Subgroups — #14577402

Order 2432.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11927213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₂²⋊D₁₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11927205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11927201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11927122	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#11927090	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×Q₈×Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₉×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₉×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
11	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#41×C₁₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Q₈×C₁₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10597433	—	2	8	no	—
16	C₂×#64545	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×D₁₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#64541	C₂²	1	6	yes	—
19	#10597393	C₂²	1	6	yes	—
20	#10597392	C₂²	1	12	yes	—
21	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
22	Q₈×Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
23	#10597390	C₂²	1	6	yes	—
24	#10597386	C₂²	1	6	yes	—
25	#10597385	C₂²	1	4	yes	—
26	#10597385	C₂²	1	12	yes	—
27	#10597384	C₂²	1	12	yes	—
28	#10597382	C₂²	1	6	yes	—
29	#10597376	C₂²	1	12	yes	—
30	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	12	yes	—
31	C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
33	#10597370	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
35	#41×C₁₉	—	2	16	no	—
36	#41×C₁₉	—	2	24	no	—
37	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	16	no	—
38	C₂×Q₈×C₁₉	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×Q₈×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊D₁₉	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
50	#64545	—	2	16	no	—
51	Q₈×D₁₉	—	2	16	no	—
52	#64541	—	2	24	no	—
53	C₂×D₇₆	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₉	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×Dic₃₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²⋊Dic₁₉	C₂³	1	12	yes	—
58	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
59	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₉	C₂³	1	12	yes	—
61	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	Dic₁₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
64	C₄×Dic₁₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
68	Q₈×C₁₉	—	2	12	no	—
69	Q₈×C₁₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
70	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
71	D₄×C₁₉	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×C₁₉	—	2	24	no	—
73	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₉	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊D₁₉	—	4	12	no	—
79	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₉	—	4	3	no	—
81	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₇₆	—	2	12	no	—
86	C₄×D₁₉	—	2	24	no	—
87	Dic₃₈	—	2	12	no	—
88	#3497	—	19	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₁₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
99	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
100	C₄×C₁₉	C₂²×D₄	1	12	yes	—
101	Dic₁₉	—	2	4	no	—
102	Dic₁₉	—	2	1	no	—
103	Dic₁₉	—	2	6	no	—
104	Dic₁₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
105	C₂×2₋¹⁺⁴	—	19	1	no	—
106	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#550	—	19	4	no	—
108	D₄×Q₈	—	19	4	no	—
109	#548	—	19	4	no	—
110	#548	—	19	4	no	—
111	#537	—	19	6	no	—
112	#532	—	19	6	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	19	1	no	—
114	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₁₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₁₉	#585	1	1	yes	characteristic
119	D₁₉	—	4	4	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
121	2₋¹⁺⁴	—	38	8	no	—
122	C₂×#41	—	19	4	no	—
123	C₂×#41	—	19	6	no	—
124	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	6	yes	—
125	C₂×#41	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	19	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₁₉	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	—	19	6	no	—
130	#127	—	19	6	no	—
131	#124	—	19	6	no	—
132	#124	—	19	6	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	19	12	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	19	12	no	—
135	#121	—	19	12	no	—
136	#121	—	19	4	no	—
137	#121	—	19	12	no	—
138	#121	—	19	12	no	—
139	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	19	4	no	—
141	C₄×D₄	—	19	12	no	—
142	C₄×D₄	—	19	12	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
144	C₂×C₄²	—	19	3	no	—
145	C₁₉	#3497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	#41	—	2	16	no	—
147	#41	—	2	24	no	—
148	#41	—	38	16	no	—
149	#41	—	38	24	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	19	6	no	—
152	C₂×Q₈	—	38	16	no	—
153	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₉	1	8	yes	complemented
154	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	6	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
156	C₂×D₄	—	19	4	no	—
157	C₂×D₄	—	19	4	no	—
158	C₂×D₄	—	19	12	no	—
159	C₂×D₄	—	19	6	no	—
160	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
161	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
164	C₂²×C₄	—	19	12	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	19	12	no	—
169	C₄⋊C₄	—	19	12	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	19	12	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	19	12	no	—
174	C₄²	—	19	6	no	—
175	C₄²	—	19	6	no	—
176	C₂³	—	19	4	no	—
177	C₂³	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
179	Q₈	—	2	12	no	—
180	Q₈	—	38	12	no	—
181	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	16	yes	—
182	D₄	—	2	8	no	—
183	D₄	—	2	12	no	—
184	D₄	—	38	8	no	—
185	D₄	—	38	8	no	—
186	D₄	—	38	12	no	—
187	D₄	—	76	12	no	—
188	C₂×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄	—	19	1	no	—
190	C₂×C₄	—	19	1	no	—
191	C₂×C₄	—	19	6	no	—
192	C₂×C₄	—	19	4	no	—
193	C₂×C₄	—	38	2	no	—
194	C₂×C₄	—	38	24	no	—
195	C₂×C₄	—	76	3	no	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	12	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×D₁₉	1	6	yes	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	38	4	no	—
205	C₂²	—	38	4	no	—
206	C₂²	—	38	4	no	—
207	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	19	2	no	—
211	C₄	—	38	4	no	—
212	C₄	—	38	1	no	—
213	C₄	—	38	6	no	—
214	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₉	1	12	yes	—
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	—	4	4	no	—
217	C₂	—	76	4	no	—
218	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#11927381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₁₉×2₋¹⁺⁴	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#3497
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10597433	C₂	semidirect
2. #11927213	C₂	semidirect
3. Q₈×C₂²⋊D₁₉	C₂	semidirect
4. #11927205	C₂	semidirect
5. #11927201	C₂	semidirect
6. #11927122	C₂	semidirect
7. #11927090	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×Dic₁₉	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₉×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
38. C₂×Q₈×C₁₉	D₄	semidirect
104. Dic₁₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
106. C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₉	semidirect
145. C₁₉	#3497	semidirect
153. C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597433	2
#11927213	2
Q₈×C₂²⋊D₁₉	2
#11927205	2
#11927201	2
#11927122	2
#11927090	2
C₂×Q₈×Dic₁₉	2
C₂×C₁₉×2₋¹⁺⁴	2
#3497	19