—22no—
88#64525—22no—
89(C2×D19)⋊C4—21no—
90(C2×D19)⋊C4—21no—
91(C2×D19)⋊C4—21no—
92(C2×D19)⋊C4—21no—
93C4⋊Dic19—21no—
94C4⋊Dic19D411yescharacteristic
95C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic19C2311yescharacteristic
97Dic19⋊C4—21no—
98Dic19⋊C4—21no—
99Dic19⋊C4D411yescharacteristic
100Dic19⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic19C2311yescharacteristic
102C4×Dic19C2311yescharacteristic
103C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C19⋊C8C2311yescharacteristic
105D152—22no—
106C23×C19—21no—
107C23×C19—21no—
108C22×D19—21no—
109C22×D19—21no—
110D4×C19—21no—
111D4×C19—21no—
112D4×C19—21no—
113D4×C19—21no—
114D4×C19—42no—
115D4×C19—81no—
116C2×C4×C19—21no—
117C2×C4×C19—21no—
118C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C19C2411yescharacteristic
121C22⋊D19—42no—
122C22⋊D19—42no—
123C22⋊D19—81no—
124C22⋊D19—81no—
125C2×Dic19—21no—
126C2×Dic19—21no—
127C2×Dic19—42no—
128C2×Dic19—42no—
129C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic19C2×D411yescharacteristic
133D76—21no—
134D76—21no—
135D76—21no—
136D76#4112yescomplemented
137C4×D19—42no—
138C4×D19—42no—
139C4×D19—81no—
140C4×D19—81no—
141Dic38—22no—
142Dic38—81no—
143C8×C19—21no—
144C8×C19—21no—
145C19⋊C8—21no—
146C19⋊C8—21no—
147#3366—191nomaximal, Sylow
148C22×C19—41no—
149C22×C19—41no—
150C22×C19—41no—
151C22×C19—41no—
152C22×C19—41no—
153C22×C19—41no—
154C22×C19C22×D411yescharacteristic
155C2×D19—22no—
156C2×D19—41no—
157C2×D19—41no—
158C2×D19—41no—
159C2×D19—41no—
160C2×D19—41no—
161C4×C19—21no—
162C4×C19—21no—
163C4×C19—41no—
164C4×C19—41no—
165C4×C19C2×#4111yescharacteristic
166C4×C192−1+411yescharacteristic
167Dic19—21no—
168Dic19—21no—
169Dic19—21no—
170Dic19—41no—
171Dic19—41no—
172Dic19AGL(1,ℤ/8)12yes—
173#554—191no—
174#550—191no—
175#490—191no—
176#490D1911yescharacteristic, complemented
177#486—191no—
178#478—191no—
179#478—191no—
180#476—191no—
181#459—191no—
182#459—191no—
183#459—191no—
184#446—191no—
185#442—191no—
186#442—191no—
187C4×D8—191no—
188C2×C19—81no—
189C2×C19—81no—
190C2×C19#54811yescharacteristic
191C2×C19C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C19#57611yescharacteristic
193D19—42no—
194D19—81no—
195C2×#41—381no—
196C2×D8—191no—
197C2×D8—191no—
198C2×D8—191no—
199C4⋊Q8—191no—
200#127—191no—
201#127—191no—
202#127C2×D1911yescharacteristic
203#125—191no—
204#125C2×D1911yescharacteristic
205C22⋊Q8—381no—
206C22⋊Q8—381no—
207C22⋊Q8—381no—
208#121—381no—
209#121—381no—
210#121—381no—
211C4×Q8—191no—
212C4×D4—191no—
213C4×D4—191no—
214C4×D4—191no—
215C4×D4—191no—
216C4×D4—191no—
217C4×D4—191no—
218C2×C4⋊C4—381no—
219#107—191no—
220#106—191no—
221#106—191no—
222C4⋊C8—191no—
223C4⋊C8—191no—
224C4⋊C8—191no—
225#102—191no—
226#102—191no—
227#102—191no—
228#102—191no—
229#102—191no—
230#102—191no—
231#102C2×D1911yescharacteristic
232#102C2×D1911yescharacteristic
233#102C2×D1911yescharacteristic
234#102C2×D1911yescharacteristic
235#97—191no—
236#97C2×D1911yescharacteristic
237C4×C8—191no—
238C19#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#41—764no—
240C2×Q8—191no—
241C2×Q8—381no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—191no—
245C2×D4—191no—
246C2×D4—381no—
247C2×D4—381no—
248C2×D4—381no—
249C2×D4—381no—
250C2×D4C22×D1911yescharacteristic
251C2×D4C22×D1911yescharacteristic
252C22×C4—381no—
253C22×C4—381no—
254C22×C4—381no—
255C22×C4—381no—
256C22×C4—381no—
257C22×C4—381no—
258D8—382no—
259D8—382no—
260D8—382no—
261C2×C8—191no—
262C2×C8—191no—
263C2×C8C22×D1911yescharacteristic
264C2×C8C22×D1911yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—191no—
268C4⋊C4—191no—
269C4⋊C4—191no—
270C4⋊C4—191no—
271C4⋊C4—191no—
272C4⋊C4—381no—
273C4⋊C4—381no—
274C4⋊C4—381no—
275C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
276C4⋊C4C22×D1911yescharacteristic
277C22⋊C4—381no—
278C22⋊C4—381no—
279C22⋊C4—381no—
280C22⋊C4—381no—
281C22⋊C4—381no—
282C22⋊C4—381no—
283C42—191no—
284C42—191no—
285C42C22×D1911yescharacteristic
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—381no—
289C23—381no—
290Q8—382no—
291Q8—1521no—
292D4—21no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298D4—192no—
299D4—381no—
300D4—381no—
301D4—381no—
302D4—762no—
303D4—762no—
304D4—1521no—
305D4—1521no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—191no—
309C2×C4—191no—
310C2×C4—191no—
311C2×C4—191no—
312C2×C4—381no—
313C2×C4—381no—
314C2×C4—762no—
315C2×C4—762no—
316C2×C4—762no—
317C2×C4—762no—
318C2×C4—1521no—
319C2×C4—1521no—
320C2×C4D4×D1911yescharacteristic
321C2×C4D4×D1911yescharacteristic
322C2×C4C23×D1911yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—381no—
326C8—381no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—382no—
334C22—761no—
335C22—761no—
336C22—761no—
337C22—761no—
338C22—761no—
339C22C2×D4×D1911yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—192no—
345C4—381no—
346C4—381no—
347C4—381no—
348C4—761no—
349C4—761no—
350C4#41×D1911yescharacteristic
351C4#1059743611yescharacteristic
352C2—81no—
353C2—81no—
354C2—762no—
355C2—1521no—
356C2#1192720211yescharacteristic
357C2AGL(1,ℤ/8)×D1911yescharacteristic
358C2#1192734811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D19
commutator, cosocleC2×C4×C19C24
FrattiniC2×C4C23×D19
FittingC19×#490C2
socleC22×C19C22×D4
hypercenter#490D19
hypocenterC19#3366
LCSG ▷ C2×C4×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927250C2semidirect
2. #11927214C2semidirect
3. #11926907C2semidirect
4. #11926889C2semidirect
5. #11926846C2semidirect
6. #11926841C2semidirect
7. #11926832C2semidirect
8. #11926738C2semidirect
9. #11926738C2semidirect
10. #11926736C2semidirect
11. #11926672C2semidirect
12. #11926657C2semidirect
13. #11926653C2semidirect
14. #11926624C2semidirect
15. C19×#490C2semidirect
136. D76#41semidirect
176. #490D19semidirect
238. C19#3366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119272502
#119272142
#119269072
#119268892
#119268462
#119268412
#119268322
#119267382
#119267362
#119266722
#119266572
#119266532
#119266242
C19×#4902
#336619