Subgroups — #14577316

Order 2432.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#41×D₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₇₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11927206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11927198	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#11927189	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11927125	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#11927120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#11927056	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#10597343	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₁₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10597436	—	2	8	no	—
14	#41×D₁₉	—	2	8	no	—
15	C₂×#64545	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₁₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#64543	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#64543	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×D₄×D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#64541	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#64541	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×D₄×C₁₉	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₁₉×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#10597376	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#10597343	C₂²	1	3	yes	—
33	#10597343	C₂²	1	6	yes	—
34	#10597343	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#10597343	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#10597343	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#10597343	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#10597341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10597341	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#10597341	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#10597332	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#10597332	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#10597328	C₂²	1	6	yes	—
44	#10597321	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₄×D₇₆	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×D₇₆	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#10597315	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂³×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
49	#41×C₁₉	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
58	#64545	—	2	4	no	—
59	Q₈×D₁₉	—	2	4	no	—
60	Q₈×D₁₉	—	2	8	no	—
61	#64543	—	2	12	no	—
62	#64543	—	2	24	no	—
63	D₄×D₁₉	—	2	12	no	—
64	#64541	—	2	12	no	—
65	#64541	—	2	12	no	—
66	C₂×D₇₆	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×D₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₇₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₇₆	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₉	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×Dic₃₈	—	2	12	no	—
77	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄²×C₁₉	C₂³	1	6	yes	—
85	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
87	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	12	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂²×D₁₉	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₁₉	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₁₉	—	4	3	no	—
97	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	D₄×C₁₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₉	—	4	6	no	—
103	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊D₁₉	—	2	12	no	—
109	C₂²⋊D₁₉	—	2	12	no	—
110	C₂×Dic₁₉	—	2	12	no	—
111	C₂×Dic₁₉	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	6	yes	—
115	D₇₆	—	2	4	no	—
116	D₇₆	—	2	2	no	—
117	D₇₆	—	2	6	no	—
118	D₇₆	—	4	6	no	—
119	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₉	—	2	6	no	—
121	C₄×D₁₉	—	2	6	no	—
122	C₄×D₁₉	—	2	6	no	—
123	C₄×D₁₉	—	2	12	no	—
124	Dic₃₈	—	2	6	no	—
125	Dic₃₈	—	2	12	no	—
126	Dic₃₈	—	2	6	no	—
127	#3489	—	19	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₁₉	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₉	—	2	3	no	—
136	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₉	—	2	3	no	—
138	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₉	—	2	3	no	—
140	C₂×D₁₉	—	4	12	no	—
141	C₂×D₁₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
142	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
144	C₄×C₁₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	Dic₁₉	—	2	6	no	—
147	Dic₁₉	—	2	3	no	—
148	Dic₁₉	—	2	1	no	—
149	C₂×2₋¹⁺⁴	—	19	1	no	—
150	C₂²×#41	—	19	1	no	—
151	D₄×Q₈	—	19	2	no	—
152	#548	—	19	2	no	—
153	#547	—	19	6	no	—
154	#546	—	19	6	no	—
155	#537	—	19	3	no	—
156	#536	—	19	3	no	—
157	#525	—	19	3	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	3	no	—
159	#520	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×C₁₉	—	2	6	no	—
161	C₂×C₁₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₉	#585	1	1	yes	characteristic
164	D₁₉	—	2	2	no	—
165	D₁₉	—	4	2	no	—
166	D₁₉	—	4	3	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	38	8	no	—
168	C₂×#41	—	19	1	no	—
169	C₂×#41	—	19	6	no	—
170	C₂×#41	—	19	3	no	—
171	C₂×#41	—	19	3	no	—
172	C₂×#41	—	19	3	no	—
173	C₂×#41	—	38	8	no	—
174	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	—	19	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	19	3	no	—
178	C₂²×D₄	—	19	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	19	3	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	19	6	no	—
181	#124	—	19	6	no	—
182	#123	—	19	6	no	—
183	#123	—	19	12	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	19	3	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	19	6	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	19	6	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	19	6	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	19	3	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	19	6	no	—
190	#121	—	19	12	no	—
191	#121	—	19	1	no	—
192	#121	—	19	3	no	—
193	#121	—	19	6	no	—
194	#120	—	19	6	no	—
195	C₄×Q₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	complemented
196	C₄×D₄	—	19	6	no	—
197	C₄×D₄	—	19	6	no	—
198	C₄×D₄	C₂×D₁₉	1	6	yes	complemented
199	#117	C₂×D₁₉	1	3	yes	complemented
200	C₂×C₄⋊C₄	—	19	6	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	3	yes	complemented
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
203	C₁₉	#3489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	19	3	no	—
205	#41	—	38	4	no	—
206	#41	—	38	12	no	—
207	#41	—	38	24	no	—
208	#41	—	38	12	no	—
209	#41	—	38	12	no	—
210	#41	D₇₆	1	8	yes	complemented
211	C₂×Q₈	—	19	3	no	—
212	C₂×Q₈	—	19	6	no	—
213	C₂×Q₈	—	19	3	no	—
214	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	38	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	38	12	no	—
217	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	19	6	no	—
219	C₂×D₄	—	19	6	no	—
220	C₂×D₄	—	19	2	no	—
221	C₂×D₄	—	19	1	no	—
222	C₂×D₄	—	19	3	no	—
223	C₂×D₄	—	19	6	no	—
224	C₂×D₄	—	38	12	no	—
225	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	—	19	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	19	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	38	12	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	19	6	no	—
237	C₄⋊C₄	—	19	12	no	—
238	C₄⋊C₄	—	19	6	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	6	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	19	12	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	6	yes	—
248	C₄²	C₂²×D₁₉	1	6	yes	—
249	C₂³	—	19	1	no	—
250	C₂³	—	19	3	no	—
251	C₂³	—	19	2	no	—
252	C₂³	—	38	6	no	—
253	C₂³	—	38	6	no	—
254	C₂³	—	76	3	no	—
255	C₂³	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
256	Q₈	—	38	6	no	—
257	Q₈	—	38	12	no	—
258	Q₈	—	38	6	no	—
259	Q₈	C₂×D₇₆	1	4	yes	—
260	D₄	—	38	4	no	—
261	D₄	—	38	12	no	—
262	D₄	—	38	12	no	—
263	D₄	—	38	6	no	—
264	D₄	—	38	2	no	—
265	D₄	—	76	6	no	—
266	D₄	C₂×D₇₆	1	12	yes	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	19	6	no	—
269	C₂×C₄	—	19	1	no	—
270	C₂×C₄	—	19	3	no	—
271	C₂×C₄	—	38	6	no	—
272	C₂×C₄	—	38	12	no	—
273	C₂×C₄	—	38	2	no	—
274	C₂×C₄	—	38	6	no	—
275	C₂×C₄	—	38	6	no	—
276	C₂×C₄	—	38	6	no	—
277	C₂×C₄	—	38	12	no	—
278	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	12	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	—	2	3	no	—
284	C₂²	—	2	3	no	—
285	C₂²	—	19	2	no	—
286	C₂²	—	38	1	no	—
287	C₂²	—	38	1	no	—
288	C₂²	—	38	2	no	—
289	C₂²	—	38	3	no	—
290	C₂²	—	38	2	no	—
291	C₂²	—	38	3	no	—
292	C₂²	—	38	2	no	—
293	C₂²	—	38	3	no	—
294	C₂²	—	76	12	no	—
295	C₂²	C₂²×D₇₆	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	6	no	—
299	C₄	—	38	1	no	—
300	C₄	—	38	3	no	—
301	C₄	—	38	6	no	—
302	C₄	C₂²×D₇₆	1	2	yes	—
303	C₄	C₂²×D₇₆	1	6	yes	—
304	C₂	—	2	6	no	—
305	C₂	—	38	2	no	—
306	C₂	—	76	3	no	—
307	C₂	—	76	2	no	—
308	C₂	C₂³×D₇₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11927379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₁₉×#520	C₂
hypercenter	#520	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3489
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10597436	C₂	semidirect
2. C₂×#41×D₁₉	C₂	semidirect
3. Q₈×D₇₆	C₂	semidirect
4. #11927206	C₂	semidirect
5. #11927198	C₂	semidirect
6. #11927189	C₂	semidirect
7. #11927125	C₂	semidirect
8. #11927120	C₂	semidirect
9. #11927056	C₂	semidirect
10. C₂×#10597343	C₂	semidirect
11. C₁₉×#520	C₂	semidirect
17. C₂×Q₈×D₁₉	C₂²	semidirect
19. C₂×#64543	C₂²	semidirect
22. C₂×#64541	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₃₈	C₂²	semidirect
25. C₄×Q₈×C₁₉	C₂²	semidirect
26. C₄×D₄×C₁₉	C₂²	semidirect
27. C₁₉×#117	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	semidirect
29. #10597376	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	semidirect
34. #10597343	C₂²	semidirect
35. #10597343	C₂²	semidirect
36. #10597343	C₂²	semidirect
37. #10597343	C₂²	semidirect
39. #10597341	C₂²	semidirect
40. #10597341	C₂²	semidirect
41. #10597332	C₂²	semidirect
42. #10597332	C₂²	semidirect
44. #10597321	C₂²	semidirect
46. C₄×D₇₆	C₂²	semidirect
47. #10597315	C₂²	semidirect
49. #41×C₁₉	D₄	semidirect
141. C₂×D₁₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
159. #520	D₁₉	semidirect
195. C₄×Q₈	C₂×D₁₉	semidirect
198. C₄×D₄	C₂×D₁₉	semidirect
199. #117	C₂×D₁₉	semidirect
201. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	semidirect
203. C₁₉	#3489	semidirect
210. #41	D₇₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597436	2
C₂×#41×D₁₉	2
Q₈×D₇₆	2
#11927206	2
#11927198	2
#11927189	2
#11927125	2
#11927120	2
#11927056	2
C₂×#10597343	2
C₁₉×#520	2
#3489	19