Finite Group Databasebeta

← #14577403

Subgroups — #14577403

Order 2432.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10597433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11927213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11927212C213yesmaximal, complemented
5Q8×C22⋊D19C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11927207C213yesmaximal, complemented
7#11927206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11927203C213yesmaximal, complemented
9#11927202C213yesmaximal, complemented
10#11927124C213yesmaximal, complemented
11#11927123C213yesmaximal, complemented
12#11927093C213yesmaximal, complemented
13#11927091C213yesmaximal, complemented
14C4×Q8×D19C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C19×#548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C19C2211yescharacteristic
17C22×Q8×C19C2211yescharacteristic
18#10597436—28no—
19#10597433—28no—
20C2×#64545C2213yes—
21C2×#64545C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D19C2213yes—
24C2×Q8×D19C2211yescharacteristic
25C2×#64543C2213yes—
26C2×#64543C2213yes—
27C2×#64541C2213yes—
28C2×#64541C2213yes—
29C2×#64541C2213yes—
30C22×Dic38C2213yes—
31C19×#124C2213yes—
32C19×C22⋊Q8C2213yes—
33C19×#121C2213yes—
34C4×Q8×C19C2211yescharacteristic
35C4×D4×C19C2213yes—
36#10597392C2213yes—
37Q8×Dic19C2211yescharacteristic
38#10597390C2213yes—
39#10597386C2213yes—
40#10597386C2213yes—
41#10597385C2216yes—
42#10597384C2213yes—
43#10597384C2213yes—
44#10597376C2213yes—
45C4×C22⋊D19C2213yes—
46C4×C22⋊D19C2213yes—
47#10597370C2213yes—
48#10597343C2213yes—
49#10597342C2216yes—
50#10597341C2213yes—
51#10597341C2213yes—
52C4⋊C4×D19C2213yes—
53#10597334C2213yes—
54#10597333C2213yes—
55#10597331C2213yes—
56#10597331C2213yes—
57#10597330C2211yescharacteristic
58#10597330C2213yes—
59#10597330C2216yes—
60#10597330C2216yes—
61(C22⋊D19)⋊C4C2216yes—
62(C22⋊D19)⋊C4C2216yes—
63#10597324C2216yes—
64#10597321C2213yes—
65C4×D76C2213yes—
66C42×D19C2213yes—
67C4×Dic38C2213yes—
68#41×C19—24no—
69C2×Q8×C19—24no—
70C2×Q8×C19C2313yes—
71C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
72C2×D4×C19C2313yes—
73C2×D4×C19C2313yes—
74C22×C4×C19C2313yes—
75C22×C4×C19C2313yes—
76C2×C22⋊D19C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D19C2313yes—
78C2×C22⋊D19C2313yes—
79C2×C22⋊D19C2313yes—
80C2×C22⋊D19C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D19C2313yes—
82C2×C22⋊D19C2316yes—
83C22×Dic19C2316yes—
84#64545—24no—
85#64545—212no—
86Q8×D19—24no—
87Q8×D19—212no—
88Q8×D19D418yescomplemented
89#64543—212no—
90#64543—212no—
91#64541—212no—
92#64541—212no—
93#64541—212no—
94C2×D76C2313yes—
95C2×D76C2311yescharacteristic
96C2×D76C2313yes—
97C2×D76C2313yes—
98C2×C4×D19C2313yes—
99C2×C4×D19C2313yes—
100C2×C4×D19C2316yes—
101C2×C4×D19C2311yescharacteristic
102C2×C4×D19C2313yes—
103C2×C4×D19C2313yes—
104C2×Dic38—212no—
105C2×Dic38C2313yes—
106C2×Dic38C2313yes—
107C2×Dic38C2313yes—
108C2×Dic38C2313yes—
109C4⋊C4×C19C2313yes—
110C4⋊C4×C19C2313yes—
111C22⋊C4×C19C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×C19C2313yes—
113C22⋊C4×C19C2316yes—
114C42×C19C2313yes—
115C22⋊Dic19C2313yes—
116C22⋊Dic19C2313yes—
117(C2×D19)⋊C4C2313yes—
118(C2×D19)⋊C4C2316yes—
119(C2×D19)⋊C4C2313yes—
120(C2×D19)⋊C4C2311yescharacteristic
121(C2×D19)⋊C4C2313yes—
122C4⋊Dic19C2313yes—
123C4⋊Dic19C2313yes—
124Dic19⋊C4C2316yes—
125Dic19⋊C4C2313yes—
126Dic19⋊C4C2316yes—
127Dic19⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×Dic19C2313yes—
129C4×Dic19C2313yes—
130C4×Dic19C2313yes—
131C23×C19C2411yescharacteristic
132C23×C19C2413yes—
133C22×D19C2413yes—
134C22×D19C2411yescharacteristic
135C22×D19C2411yescharacteristic
136Q8×C19—26no—
137Q8×C19C2×D414yes—
138D4×C19—26no—
139D4×C19—43no—
140C2×C4×C19—26no—
141C2×C4×C19—26no—
142C2×C4×C19C2411yescharacteristic
143C2×C4×C19C2413yes—
144C2×C4×C19C2413yes—
145C2×C4×C19C2411yescharacteristic
146C2×C4×C19C2413yes—
147C22⋊D19—22no—
148C22⋊D19—26no—
149C22⋊D19—26no—
150C22⋊D19—26no—
151C22⋊D19—26no—
152C22⋊D19—22no—
153C22⋊D19—46no—
154C2×Dic19—212no—
155C2×Dic19C2413yes—
156C2×Dic19C2413yes—
157C2×Dic19C2411yescharacteristic
158C2×Dic19C2413yes—
159C2×Dic19C2411yescharacteristic
160D76—22no—
161D76—26no—
162D76—26no—
163D76—43no—
164C4×D19—26no—
165C4×D19—26no—
166C4×D19—212no—
167C4×D19—22no—
168C4×D19—43no—
169C4×D19C2×D4112yes—
170Dic38—26no—
171Dic38—26no—
172Dic38—26no—
173Dic38C2×D4112yes—
174#3497—191nomaximal, Sylow
175C22×C19—23no—
176C22×C19—21no—
177C22×C19—21no—
178C22×C19—23no—
179C22×C19—23no—
180C22×C19—21no—
181C22×C19C2511yescharacteristic
182C2×D19—21no—
183C2×D19—21no—
184C2×D19—23no—
185C2×D19—21no—
186C2×D19—23no—
187C2×D19—21no—
188C2×D19—21no—
189C2×D19—23no—
190C2×D19C22×D412yes—
191C4×C19—21no—
192C4×C19—23no—
193C4×C19—21no—
194C4×C19—23no—
195C4×C19C22×D416yes—
196Dic19—21no—
197Dic19—23no—
198Dic19—23no—
199Dic19C22×D416yes—
200Dic192−1+412yescomplemented
201C2×2−1+4—191no—
202C2×2−1+4—191no—
203#550—191no—
204#550—193no—
205D4×Q8—191no—
206D4×Q8—193no—
207#548—193no—
208#548—191no—
209#548—193no—
210#548D1911yescharacteristic, complemented
211#537—193no—
212#537—193no—
213#532—193no—
214#532—193no—
215C2×C4×Q8—191no—
216C2×C19—43no—
217C2×C19—41no—
218C2×C19C23×D411yescharacteristic
219C2×C19C2×2−1+411yescharacteristic
220C2×C19#58511yescharacteristic
221D19—22no—
222D19—43no—
223D19—41no—
2242−1+4—388no—
2252−1+4—388no—
226C2×#41—193no—
227C2×#41—191no—
228C2×#41—193no—
229C2×#41—193no—
230C2×#41—193no—
231C2×#41—193no—
232C2×#41—193no—
233C2×#41C2×D1911yescharacteristic
234C22×Q8—191no—
235C22×Q8—193no—
236C22×Q8—191no—
237C22×Q8—193no—
238C22×Q8C2×D1911yescharacteristic
239C4⋊Q8—193no—
240C4⋊Q8—193no—
241#127—193no—
242#127—193no—
243#124—193no—
244#124—193no—
245#124—193no—
246#124C2×D1913yes—
247C22⋊Q8—193no—
248C22⋊Q8—193no—
249C22⋊Q8—196no—
250C22⋊Q8—193no—
251C22⋊Q8—196no—
252C22⋊Q8C2×D1913yes—
253#121—193no—
254#121—193no—
255#121—196no—
256#121—193no—
257#121—193no—
258#121—193no—
259#121—193no—
260#121—191no—
261#121—196no—
262#121—196no—
263#121C2×D1913yes—
264C4×Q8—191no—
265C4×Q8—193no—
266C4×Q8—193no—
267C4×Q8C2×D1911yescharacteristic
268C4×D4—193no—
269C4×D4—193no—
270C4×D4—196no—
271C4×D4—196no—
272C4×D4—193no—
273C4×D4C2×D1913yes—
274C2×C4⋊C4—193no—
275C2×C42—193no—
276C19#349711yescharacteristic, complemented, Sylow
277#41—24no—
278#41—3812no—
279#41—3812no—
280#41—3812no—
281#41—3812no—
282#41—3812no—
283#41—3812no—
284#41—384no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—198no—
287C2×Q8—193no—
288C2×Q8—193no—
289C2×Q8—193no—
290C2×Q8—193no—
291C2×Q8—3812no—
292C2×Q8—3812no—
293C2×Q8—384no—
294C2×Q8C22×D1913yes—
295C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
296C2×D4—191no—
297C2×D4—193no—
298C2×D4—191no—
299C2×D4—193no—
300C2×D4—193no—
301C2×D4—193no—
302C2×D4—196no—
303C2×D4—191no—
304C2×D4—193no—
305C2×D4—193no—
306C2×D4—193no—
307C2×D4C22×D1913yes—
308C2×D4C22×D1913yes—
309C22×C4—193no—
310C22×C4—196no—
311C22×C4—191no—
312C22×C4—196no—
313C22×C4—193no—
314C22×C4—193no—
315C22×C4—193no—
316C22×C4C22×D1913yes—
317C22×C4C22×D1913yes—
318C4⋊C4—196no—
319C4⋊C4—191no—
320C4⋊C4—193no—
321C4⋊C4—196no—
322C4⋊C4—193no—
323C4⋊C4—193no—
324C4⋊C4C22×D1913yes—
325C4⋊C4C22×D1913yes—
326C22⋊C4—193no—
327C22⋊C4—193no—
328C22⋊C4—191no—
329C22⋊C4—193no—
330C22⋊C4—193no—
331C22⋊C4—193no—
332C22⋊C4—196no—
333C22⋊C4C22×D1913yes—
334C22⋊C4C22×D1916yes—
335C22⋊C4C22×D1911yescharacteristic
336C42—193no—
337C42—193no—
338C42—193no—
339C42C22×D1913yes—
340C23—191no—
341C23—191no—
342C23—193no—
343C23C23×D1911yescharacteristic
344C23C23×D1913yes—
345Q8—26no—
346Q8—1912no—
347Q8—386no—
348Q8—386no—
349Q8—386no—
350Q8D4×D1914yes—
351D4—26no—
352D4—43no—
353D4—382no—
354D4—386no—
355D4—386no—
356D4—386no—
357D4—382no—
358D4—386no—
359D4—382no—
360D4—386no—
361D4—386no—
362D4—763no—
363D4—766no—
364C2×C4—26no—
365C2×C4—26no—
366C2×C4—191no—
367C2×C4—193no—
368C2×C4—1912no—
369C2×C4—193no—
370C2×C4—191no—
371C2×C4—193no—
372C2×C4—3812no—
373C2×C4—382no—
374C2×C4—3812no—
375C2×C4—386no—
376C2×C4—386no—
377C2×C4—763no—
378C2×C4C23×D1911yescharacteristic
379C2×C4C23×D1913yes—
380C2×C4C23×D1911yescharacteristic
381C2×C4C23×D1913yes—
382C2×C4C23×D1913yes—
383C22—21no—
384C22—23no—
385C22—21no—
386C22—23no—
387C22—21no—
388C22—23no—
389C22—192no—
390C22—381no—
391C22—381no—
392C22—383no—
393C22—381no—
394C22—381no—
395C22—383no—
396C22—381no—
397C22—383no—
398C22C24×D1911yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—23no—
401C4—21no—
402C4—23no—
403C4—196no—
404C4—192no—
405C4—383no—
406C4—381no—
407C4—383no—
408C4C2×D4×D1916yes—
409C2—41no—
410C2—43no—
411C2—382no—
412C2—763no—
413C2—761no—
414C2C22×D4×D1911yescharacteristic
415C22−1+4×D1911yescharacteristic
416C2#1192738011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C24×D19
commutator, socle, cosocleC22×C19C25
FittingC19×#548C2
hypercenter#548D19
hypocenterC19#3497
LCSG ▷ C22×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C22 ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10597433C2semidirect
2. C2×#10597436C2semidirect
3. #11927213C2semidirect
4. #11927212C2semidirect
5. Q8×C22⋊D19C2semidirect
6. #11927207C2semidirect
7. #11927206C2semidirect
8. #11927203C2semidirect
9. #11927202C2semidirect
10. #11927124C2semidirect
11. #11927123C2semidirect
12. #11927093C2semidirect
13. #11927091C2semidirect
14. C4×Q8×D19C2semidirect
15. C19×#548C2semidirect
88. Q8×D19D4semidirect
200. Dic192−1+4semidirect
210. #548D19semidirect
276. C19#3497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105974332
C2×#105974362
#119272132
#119272122
Q8×C22⋊D192
#119272072
#119272062
#119272032
#119272022
#119271242
#119271232
#119270932
#119270912
C4×Q8×D192
C19×#5482
#349719