Subgroups — #14577332

Order 2432.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927231	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#11927225	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#11927170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11927139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11927075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#10597381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11927019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10597323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₉×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₉×#123	C₂²	1	4	yes	—
13	C₁₉×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₁₉×#120	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#10597382	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#10597381	C₂²	1	8	yes	—
22	#10597381	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#10597381	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#10597381	C₂²	1	8	yes	complemented
25	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	8	yes	—
26	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₄×Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#10597372	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#10597370	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10597336	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#10597335	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#10597333	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#10597325	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#10597325	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#10597324	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#10597324	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#10597323	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#10597323	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
45	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
69	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₁₉	#41	1	4	yes	—
80	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
84	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
85	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	Dic₃₈	—	4	4	no	—
101	#3491	—	19	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₁₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₁₉	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
112	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
113	Dic₁₉	—	2	2	no	—
114	Dic₁₉	—	2	2	no	—
115	Dic₁₉	—	2	8	no	—
116	Dic₁₉	—	2	4	no	—
117	#552	—	19	8	no	—
118	#551	—	19	8	no	—
119	#543	—	19	1	no	—
120	#539	—	19	4	no	—
121	#534	D₁₉	1	1	yes	characteristic
122	#529	—	19	4	no	—
123	C₂×#123	—	19	2	no	—
124	#518	—	19	2	no	—
125	C₂×#117	—	19	1	no	—
126	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₁₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₉	#585	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
133	#126	—	19	8	no	—
134	#126	—	19	8	no	—
135	#125	—	19	4	no	—
136	#125	—	19	8	no	—
137	#124	—	19	4	no	—
138	#123	—	19	8	no	—
139	#123	—	19	4	no	—
140	#123	—	19	4	no	—
141	#123	—	19	8	no	—
142	#123	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
146	#121	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
147	#120	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
148	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
149	C₄×D₄	—	19	8	no	—
150	C₄×D₄	—	19	8	no	—
151	C₄×D₄	—	19	4	no	—
152	#117	—	19	4	no	—
153	#117	—	19	8	no	—
154	#117	—	19	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
163	C₁₉	#3491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
169	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
170	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	8	yes	—
195	C₄²	—	19	4	no	—
196	C₄²	—	19	4	no	—
197	C₄²	—	19	8	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	#64543	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	76	4	no	—
206	D₄	—	2	8	no	—
207	D₄	—	2	8	no	—
208	D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	19	2	no	—
212	C₂×C₄	—	19	4	no	—
213	C₂×C₄	—	19	8	no	—
214	C₂×C₄	—	19	2	no	—
215	C₂×C₄	—	38	8	no	—
216	C₂×C₄	—	38	2	no	—
217	C₂×C₄	—	38	2	no	—
218	C₂×C₄	—	76	2	no	—
219	C₂×C₄	—	76	8	no	—
220	C₂×C₄	—	76	4	no	—
221	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	8	4	no	—
229	C₂²	C₂×#64543	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂×#64543	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	38	2	no	—
235	C₄	—	38	2	no	—
236	C₄	—	38	4	no	—
237	C₄	—	38	8	no	—
238	C₂	—	2	4	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	4	4	no	—
241	C₂	C₂²×#64543	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#11927379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting, prime radical	C₁₉×#534	C₂
hypercenter	#534	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3491
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927231	C₂	semidirect
2. #11927225	C₂	semidirect
3. #11927170	C₂	semidirect
4. #11927139	C₂	semidirect
5. #11927075	C₂	semidirect
6. C₂×#10597381	C₂	semidirect
7. #11927019	C₂	semidirect
8. C₂×#10597323	C₂	semidirect
18. C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	semidirect
19. C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	semidirect
20. #10597382	C₂²	semidirect
22. #10597381	C₂²	semidirect
23. #10597381	C₂²	semidirect
24. #10597381	C₂²	semidirect
26. D₄×Dic₁₉	C₂²	semidirect
27. D₄×Dic₁₉	C₂²	semidirect
28. #10597372	C₂²	semidirect
29. #10597370	C₂²	semidirect
30. C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	semidirect
33. #10597336	C₂²	semidirect
34. #10597335	C₂²	semidirect
35. #10597333	C₂²	semidirect
36. #10597325	C₂²	semidirect
37. #10597325	C₂²	semidirect
38. #10597324	C₂²	semidirect
39. #10597324	C₂²	semidirect
40. #10597323	C₂²	semidirect
41. #10597323	C₂²	semidirect
163. C₁₉	#3491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927231	2
#11927225	2
#11927170	2
#11927139	2
#11927075	2
C₂×#10597381	2
#11927019	2
C₂×#10597323	2
C₁₉×#534	2
#3491	19