Subgroups — #14577355

Order 2432.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11927257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11927238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11927233	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11927175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11927132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11927125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11927078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11927055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11927025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#64541	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₉×#117	C₂²	1	4	yes	—
15	C₁₉×#117	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#10597399	C₂²	1	4	yes	—
21	#10597376	C₂²	1	2	yes	—
22	#10597376	C₂²	1	2	yes	—
23	#10597376	C₂²	1	4	yes	—
24	#10597375	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	8	yes	—
28	#10597372	C₂²	1	2	yes	—
29	#10597370	C₂²	1	2	yes	—
30	#10597370	C₂²	1	2	yes	—
31	#10597370	C₂²	1	4	yes	—
32	#10597343	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#10597341	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#10597339	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#10597338	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#10597336	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#10597334	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#10597333	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#10597331	C₂²	1	8	yes	—
41	#10597330	C₂²	1	8	yes	—
42	#10597329	C₂²	1	8	yes	—
43	#10597325	C₂²	1	8	yes	—
44	#10597322	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#10597321	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×D₇₆	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#10597318	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#10597316	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×Dic₃₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
61	#64541	—	2	8	no	—
62	C₂×D₇₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₇₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄²×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄²×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
84	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₁₉	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	D₇₆	—	2	4	no	—
114	D₇₆	—	4	4	no	—
115	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
116	C₄×D₁₉	—	4	8	no	—
117	Dic₃₈	—	2	4	no	—
118	Dic₃₈	—	4	4	no	—
119	#3493	—	19	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
134	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
135	C₄×C₁₉	C₂×#41	1	4	yes	—
136	Dic₁₉	—	2	4	no	—
137	Dic₁₉	—	2	4	no	—
138	Dic₁₉	—	2	4	no	—
139	#556	—	19	4	no	—
140	#555	—	19	4	no	—
141	#553	—	19	4	no	—
142	#552	—	19	4	no	—
143	#544	—	19	1	no	—
144	#538	—	19	4	no	—
145	#537	—	19	1	no	—
146	#529	—	19	4	no	—
147	#525	—	19	2	no	—
148	#520	—	19	2	no	—
149	C₂×#117	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₁₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₉	#585	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₉	#585	1	1	yes	characteristic
155	D₁₉	—	4	4	no	—
156	C₂×#41	—	19	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	—	19	4	no	—
159	#126	—	19	8	no	—
160	#126	—	19	8	no	—
161	#125	—	19	4	no	—
162	#125	—	19	4	no	—
163	#124	—	19	8	no	—
164	#124	—	19	4	no	—
165	#123	—	19	4	no	—
166	#123	—	19	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	19	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	19	4	no	—
171	#121	—	19	2	no	—
172	#121	—	19	2	no	—
173	#121	—	19	4	no	—
174	#121	—	19	4	no	—
175	#121	—	19	8	no	—
176	#120	—	19	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
179	C₄×D₄	—	19	8	no	—
180	C₄×D₄	—	19	4	no	—
181	C₄×D₄	—	19	4	no	—
182	C₄×D₄	—	19	4	no	—
183	C₄×D₄	—	19	4	no	—
184	#117	—	19	2	no	—
185	#117	—	19	4	no	—
186	#117	—	19	8	no	—
187	#117	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
188	#117	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
194	C₁₉	#3493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	38	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	19	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
199	C₂×D₄	—	19	4	no	—
200	C₂×D₄	—	19	4	no	—
201	C₂×D₄	—	19	4	no	—
202	C₂×D₄	—	19	2	no	—
203	C₂×D₄	—	19	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₉	1	8	yes	—
231	C₄²	—	19	8	no	—
232	C₄²	—	19	4	no	—
233	C₄²	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	—	4	1	no	—
238	C₂³	—	19	4	no	—
239	C₂³	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	38	4	no	—
242	Q₈	—	76	4	no	—
243	D₄	—	38	8	no	—
244	D₄	—	38	4	no	—
245	D₄	—	76	4	no	—
246	D₄	—	76	4	no	—
247	D₄	—	76	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	19	4	no	—
254	C₂×C₄	—	19	4	no	—
255	C₂×C₄	—	19	4	no	—
256	C₂×C₄	—	38	8	no	—
257	C₂×C₄	—	76	8	no	—
258	C₂×C₄	#64541	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	38	4	no	—
271	C₂²	—	38	4	no	—
272	C₂²	—	38	4	no	—
273	C₂²	C₂×#64541	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	38	4	no	—
280	C₄	—	38	4	no	—
281	C₄	—	38	4	no	—
282	C₄	C₂×#64541	1	4	yes	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	—	76	4	no	—
286	C₂	C₂²×#64541	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#11927380	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#11927380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₉×#117	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3493
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927262	C₂	semidirect
2. #11927257	C₂	semidirect
3. #11927238	C₂	semidirect
4. #11927233	C₂	semidirect
5. #11927175	C₂	semidirect
6. #11927132	C₂	semidirect
7. #11927125	C₂	semidirect
8. #11927078	C₂	semidirect
9. #11927055	C₂	semidirect
10. #11927025	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₉×#117	C₂	semidirect
32. #10597343	C₂²	semidirect
33. #10597341	C₂²	semidirect
34. #10597339	C₂²	semidirect
35. #10597338	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×D₁₉	C₂²	semidirect
37. #10597336	C₂²	semidirect
38. #10597334	C₂²	semidirect
39. #10597333	C₂²	semidirect
44. #10597322	C₂²	semidirect
45. #10597321	C₂²	semidirect
46. C₄×D₇₆	C₂²	semidirect
47. #10597318	C₂²	semidirect
48. #10597316	C₂²	semidirect
49. C₄×Dic₃₈	C₂²	semidirect
149. C₂×#117	D₁₉	semidirect
194. C₁₉	#3493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927262	2
#11927257	2
#11927238	2
#11927233	2
#11927175	2
#11927132	2
#11927125	2
#11927078	2
#11927055	2
#11927025	2
C₂×C₁₉×#117	2
#3493	19