Subgroups — C₂×#11927240 #14577154

Order 2432.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927240	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10597344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10597316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10597329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#10597376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10597376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#10597385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#10597372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₄×C₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#10597385	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#10597376	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#10597376	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#10597372	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#10597344	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#10597329	C₂²	1	16	yes	complemented
44	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×D₇₆	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#10597316	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
71	C₂×D₇₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄²×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
86	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₉	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²⋊D₁₉	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
124	D₇₆	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₉	—	4	8	no	—
126	C₂×#553	—	19	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₁₉	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₉	—	4	8	no	—
143	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₉	C₂×#41	1	4	yes	—
148	Dic₁₉	—	2	4	no	—
149	Dic₁₉	—	2	4	no	—
150	Dic₁₉	—	2	4	no	—
151	#553	—	19	16	no	—
152	C₂×#126	—	19	2	no	—
153	C₂×#125	—	19	1	no	—
154	C₂×#123	—	19	2	no	—
155	C₂×#121	—	19	2	no	—
156	C₂×#121	—	19	1	no	—
157	C₂×#121	—	19	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	19	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	19	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#117	—	19	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
163	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₁₉	#553	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₁₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	D₁₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
173	C₂²×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
178	#126	—	19	16	no	—
179	#125	—	19	8	no	—
180	#123	—	19	16	no	—
181	#121	—	19	16	no	—
182	#121	—	19	8	no	—
183	#121	—	19	8	no	—
184	C₄×D₄	—	19	16	no	—
185	C₄×D₄	—	19	8	no	—
186	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	8	yes	complemented
187	#117	—	19	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
204	C₁₉	C₂×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	19	2	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	19	8	no	—
210	C₂×D₄	—	19	8	no	—
211	C₂×D₄	—	19	4	no	—
212	C₂×D₄	—	38	8	no	—
213	C₂×D₄	—	38	4	no	—
214	C₂×D₄	—	76	4	no	—
215	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
245	C₄²	—	19	8	no	—
246	C₄²	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	19	4	no	—
253	C₂³	—	38	4	no	—
254	C₂³	—	38	4	no	—
255	C₂³	—	38	4	no	—
256	C₂³	#64541	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	2	8	no	—
261	D₄	—	38	16	no	—
262	D₄	—	38	8	no	—
263	D₄	—	76	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	19	4	no	—
271	C₂×C₄	—	19	4	no	—
272	C₂×C₄	—	19	4	no	—
273	C₂×C₄	—	38	4	no	—
274	C₂×C₄	—	38	4	no	—
275	C₂×C₄	—	38	4	no	—
276	C₂×C₄	—	76	8	no	—
277	C₂×C₄	—	76	8	no	—
278	C₂×C₄	#64543	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	—	38	4	no	—
292	C₂²	—	38	4	no	—
293	C₂²	—	38	4	no	—
294	C₂²	—	76	8	no	—
295	C₂²	C₂×#64541	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#64541	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#64543	1	2	yes	—
298	C₂²	#10597435	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	38	4	no	—
305	C₄	—	38	4	no	—
306	C₄	—	38	4	no	—
307	C₄	C₂×#64543	1	4	yes	—
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	—	76	4	no	—
311	C₂	#11927240	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#64543	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#64541	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#10597435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₉	C₂
socle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₁₉
hypocenter	C₁₉	C₂×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927240	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#10597344	C₂	semidirect
3. C₂×#10597316	C₂	semidirect
4. C₂×#10597329	C₂	semidirect
5. C₂×#10597376	C₂	semidirect
6. C₂×#10597376	C₂	semidirect
7. C₂×#10597385	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₇₆	C₂	semidirect
9. C₂×(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#10597372	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₄×C₁₉	C₂	semidirect
21. C₄×D₄×C₁₉	C₂²	semidirect
27. #10597385	C₂²	semidirect
28. #10597376	C₂²	semidirect
29. #10597376	C₂²	semidirect
33. #10597372	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	semidirect
42. #10597344	C₂²	semidirect
43. #10597329	C₂²	semidirect
44. (C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×D₇₆	C₂²	semidirect
46. #10597316	C₂²	semidirect
160. C₂×C₄×D₄	D₁₉	semidirect
165. C₂×C₁₉	#553	semidirect
186. C₄×D₄	C₂×D₁₉	semidirect
204. C₁₉	C₂×#553	semidirect
311. C₂	#11927240	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927240	2
C₂×#10597344	2
C₂×#10597316	2
C₂×#10597329	2
C₂×#10597376	2
C₂×#10597385	2
C₂×C₄×D₇₆	2
C₂×(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	2
C₂×#10597372	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₉	2
C₂×C₄×D₄×C₁₉	2
C₂×#553	19

Subgroups — C2×#11927240 #14577154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11927240 #14577154